Bài 88 trang 103 SGK Toán 9 tập 2

Bài 88. Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dưới đây:

(Ví dụ. góc trên hình 66b) là góc nội tiếp).

Hướng dẫn làm bài:

a) Góc ở tâm.

b) Góc nội tiếp.

c) Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

d) Góc có đỉnh bên trong đường tròn.

e) Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.

Bài 89 trang 104 SGK Toán 9 tập 2

Bài 89. Trong hình 67, cung \(AmB\) có số đo là \(66^0\). Hãy:

a) Vẽ góc ở tâm chắn cung \(AmB\). Tính góc \(AOB\).

b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh \(C\) chắn cung \(AmB\). Tính góc \(ACB\).

c) Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến \(Bt\) và dây cung \(BA\). Tính góc \(ABt\).

d) Vẽ góc \(ADB\) có đỉnh \(D\) ở bên trong đường tròn. So sánh \(\widehat {A{\rm{D}}B}\)  với \(\widehat {ACB}\) .

e) Vẽ góc \(AEB\) có đỉnh \(E\) ở bên ngoài đường tròn (\(E\) và \(C\) cùng phía đối với \(AB\)). So sánh \(\widehat {A{\rm{E}}B}\) với \(\widehat {ACB}\)

Hướng dẫn trả lời:

a) Từ \(O\) nối với hai đầu mút của cung \(AB\)

Ta có \(\widehat {AOB}\) là góc ở tâm chắn cung \(AB\)

Vì \(\widehat {AOB}\) là góc ở tân chắn cung \(AB\) nên

\(\widehat {AOB}\) =\(sđ\overparen{AmB}=60^0\)

b) Lấy một điểm \(C\) bất kì trên \((O)\). Nối \(C\) với hai đầu mút của cung \(AmB\). Ta được góc nội tiếp \(\widehat {ACB}\)

Khi đó: \(\widehat {ACB} = {1 \over 2}sđ\overparen{AmB}={1 \over 2}{60^0} = 30\)  

c) Vẽ bán kính \(OB\). Qua \(B\) vẽ \(Bt\bot OB\). Ta được góc \(ABt\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến \(Bt\) với dây cung \(BA\).

Ta có: \(\widehat {ABt} = {1 \over 2}sđ\overparen{AmB} = {30^0}\)

d) Lấy điểm \(D\) bất kì ở bên trong đường tròn \((O)\). Nối \(D\) với \(A\) và \(D\) với \(B\). ta được góc  là góc ở bên trong đường tròn \((O)\)

Ta có:  

\(\eqalign{
& \widehat {ACB} = {1 \over 2}sđ\overparen{AmB}\cr
& \widehat {A{\rm{D}}B} = {1 \over 2}\left( sđ\overparen{AmB}+ sđ\overparen{CK} \right) \cr} \)

Mà \(sđ\overparen{AmB}+sđ\overparen{CK}>sđ\overparen{AmB}\)(do \(sđ\overparen{CK}>0\)) nên \(\widehat {A{\rm{D}}B} > \widehat {ACB}\)  

e) Lấy điểm \(E\) bất kì ở bên ngoài đường tròn, nối \(E\) với \(A\) và \(E\) với \(B\), chúng cắt đường tròn lần lượt tại \(J\) và \(I\).

Ta có góc \(AEB\) là góc ở bên ngoài đường tròn \((O)\)

Có:

\(\eqalign{
& \widehat {ACB} = {1 \over 2}sđ\overparen{AmB} \cr
& \widehat {A{\rm{E}}B} = {1 \over 2}\left( sđ\overparen{AmB} - sđ\overparen{IJ} \right) \cr}\)

Mà \(sđ\overparen{AmB}\)– \(sđ \overparen{IJ}< sđ\overparen{AmB}\) (do \(sđ\overparen{IJ}> 0\))

Nên \(\widehat {A{\rm{E}}B} < \widehat {ACB}\).

Bài 90 trang 104 SGK Toán 9 tập 2

Bài 90.

a) Vẽ hình vuông cạnh \(4cm\).

b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính \(R\) của đường tròn này.

c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính \(r\) của đường tròn này.

Hướng dẫn trả lời:

a) Dùng êke ta vẽ hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(4cm\) như sau:

- Vẽ \(AB = 4cm\).

- Vẽ \(BC \bot AB\) và \(BC = 4cm\)

- Vẽ \(DC\bot BC\) và \(DC = 4cm\)

- Nối \(D\) với \(A\), ta có \(AD\bot DC\) và \(AD = 4cm\)

b) Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân nên \(AB = BC\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\(\eqalign{
& A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{\rm{A}}{B^2} \Leftrightarrow A{C^2} = {2.4^2} = 32 \cr
& \Rightarrow AC = \sqrt {32} = 4\sqrt 2 \cr}\)

Vậy \(AO = R = {{AC} \over 2} = {{4\sqrt 2 } \over 2} = 2\sqrt 2 \) 

Vậy \(R  = 2\sqrt{2}\) \(cm\)

c) Vẽ \(OH \bot DC\). Vẽ đường tròn tâm \(O\), bán kính \(OH\). Đó là đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\)

Ta có: \(OH = {{A{\rm{D}}} \over 2} = 2(cm)\)  

Vậy \(r = OH = 2cm\)

Bài 91 trang 104 SGK Toán 9 tập 2

Bài 91. Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính \(R = 2cm\), góc \(AOB = 75^0\).

a) Tính số đo cung \(ApB\).

b) Tính độ dài hai cung \(AqB\) và \(ApB\).

c) Tính diện tích hình quạt tròn \(OAqB\)

Hướng dẫn trả lời:

a) Ta có \(\widehat {AOB}\) là góc nội tiếp chắn cung \(AqB\) nên:

\(\widehat {AOB}\) = \(sđ\overparen{AqB}\) hay \(sđ\overparen{AqB}=75^0\)

Vậy \(sđ\overparen{ApB}\)= \(360°- \overparen{AqB}\) = \(360^0 - 75^0 = 285^0\)

b) \({l_{\overparen{AqB}}}\) là độ dài cung \(AqB\), ta có:

\({l_{\overparen{AqB}}}\) = \({{\pi Rn} \over {180}} = {{\pi .2.75} \over {180}} = {5 \over 6}\pi (cm)\) 

Gọi \({l_{\overparen{ApB}}}\) là độ dài cung \(ApB\) ta có:

\({l_{\overparen{ApB}}} = {{\pi Rn} \over {180}} = {{\pi .2.285} \over {180}} = {{19\pi } \over 6}(cm)\)

c) Diện tích hình quạt tròn \(OAqB\) là:  \({S_{OAqB}} = {{\pi {R^2}n} \over {360}} = {{\pi {2^2}.75} \over {360}} = {{5\pi } \over 6}(c{m^2})\)

Giaibaitap.me