Câu 15 trang 51 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải các phương trình

a) \(7{x^2} - 5x = 0\)

b) \( - \sqrt 2 {x^2} + 6x = 0\)

c) \(3,4{x^2} + 8,2x = 0\)

d) \( - {2 \over 5}{x^2} - {7 \over 3}x = 0\)

Giải

a) \(7{x^2} - 5x = 0 \Leftrightarrow x\left( {7x - 5} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(7x - 5 = 0\)

\(\Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = {5 \over 7}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} = {5 \over 7}\)

b) \( - \sqrt 2 {x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow x\left( {6 - \sqrt 2 x} \right) = 0\)

⇔ x = 0 hoặc \(6 - \sqrt 2 x = 0\)

⇔ x = 0 hoặc \(x = 3\sqrt 2 \)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} = 3\sqrt 2 \)

c) \(3,4{x^2} + 8,2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {17x + 41} \right) = 0\)

⇔ x = 0 hoặc 17x + 41 = 0

⇔ x = 0 hoặc \(x =  - {{41} \over {17}}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} =  - {{41} \over {17}}\)

d) \( - {2 \over 5}{x^2} - {7 \over 3}x = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} + 35x = 0\)

\( \Leftrightarrow x\left( {6x + 35} \right) = 0\)

⇔ x = 0 hoặc 6x + 35 = 0

⇔ x = 0 hoặc \(x =  - {{35} \over 6}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} =  - {{35} \over 6}\)

Câu 16 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) \(5{x^2} - 20 = 0\)

b) \( - 3{x^2} + 15 = 0\)

c) \(1,2{x^2} - 0,192 = 0\)

d) \(1172,5{x^2} + 42,18 = 0\)

Giải

a) \(5{x^2} - 20x = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow \left| x \right| = 2\)

⇔ x = 2 hoặc x = -2

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 2;{x_2} =  - 2\)

b) \( - 3{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 5 \Leftrightarrow \left| x \right| = \sqrt 5 \)

⇔ \(x = \sqrt 5 \) hoặc \(x =  - \sqrt 5 \)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \sqrt 5 ;{x_2} =  - \sqrt 5 \)

c) \(1,2{x^2} - 0,192 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 0,16 \Leftrightarrow \left| x \right| = 0,4\)

\( \Leftrightarrow x = 0,4\) hoặc x = -0,4

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 0,4;{x_2} =  - 0,4\)

d) \(1172,5{x^2} + 42,18 = 0\)

Ta có: \({x^2} \ge 0;1172,5{x^2} \ge 0;1172,5{x^2} + 42,18 > 0\) nên không có giá trị nào của x để \(1172,5{x^2} + 42,18 = 0\)

Phương trình đã cho vô nghiệm. 

Câu 17 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) \({\left( {x - 3} \right)^2} = 4\)

b) \({\left( {{1 \over 2} - x} \right)^2} - 3 = 0\)

c) \({\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} - 8 = 0\)

d) \({\left( {2,1x - 1,2} \right)^2} - 0,25 = 0\)

Giải

a) 

\(\eqalign{
& {\left( {x - 3} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} - {2^2} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ {\left( {x - 3} \right) + 2} \right]\left[ {\left( {x - 3} \right) - 2} \right] = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0 \cr} \)

⇔ x – 1 = 0 hoặc x – 5 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = 5

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1;{x_2} = 5\)

b) 

\(\eqalign{
& {\left( {{1 \over 2} - x} \right)^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\left( {{1 \over 2} - x} \right) + \sqrt 3 } \right]\left[ {\left( {{1 \over 2} - x} \right) - \sqrt 3 } \right] = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {{1 \over 2} + \sqrt 3 - x} \right)\left( {{1 \over 2} - \sqrt 3 - x} \right) = 0 \cr} \)

⇔ \({1 \over 2} + \sqrt 3  - x = 0\) hoặc \({1 \over 2} - \sqrt 3  - x = 0\)

\( \Leftrightarrow x = {1 \over 2} + \sqrt 3 \) hoặc \(x = {1 \over 2} - \sqrt 3 \)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {1 \over 2} = \sqrt 3 ;{x_2} = {1 \over 2} - \sqrt 3 \)

c) \({\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow {\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} - {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 0\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left[ {\left( {2x - \sqrt 2 } \right) + 2\sqrt 2 } \right]\left[ {\left( {2x - \sqrt 2 } \right) - 2\sqrt 2 } \right] = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {2x + \sqrt 2 } \right)\left( {2x - 3\sqrt 2 } \right) = 0 \cr} \)

⇔ \(2x + \sqrt 2  = 0\) hoặc \(2x - 3\sqrt 2  = 0\)

\( \Leftrightarrow x =  - {{\sqrt 2 } \over 2}\) hoặc \(x = {{3\sqrt 2 } \over 2}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} =  - {{\sqrt 2 } \over 2};{x_2} = {{3\sqrt 2 } \over 2}\)

d) \({\left( {2,1x - 1,2} \right)^2} - 0,25 = 0 \Leftrightarrow {\left( {2,1x - 1,2} \right)^2} - {\left( {0,5} \right)^2} = 0\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left( {2,1x - 1,2 + 0,5} \right)\left( {2,1x - 1,2 - 0,5} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {2,1x - 0,7} \right)\left( {2,1x - 1,7} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow 2,1x - 0,7 = 0\) hoặc \(2,1x - 1,7 = 0\)

\( \Leftrightarrow x = {1 \over 3}\) hoặc \(x = {{17} \over {21}}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {1 \over 3};{x_2} = {{17} \over {21}}\)

Giaibaitap.me