Bài 17 trang 49 sgk Toán 9 tập 2

Bài 17. Xác định \(a, b', c\) rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) \(4{x^2} + 4x + 1 = 0\);                             

b) \(13852{x^2} - 14x + 1 = 0\);

c) \(5{x^2} - 6x + 1 = 0\);                             

d) \( - 3{x^2} + 4\sqrt 6 x + 4 = 0\).

Bài giải:

a) \(4{x^2} + 4x + 1 = 0\) \((a = 4,b' = 2,c = 1)\)

\(\Delta'  = {2^2} - 4.1 = 0,\sqrt {\Delta '}  = 0\)

\({x_1} = {x_2} = {{ - 2} \over 4} =  - {1 \over 2}\)

b) \(13852{x^2} - 14x + 1 = 0\) \((a = 13852,b' =  - 7,c = 1)\)

\(\Delta'  = {( - 7)^2} - 13852.1 =  - 13803 < 0\) 

Phương trình vô nghiệm.

c) \(5{x^2} - 6x + 1 = 0\) \((a = 5,b' =  - 3,c = 1)\)

\(\Delta ' = {( - 3)^2} - 5.1 = 4,\sqrt {\Delta '}  = 2\)

\({x_1} = {{3 + 2} \over {5}} = 1,{x_2} = {{3 - 2} \over {5}} = {1 \over 5}\)

d) \( - 3{x^2} + 4\sqrt 6 x + 4 = 0\) \((a =  - 3,b' = 2\sqrt 6 ,c = 4)\)

\(\Delta ' = {(2\sqrt 6 )^2} - ( - 3).4 = 36,\sqrt {\Delta '}  = 6\)

\({x_1} = {{ - 2\sqrt 6  + 6} \over { - 3}} = {{2\sqrt 6  - 6} \over 3},{x_2} = {{ - 2\sqrt 6  - 6} \over { - 3}} = {{2\sqrt {6 + 6} } \over 3}\)

Bài 18 trang 49 sgk Toán 9 tập 2

Bài 18. Đưa các phương trình sau về dạng ax² + 2b’x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) \(3{x^2} - 2x = {x^2} + 3\);                               

b) \({(2x - \sqrt 2 )^2} - 1 = (x + 1)(x - 1)\);

c)\(3{x^2} + 3 = 2(x + 1)\);                                

d) \(0,5x(x + 1) = {(x - 1)^2}\).

Bài giải:

a) \(3{x^2} - 2x = {x^2} + 3 \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 3 = 0\)

\(a = 2,b' =  - 1,c =  - 3\)

\(\Delta ' = {( - 1)^2} - 2.( - 3) = 7\)

\({x_1} = {{1 + \sqrt 7 } \over 2} \approx 1.82,{x_2} = {{1 - \sqrt 7 } \over 2} \approx  - 0.82\)

b) \({(2x - \sqrt 2 )^2} - 1 = (x + 1)(x - 1)\)

\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 4\sqrt 2 x + 2 = 0\)

\(a = 3,b' =  - 2\sqrt 2 ,c = 2\)

\(\Delta ' = {( - 2\sqrt 2 )^2} - 3.2 = 2\)

\({x_1} = {{2\sqrt 2  + \sqrt 2 } \over 3} = \sqrt 2  \approx 1.41\)

\({x_2} = {{2\sqrt 2  - \sqrt 2 } \over 3} = {{\sqrt 2 } \over 3} \approx 0.47\)

c) \(3{x^2} + 3 = 2(x + 1) \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x + 1 = 0\)

\(a = 3,b' =  - 1,c = 1\)

\(\Delta ' = {( - 1)^2} - 3.1 =  - 2 < 0\)

Phương trình vô nghiệm.

d) \(0,5x(x + 1) = {(x - 1)^2} \)

\(\Leftrightarrow 0,5{x^2} - 2,5x + 1 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 2 = 0\)

\(a = 1,b' =  - 2,5,c = 2\)

\(\Delta ' = {( - 2,5)^2} - 1.2 = 4.25\)

\({x_1} = 2,5 + \sqrt {4,25}  \approx 4,56\)

\({x_2} = 2,5 - \sqrt {4,25}  \approx 0.44\)

(Rõ ràng trong trường hợp này dung công thức nghiệm thu gọn cũng không đơn giản hơn)

Bài 19 trang 49 sgk Toán 9 tập 2

Bài 19. Đố em biết vì sao khi \(a > 0\) và phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) vô nghiệm thì\(a{x^2} + bx + c > 0\) với mọi giá trị của \(x \)?

Bài giải:

Khi \(a > 0\) và phương trình vô nghiệm thì \(b{^2} - 4ac<0\).

Do đó: \(-\frac{b^{2}-4ac}{4a}\) > 0

Suy ra: \(a{x^2} + bx + c=\) \(a\left ( x + \frac{b}{2a} \right )^{2}\)\(-\frac{b^{2}-4ac}{4a}\) > 0

với mọi \(x\).

Bài 20 trang 49 sgk Toán 9 tập 2

Bài 20. Giải các phương trình:

a) \(25{x^2}-{\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) ;                            

b) \(2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

c) \(4,2{x^2} + {\rm{ }}5,46x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);                       

d) \(4{x^2} - {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 \).

Bài giải:

a) \(25{x^2}{\rm{  - }}16 = 0 \Leftrightarrow 25{x^2} = 16 \Leftrightarrow {x^2} = {\rm{ }}{{16} \over {25}}\)

\(⇔ x = ±\)\(\sqrt{\frac{16}{25}}\) = ±\(\frac{4}{5}\)

b) \(2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Phương trình vô nghiệm vì vế trái là \(2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} \ge  {\rm{ }}3\) còn vế phải bằng \(0\).

c) \(4,2{x^2} + {\rm{ }}5,46x{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}2x\left( {2,1x{\rm{ }} + {\rm{ }}2,73} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Vậy \(x = 0\) hoặc \(2,1x{\rm{ }} + {\rm{ }}2,73{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }} =  > {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }} - 1,3\).

d) \(4{x^2} - {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 \)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}4{x^2} - {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 {\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Có \(a = 4, b = -2\sqrt{3}, b’ = -\sqrt{3}, c = -1 + \sqrt{3}\)

\(\Delta' {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( { - \sqrt 3 } \right)^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( { - 1{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 } \right){\rm{ }}\)

\(= {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} - {\rm{ }}4\sqrt 3 {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {2{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 } \right)^2}\)

\({\rm{ }}\sqrt {\Delta '} {\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 \)

\({x_1}\) = \(\frac{\sqrt{3} - 2+ \sqrt{3}}{4}\) = \(\frac{\sqrt{3} - 1}{2}\) , \({x_2}\) = \(\frac{\sqrt{3} +2 - \sqrt{3}}{4}\) = \(\frac{1}{2}\)

Giaibaitap.me