Bài 1 trang 148 sgk đại số 10

Có cung \(α\) nào mà \(\sinα\) nhận các giá trị tương ứng sau đây không?  

a) \(-0,7\);                 b) \( \frac{4}{3}\)     

c) \(-\sqrt2\);                  d)\( \frac{\sqrt{5}}{2}\) 

Giải

a) \(-1 ≤ -0,7 ≤ 1\). Có cung \(α\) mà \(sin α = -0,7\)

b) \( \frac{4}{3}> 1\). Không có cung \(α\) có \(\sin\) nhận giá trị \( \frac{4}{3}\)

c) Không. Vì \(-\sqrt2 < -1\)

d) Không. Vì \( \frac{\sqrt{5}}{2} > 1\)

Bài 2 trang 148 sgk đại số 10

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a) \(\sin α =  \frac{\sqrt{2}}{3}\) và \(\cos α =  \frac{\sqrt{3}}{3}\);

b) \(\sinα = -\frac{4}{5}\) và \(\cosα =  -\frac{3}{5}\)

Giải

a) Không. Bởi vì \( \left ( \frac{\sqrt{2}}{3} \right )^{2} +\left ( \frac{\sqrt{3}}{3} \right )^{2}< 1\)

b) Có thể đồng thời xảy ra, vì \( (-\frac{4}{5})^{2}+(-\frac{3}{5})^{2}\) = 1

c) Không. Bởi vì \((0,7)^2+(0,3)^2=0,58<1\)

Bài 3 trang 148 sgk đại số 10

 Cho \(0 < α <  \frac{\pi }{2}\). Xác định dấu của các giá trị lượng giác

a) \(\sin(α - π)\);                 b) \(\cos\left( \frac{3\pi }{2}- α\right)\)

c) \(\tan(α + π)\);                d) \(\cot\left(α +  \frac{\pi }{2}\right)\)

Giải

Với \(0 < α < \frac{\pi}{2}\):

a) \(\sin(α - π) < 0\);              b) \(\cos\left( \frac{3\pi }{2}- α\right)< 0\);

c) \(\tan(α + π) > 0\);             d) \(\cot\left(α +  \frac{\pi }{2}\right) < 0\).

Bài 4 trang 148 sgk đại số 10

Bài 4. Tính các giá trị lượng giác của góc \(α\), nếu:

a) \(\cosα = \frac{4}{13}\) và \(0 < α < \frac{\pi }{2}\);            

b) \(\sinα = -0,7\) và \(π < α <  \frac{3\pi }{2}\);

c) \(\tan α =  -\frac{15}{7}\) và \( \frac{\pi }{2} < α < π\);          

d) \(\cotα = -3\) và \( \frac{3\pi }{2} < α < 2π\).

Giải

a) Do \(0 < α <  \frac{\pi}{2}\) nên \(\sinα > 0, \tanα > 0, \cotα > 0\)

\(\sinα =  \sqrt{1-(\frac{4}{13})^{2}}=\frac{\sqrt{153}}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13}\)

\(\cotα =  (\frac{4}{13}):\frac{3\sqrt{17}}{13}=\frac{4\sqrt{17}}{51}\); \(\tanα = \frac{3\sqrt{17}}{4}\)

b) \(π < α <  \frac{3\pi }{2}\) nên \(\sinα < 0, \cosα < 0, \tanα > 0, \cotα > 0\)

\(\cosα = -\sqrt{(1 - sin^2 α)} = -\sqrt{(1 - 0,49) }= -\sqrt{0,51} ≈ -0,7141\)

 \(\tanα ≈ 0,9802; \cotα ≈ 1,0202\).

c) \( \frac{\pi }{2} < α < π\) nên \(\sinα > 0, \cosα < 0, \tanα < 0, \cotα < 0 \)

\(\cosα = -\sqrt{\frac{1}{1+tan^{2}\alpha }}=-\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{15}{7})^{2}}}=-\frac{7}{274}≈ -0,4229\).

 \(\sinα =  \sqrt{\frac{1}{1+cot^{2}\alpha }}=\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{7}{15})^{2}}}=\frac{15}{\sqrt{274}}=0,9062\)

\(\cotα = - \frac{7}{15}\) 

d) Vì \( \frac{3\pi}{2} < α < 2π\) nên \(\sinα < 0, \cosα > 0, \tanα < 0, \cotα < 0\)

Ta có: \(\tanα =  \frac{1}{\cot\alpha }=-\frac{1}{3}\)

 \(\cosα =  \sqrt{\frac{1}{1+tan^{2}\alpha }}=\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{1}{3}^{2})}}=\frac{3}{\sqrt{10}}=0,9487\)

Bài 5 trang 148 sgk đại số 10

Bài 5. Tính \(α\), biết:

a) \(\cosα = 1\);              b) \(\cosα = -1\)

c) \(\cosα = 0\);               d) \(\sinα = 1\)

e) \(\sinα = -1\);              f) \(\sinα = 0\),

Giải

a) \(α = k2π, k \in \mathbb Z\)                                       

b) \(α = (2k + 1)π, k \mathbb Z\)

c) \(α =  \frac{\pi}{2}+ kπ, k \in\mathbb Z\) 

d) \(α =  \frac{\pi }{2} + k2π, k\in \mathbb Z\)

e) \(α =  \frac{3\pi }{2}+ k2π, k \in\mathbb Z\)

f) \(α = kπ, k \in\mathbb Z\)

Giaibaitap.me