Bài 1 trang 99 sgk Toán 9 - tập 1
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Hướng dẫn giải:
Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật, ta có OA = OB = OC = OD = R.
Bốn điểm A, B, C, D, cách đều điểm O nên bốn điểm này cùng thuộc một đường tròn.
Xét tam giác ABC vuông tại B, có:
\(AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=12^{2}+5^{2}=169\Rightarrow AC=13.\)
Bán kính của đường tròn là \(R={13\over2}=6,5.\)
Nhận xét: Để chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn, ta chứng minh các điểm này cùng cách đều một điểm.
Bài 2 trang 100 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 2. Hãy nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để được khẳng định đúng.
|
(1) Nếu tam giác có ba góc nhọn |
(4) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên ngoài tam giác. |
|
(2) Nếu tam giác có góc vuông |
(5) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên trong tam giác. |
|
(3) Nếu tam giác có góc tù |
(6) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh lớn nhất. |
|
|
(7) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh nhỏ nhất |
Hướng dẫn giải:
Nối (1) với (5),
(2) với (6),
(3) với (4).
Bài 3 trang 100 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 3. Chứng minh các định lý sau:
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
Hướng dẫn giải:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A.
Gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC, ta có:
OA = OB = OC = R
Vậy O chính là tâm cuả đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC.
Ta có OA = OB = OC = R
suy ra \(OA=\frac{1}{2}BC\), do đó tam giác ABC vuông tại A
Nhận xét: Định lý trong bài tập này thường được dùng để giải nhiều bài tập về nhận biết tam giác vuông.
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 100 bài 1 sự xác định của đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn SGK Toán 9 tập 1. Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), hãy xác định vị trí của mỗi điểm...
Giải bài tập trang 101 bài 1 sự xác định của đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn SGK Toán 9 tập 1. Câu 7: Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng...
Giải bài tập trang 104 bài 2 đường kính và dây của đường tròn SGK Toán 9 tập 1. Câu 10: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng...
Giải bài tập trang 106 bài 3 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây SGK Toán 9 tập 1. Câu 12: Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8 cm...
