Câu 18 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:

a) \({x^2} - 6x + 5 = 0\)

b) \({x^2} - 3x - 7 = 0\)

c) \(3{x^2} - 12x + 1 = 0\)

d) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\)

Giải

a) \({x^2} - 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2.3x + 9 = 4 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} = 4\)

\( \Leftrightarrow \left| {x - 3} \right| = 2\) \( \Leftrightarrow x - 3 = 2\) hoặc \(x - 3 =  - 2\)⇔ x = 5 hoặc x = 1

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 5;{x_2} = 1\)

b)\({x^2} - 3x - 7 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2.{3 \over 2}x + {9 \over 4} = 7 + {9 \over 4} \Leftrightarrow {\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} = {{37} \over 4}\)

\( \Leftrightarrow \left| {x - {3 \over 2}} \right| = {{\sqrt {37} } \over 2} \Leftrightarrow x - {3 \over 2} = {{\sqrt {37} } \over 2}\) hoặc \(x - {3 \over 2} =  - {{\sqrt {37} } \over 2}\)

\( \Leftrightarrow x = {{3 + \sqrt {37} } \over 2}\) hoặc \(x = {{3 - \sqrt {37} } \over 2}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {{3 + \sqrt {37} } \over 2};{x_2} = {{3 - \sqrt {37} } \over 2}\)

c)

\(\eqalign{
& 3{x^2} - 12x + 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + {1 \over 3} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - 2.2x + 4 = 4 - {1 \over 3} \cr 
& \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = {{11} \over 3} \Leftrightarrow \left| {x - 2} \right| = {{\sqrt {33} } \over 3} \cr} \)

\( \Leftrightarrow x - 2 = {{\sqrt {33} } \over 3}\) hoặc \(x - 2 =  - {{\sqrt {33} } \over 3}\)

\( \Leftrightarrow x = 2 + {{\sqrt {33} } \over 3}\) hoặc \(x = 2 - {{\sqrt {33} } \over 3}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 2 + {{\sqrt {33} } \over 3};{x_2} = 2 - {{\sqrt {33} } \over 3}\)

d)

\(\eqalign{
& 3{x^2} - 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + {5 \over 3} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 1 - {5 \over 3} \cr 
& \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = - {2 \over 3} \cr} \)

Vế trái \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\); vế phải \( - {2 \over 3} < 0\)

Vậy không có giá trị nào của x để \({\left( {x - 1} \right)^2} =  - {2 \over 3}\)

Phương trình vô nghiệm. 

Câu 19 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Nhận thấy rằng phương trình tích \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0,\) hay phương trình bậc hai \({x^2} - x - 6 = 0,\) có hai nghiệm là \({x_1} =  - 2,{x_2} = 3\). Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số sau:

a) \({x_1} = 2,{x_2} = 5\)

b) \({x_1} =  - {1 \over 2},{x_2} = 3\)

c) \({x_1} = 0,1;{x_2} = 0,2\)

d) \({x_1} = 1 - \sqrt 2 ,{x_2} = 1 + \sqrt 2 \)

Giải

a) Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình:

\(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0\)

b) Hai số \( - {1 \over 2}\) và 3 là nghiệm của phương trình:

\(\eqalign{
& \left[ {x - \left( { - {1 \over 2}} \right)} \right]\left( {x - 3} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {x + {1 \over 2}} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x - 3 = 0 \cr} \)

c) Hai số 0,1 và 0,2 là nghiệm của phương trình:

\(\eqalign{
& \left( {x - 0,1} \right)\left( {x - 0,2} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - 0,3x + 0,02 = 0 \cr} \)

d) Hai số \(1 - \sqrt 2 \) và \(1 + \sqrt 2 \) là nghiệm của phương trình:

\(\eqalign{
& \left[ {x - \left( {1 - \sqrt 2 } \right)} \right]\left[ {x - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \right] = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x - \left( {1 - \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0 \cr} \)

Câu 3.1 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) và xác định các hệ số a, b, c:

a) \(4{x^2} + 2x = 5x - 7\)

b) \(5x - 3 + \sqrt 5 {x^2} = 3x - 4 + {x^2}\)

c) \(m{x^2} - 3x + 5 = {x^2} - mx\)

d) \(x + {m^2}{x^2} + m = {x^2} + mx + m + 2\)

Giải

a) \(4{x^2} + 2x = 5x - 7 \Leftrightarrow 4{x^2} - 3x + 7 = 0\) có a = 4, b = -3, c = 7

b)

\(\eqalign{
& 5x - 3 + \sqrt 5 {x^2} = 3x - 4 + {x^2} \cr 
& \Leftrightarrow \left( {\sqrt 5 - 1} \right){x^2} + 2x + 1 = 0 \cr 
& a = \sqrt 5 - 1;b = 2;c = 1 \cr} \)

c) \(m{x^2} - 3x + 5 = {x^2} - mx \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - \left( {3 - m} \right)x + 5 = 0\)

\(m - 1 \ne \) nó là phương trình bậc hai có a = m – 1; b = - (3 – m ); c = 5

d)

\(\eqalign{
& x + {m^2}{x^2} + m = {x^2} + mx + m + 2 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + \left( {1 - m} \right)x - 2 = 0 \cr} \)

\({m^2} - 1 \ne 0\) nó là phương trình bậc hai có \(a = {m^2} - 1,b = 1 - m,c =  - 2\)

Giaibaitap.me