Bài 5 trang 10 sgk đại số 10
Dùng kí hiệu \(∀, ∃\) để viết các mệnh đề sau
a) Mọi số nhân với \(1\) đều bằng chính nó;
b) Có một số cộng với chính nó bằng \(0\);
c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng \(0\).
Giải:
a) \(∀x ∈\mathbb R: x.1=x\);
b) \(∃ x ∈\mathbb R: x+x=0\);
c) \(∀x∈ \mathbb R: x+(-x)=0\).
Bài 6 trang 10 sgk đại số 10
Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó
a) \(∀x ∈ \mathbb R: x^2>0\);
b) \(∃ n ∈\mathbb N: n^2=n\);
c) \(∀n ∈ \mathbb N: n ≤ 2n\);
d) \(∃ x∈\mathbb R: x<\frac{1}{x}\).
Hướng dẫn giải:
a) \(∀x ∈ \mathbb R: x^2>0=\) "Bình phương của một số thực là số dương". Sai vì \(0∈\mathbb R \) mà \(0^2=0\).
b) \(∃ n ∈\mathbb N: n^2=n=\) "Có số tự nhiên \(n\) bằng bình phương của nó". Đúng vì \(1 ∈ \mathbb N, 1^2=1\).
c) \( ∀n ∈ \mathbb N: n ≤ 2n = \)"Một số tự nhiên thì không lớn hơn hai lần số ấy". Đúng.
d) \(∃ x∈\mathbb R: x<\frac{1}{x}=\) "Có số thực \(x\) nhỏ hơn nghịch đảo của nó". Mệnh đề đúng. chẳng hạn \(0,5 ∈ \mathbb R\) và \(0,5 <\frac{1}{0,5}=2\).
Bài 7 trang 10 sgk đại số 10
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
a) \(∀n ∈ \mathbb N\): \(n\) chia hết cho \(n\);
b) \(∃x ∈ \mathbb Q\): \(x^2=2\);
c) \(∀x ∈ \mathbb R\): \(x< x+1\);
d) \(∃x ∈ \mathbb R: 3x=x^2+1\);
Giải:
a) Có một số tự nhiên \(n\) không chia hết cho chính nó. Mệnh đề này sai vì \(n=0 ∈ \mathbb N\), \(0\) không chia hết cho \(0\).
b) \(\overline{\exists x\in \textbf{Q}:x^{2}=2}\) = "Bình phương của một số hữu tỉ là một số khác 2". Mệnh đề đúng.
c) \(\overline{\forall x\in \textbf{R}:x<x+1} = ∃x ∈ \mathbb R: x≥x+1=\) "Tồn tại số thực \(x\) không nhỏ hơn số ấy cộng với \(1\)". Mệnh đề này sai.
d) \(\overline{\exists x\in \textbf{R}:3x=x^{2}+1} = ∀x ∈\mathbb R: 3x ≠ x^2+1=\) "Tổng của \(1\) với bình phương của số thực \(x\) luôn luôn không bằng \(3\) lần số \(x\)"
Đây là mệnh đề sai vì với \(x=\frac{3+\sqrt{5}}2{}\) ta có :
\(3. \left (\frac{3+\sqrt{5}}{2} \right )\)=\(\left (\frac{3+\sqrt{5}}{2} \right )^{2}+1\)
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 13 bài 2 tập hợp Sách giáo khoa (SGK) Toán 10. Câu 1: Hãy liệt kê các phân tử của tập hợp ...
Giải bài tập trang 15 bài 3 các phép toán tập hợp Sách giáo khoa (SGK) Toán 10. Câu 1: Hãy xác định ...
Giải bài tập trang 18 bài 4 các tập hợp số Sách giáo khoa (SGK) Toán 10. Câu 1: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số...
Giải bài tập trang 23 bài 5 số gần đúng. Sai số Sách giáo khoa (SGK) Toán 10. Câu 1: Viết gần đúng theo nguyên tắc làm tròn với hai, ba, bốn chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối...
