Bài 1 trang 148 sgk đại số 10

Có cung $α$ nào mà $\sinα$ nhận các giá trị tương ứng sau đây không?  

a) $-0,7$;                 b) $\frac{4}{3}$     

c) $-\sqrt2$;                  d)$\frac{\sqrt{5}}{2}$ 

Giải

a) $-1 ≤ -0,7 ≤ 1$. Có cung $α$ mà $sin α = -0,7$

b) $\frac{4}{3}> 1$. Không có cung $α$ có $\sin$ nhận giá trị $\frac{4}{3}$

c) Không. Vì $-\sqrt2 < -1$

d) Không. Vì $\frac{\sqrt{5}}{2} > 1$

Bài 2 trang 148 sgk đại số 10

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a) $\sin α =  \frac{\sqrt{2}}{3}$ và $\cos α =  \frac{\sqrt{3}}{3}$;

b) $\sinα = -\frac{4}{5}$ và $\cosα =  -\frac{3}{5}$

Giải

a) Không. Bởi vì $\left ( \frac{\sqrt{2}}{3} \right )^{2} +\left ( \frac{\sqrt{3}}{3} \right )^{2}< 1$

b) Có thể đồng thời xảy ra, vì $(-\frac{4}{5})^{2}+(-\frac{3}{5})^{2}$ = 1

c) Không. Bởi vì $(0,7)^2+(0,3)^2=0,58<1$

Bài 3 trang 148 sgk đại số 10

 Cho $0 < α <  \frac{\pi }{2}$. Xác định dấu của các giá trị lượng giác

a) $\sin(α - π)$;                 b) $\cos\left( \frac{3\pi }{2}- α\right)$

c) $\tan(α + π)$;                d) $\cot\left(α +  \frac{\pi }{2}\right)$

Giải

Với $0 < α < \frac{\pi}{2}$:

a) $\sin(α - π) < 0$;              b) $\cos\left( \frac{3\pi }{2}- α\right)< 0$;

c) $\tan(α + π) > 0$;             d) $\cot\left(α +  \frac{\pi }{2}\right) < 0$.

Bài 4 trang 148 sgk đại số 10

Bài 4. Tính các giá trị lượng giác của góc $α$, nếu:

a) $\cosα = \frac{4}{13}$ và $0 < α < \frac{\pi }{2}$;            

b) $\sinα = -0,7$ và $π < α <  \frac{3\pi }{2}$;

c) $\tan α =  -\frac{15}{7}$ và $\frac{\pi }{2} < α < π$;          

d) $\cotα = -3$ và $\frac{3\pi }{2} < α < 2π$.

Giải

a) Do $0 < α <  \frac{\pi}{2}$ nên $\sinα > 0, \tanα > 0, \cotα > 0$

$\sinα =  \sqrt{1-(\frac{4}{13})^{2}}=\frac{\sqrt{153}}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13}$

$\cotα =  (\frac{4}{13}):\frac{3\sqrt{17}}{13}=\frac{4\sqrt{17}}{51}$; $\tanα = \frac{3\sqrt{17}}{4}$

b) $π < α <  \frac{3\pi }{2}$ nên $\sinα < 0, \cosα < 0, \tanα > 0, \cotα > 0$

$\cosα = -\sqrt{(1 - sin^2 α)} = -\sqrt{(1 - 0,49) }= -\sqrt{0,51} ≈ -0,7141$

 $\tanα ≈ 0,9802; \cotα ≈ 1,0202$.

c) $\frac{\pi }{2} < α < π$ nên $\sinα > 0, \cosα < 0, \tanα < 0, \cotα < 0$

$\cosα = -\sqrt{\frac{1}{1+tan^{2}\alpha }}=-\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{15}{7})^{2}}}=-\frac{7}{274}≈ -0,4229$.

 $\sinα =  \sqrt{\frac{1}{1+cot^{2}\alpha }}=\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{7}{15})^{2}}}=\frac{15}{\sqrt{274}}=0,9062$

$\cotα = - \frac{7}{15}$ 

d) Vì $\frac{3\pi}{2} < α < 2π$ nên $\sinα < 0, \cosα > 0, \tanα < 0, \cotα < 0$

Ta có: $\tanα =  \frac{1}{\cot\alpha }=-\frac{1}{3}$

 $\cosα =  \sqrt{\frac{1}{1+tan^{2}\alpha }}=\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{1}{3}^{2})}}=\frac{3}{\sqrt{10}}=0,9487$

Bài 5 trang 148 sgk đại số 10

Bài 5. Tính $α$, biết:

a) $\cosα = 1$;              b) $\cosα = -1$

c) $\cosα = 0$;               d) $\sinα = 1$

e) $\sinα = -1$;              f) $\sinα = 0$,

Giải

a) $α = k2π, k \in \mathbb Z$                                       

b) $α = (2k + 1)π, k \mathbb Z$

c) $α =  \frac{\pi}{2}+ kπ, k \in\mathbb Z$ 

d) $α =  \frac{\pi }{2} + k2π, k\in \mathbb Z$

e) $α =  \frac{3\pi }{2}+ k2π, k \in\mathbb Z$

f) $α = kπ, k \in\mathbb Z$

Giaibaitap.me