Bài 21 trang 49 sgk Toán 9 tập 2
Bài 21. Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (Xem Toán 7, Tập 2, tr.26):
a) \({x^2} = {\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}288\);
b) \({1 \over {12}}{x^2} + {\rm{ }}{7 \over {12}}x = 19\).
Bài giải:
a) \({x^2} = {\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}288{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}12x{\rm{ }} - {\rm{ }}288{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\(\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( { - 6} \right)^{2}}-{\rm{ }}1{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( { - 288} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}36{\rm{ }} + {\rm{ }}288{\rm{ }} = {\rm{ }}324\)
\(\sqrt {\Delta '} = 18\)
\({x_1} = {\rm{ }}6{\rm{ }} + {\rm{ }}18{\rm{ }} = {\rm{ }}24,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}6{\rm{ }}-{\rm{ }}18{\rm{ }} = {\rm{ }} - 12\)
b) \({1 \over {12}}{x^2} + {\rm{ }}{7 \over {12}}x = 19\)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}7x{\rm{ }}-{\rm{ }}228{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\({\rm{ }}\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}49{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( { - 228} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}49{\rm{ }} + {\rm{ }}912{\rm{ }} = {\rm{ }}961{\rm{ }} = {\rm{ }}{31^2}\)
\({x_1} = {\rm{ }}{{ - 7 + 31} \over 2} = 12,{x_2} = {\rm{ }}{{ - 7 - 31} \over 2} = - 19\)
Bài 22 trang 49 sgk Toán 9 tập 2
Bài 22. Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
a)\(15{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}2005{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);
b) \( - {{19} \over 5}{x^2} - \sqrt 7 x + 1890 = 0\).
Giải
Khi phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có \(a\) và \(c\) trái dấu thì \(ac < 0\), suy ra \(–ac > 0\); hơn nữa \({b^2} \ge {\rm{ }}0\). Do đó \(\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}{b^2}-{\rm{ }}4ac{\rm{ }} > {\rm{ }}0\). Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng:
a) Phương trình \(15{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}2005{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có \(a = 15\), \(c = -2005\) trái dấu nhau nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Phương trình \( - {{19} \over 5}{x^2} - \sqrt 7 x + 1890 = 0\) có
\(a \)= \(-\frac{19}{5}\) và \(c = 1890\) trái dấu nhau nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 23 trang 50 sgk Toán 9 tập 2
Bài 23 Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc \(v\) của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:
\(v{\rm{ }} = {\rm{ }}3{t^2}-{\rm{ }}30t{\rm{ }} + {\rm{ }}135\),
(\(t\) tính bằng phút, \(v\) tính bằng km/h).
a) Tính vận tốc của ôtô khi \(t = 5\) phút.
b) Tính giá trị của \(t\) khi vận tốc ôtô bằng 120 km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài giải:
a) Khi \(t = 5\) (phút) thì \(v{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }}.{\rm{ }}{5^2}-{\rm{ }}30{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}135{\rm{ }} = {\rm{ }}60\) (km/h)
b) Khi \(v = 120\) (km/h), để tìm \(t\) ta giải phương trình
\(120{\rm{ }} = {\rm{ }}3{t^2}-{\rm{ }}30t{\rm{ }} + {\rm{ }}135\)
Hay \({t^2}-{\rm{ }}10t{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0.{\rm{ }}\).
Có \(a{\rm{ }} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}b{\rm{ }} = {\rm{ }} - 10,{\rm{ }}b'{\rm{ }} = {\rm{ }} - 5,{\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}5\).
\(\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}{5^2}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}25{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}20,{\rm{ }}\sqrt {\Delta '} = {\rm{ }}2\sqrt 5 \)
\({t_1} = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}2\sqrt 5 {\rm{ }} \approx {\rm{ }}9,47,{\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }}5{\rm{ }} - {\rm{ }}2\sqrt 5 {\rm{ }} \approx {\rm{ }}0,53\)
Vì rađa chỉ theo dõi trong 10 phút nên \(0 < t < 10\) nên cả hai giá trị của \(t\) đều thích hợp. Vậy \({t_1} \approx {\rm{ }}9,47\) (phút), \({t_2} \approx {\rm{ }}0,53\) (phút).
Bài 24 trang 50 sgk Toán 9 tập 2
Bài 24. Cho phương trình (ẩn \(x\)) \({x^2}-{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\).
a) Tính \(\Delta '\).
b) Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Có nghiệm kép ? Vô nghiệm ?
Bài giải:
a) \({x^2}-{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\) có \(a = 1, b = -2(m - 1), b' = -(m - 1)\), \(c{\rm{ }} = {\rm{ }}{m^2}\)
\(\Delta '{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left[ { - \left( {m{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)} \right]^2}-{\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}{m^2}-{\rm{ }}2m{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}2m\)
b) Ta có \(\Delta' = 1 – 2m\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(1 – 2m > 0\) hay khi \(m < \frac{1}{2}\)
Phương trình vô nghiệm khi \(m > \frac{1}{2}\)
Phương trình có nghiệm kép khi \(m = \frac{1}{2}\).
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 52, 53 bài 6 hệ thức Vi-et và ứng dụng SGK Toán 9 tập 2. Câu 25: Đối với phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có)....
Giải bài tập trang 53, 54 bài 6 hệ thức Vi-et và ứng dụng SGK Toán 9 tập 2. Câu 28: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau...
Giải bài tập trang 54 bài 6 hệ thức Vi-et và ứng dụng SGK Toán 9 tập 2. Câu 31: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình...
Giải bài tập trang 56 bài 7 phương trình quy về phương trình bậc hai SGK Toán 9 tập 2. Câu 34: Giải các phương trình trùng phương...