Bài 1 trang 128 sgk đại số 10

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số đã được lập ở bài tập 1 và của bảng phân bố tần số ghép lớp cho ở bài tập 2 của \(\S 1.\)

Giải

a) Phương sai và độ lệch chuẩn trong bài tập 1. Bảng phân bố tần số viết lại là 

Số trung bình: \(\overline{x} = 1170\) (xem bài tập 1 \(\S 1\))

Phương sai:     \(S_{x}^{2}=\frac{1}{30}(3\times1150^{2}+6\times1160^{2}+12\times1170^{2}+6\times1180^{2}+3\times1190^{2})-1170^{2}= 120\)

Độ lệch chuẩn: \(S_x= \sqrt{S_{x}^{2}}=\sqrt{120} ≈ 10,9545\).

b) Phương sai và độ lệch chuẩn, bảng thống kê trong bài tập 2 \(\S 1.\)

\(S_{x}^{2}=\frac{1}{60}(8\times15^{2}+18\times25^{2}+24\times35^{2}+10\times45^{2})- 31^2= 84 \)

 \( S_x≈ 9,165\).

Bài 2 trang 128 sgk đại số 10

Hai lớp \(10C, 10D\) của một trường Trung học phổ thông đồng thời làm bài thi môn Ngữ văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được thình bày ở hai bảng phân bố tần số sau đây:

Điểm thi Ngữ văn của lớp \(10C\)

Điểm thi Ngữ văn của lớp \(10D\)

a) Tính các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố tần số đã cho.

b) Xét xem kết quả làm bài thi của môn Ngữ văn ở lớp nào là đồng đều hơn?

Giải

a) Số trung bình điểm thi Ngữ văn của lớp \(10C\) và \(10D\) tương ứng là

\(\overline{x}=\frac{1}{40}.(3\times 5 + 7\times 6 + 12\times 7 + 14\times 8 + 3\times 9 + 1\times10) = 7,25\)

\(\overline{y}=\frac{1}{40}.(8\times6+18\times7+10\times8+4\times 9) = 7,25\).

Phương sai bảng điểm thi Văn của hai lớp theo thứ tự là:

\(S_{x}^{2}= 1,2875\)                    

\(S_{y}^{2}= 0,7875\).

Độ lệch chuẩn theo thứ tự là \(S_x≈ 1,1347\) ;\(S_y≈ 0,8874\).

b) Qua xem xét các số đặc trung ta thấy điểm trung bình thi văn \(2\) lớp \(10C\) và \(10D\) là như nhau (đều bằng \(7,25\)). Nhưng phương sai của bảng điểm thi lớp \(10D\) nhỏ hơn phương sai tương ứng ở lớp \(10C\). Điều đó chứng tỏ kết quả làm bài thi Văn ở lớp \(10D\) đồng đều hơn.

Bài 3 trang 128 sgk đại số 10

Cho hai bảng phân bố tần số ghép lớp

Khối lượng của nhóm cá mè thứ 1

Khối lượng của nhóm cá mè thứ 2

a) Tính các số trung bình cộng của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.

b) Tính phương sai của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.

c) Xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn?

Giải

a), b) Số trung bình cộng của nhóm cá thứ nhất: 

\(\overline{x}=\frac{1}{20}.(4\times0,7 + 6\times0,9 + 6\times 1.1 + 4\times 1,3) = 1\)

Phương sai: \(S_{x}^{2}=\frac{1}{20}.(4\times0,7^2 + 6\times0,9^2 + 6\times1,1^2 + 4\times1,3^2) – 1 = 0,042\)

Độ lệch chuẩn: \(S_x≈ 0,2\)

Đối với nhóm cá thứ hai:

Số trung bình: \(\overline{y}=\frac{1}{20}.(3\times0,6 + 4\times0,8 + 6\times1 + 4\times1,2 + 3\times1,4) = 1\)

Phương sai: \(S_{x}^{2}=\frac{1}{20}.(3\times0,6^2 + 4\times0,8^2 + 6\times1^2 + 4\times1,2^2 + 3\times 1,4^2) – 1 = 0,064\)

Độ lệch chuẩn: \(S_x= \sqrt{0,064} ≈ 0,25\).

c) Ta thấy \(\overline{x}=\overline{y}= 1\), trọng lượng trung bình hai nhóm cá bằng nhau nhưng \(S_{x}^{2} < S_{y}^{2}\) chứng tỏ mức độ phân tán các giá trị so với giá trị trung bình của nhóm cá thứ hai lớn hơn. Nghĩa là khối lượng nhóm cá thứ nhất đồng đều hơn nhóm cá thứ hai.

Giaibaitap.me