Bài 74 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Tìm x, biết:

a) \(\sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}  = 3\)

b)  \({5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}}  - \sqrt {15{\rm{x}}}  - 2 = {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} \)

Hướng dẫn làm bài:

a)       

\(\eqalign{
& \sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}^2}} = 3 \cr
& \Leftrightarrow \left| {2{\rm{x}} - 1} \right| = 3 \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3 \ge 0 \hfill \cr
\left[ \matrix{
2{\rm{x}} - 1 = 3 \hfill \cr
2{\rm{x}} - 1 = - 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2{\rm{x}} = 4 \hfill \cr
2{\rm{x}} = - 2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
x = - 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)                

b) 

\(\eqalign{
& {5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} - \sqrt {15{\rm{x}}} - 2 = {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} \cr
& \Leftrightarrow {5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} - \sqrt {15{\rm{x}}} - {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} = 2 \cr
& \Leftrightarrow \left( {{5 \over 3} - 1 - {1 \over 3}} \right)\sqrt {15} x = 2 \cr
& \Leftrightarrow {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} = 2 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {15{\rm{x}}} = 6 \cr
& \Leftrightarrow 15{\rm{x}} = {6^2} \cr
& \Leftrightarrow x = {{12} \over 5} \cr} \)

Bài 75 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\left( {{{2\sqrt 3  - \sqrt 6 } \over {\sqrt 8  - 2}} - {{\sqrt {216} } \over 3}} \right).{1 \over {\sqrt 6 }} =  - 1,5\)

b) \(\left( {{{\sqrt {14}  - \sqrt 7 } \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {15}  - \sqrt 5 } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right):{1 \over {\sqrt 7  - \sqrt 5 }} =  - 2\)

c) \({{a\sqrt b  + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a  - \sqrt b }} = a - b\) với a, b dương và a ≠ b

d) \(\left( {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a  + 1}}} \right)\left( {1 - {{a - \sqrt a } \over {\sqrt a  - 1}}} \right) = 1 - a\) với a ≥ 0 và a ≠ 1

Hướng dẫn làm bài:

a)

\(\eqalign{
& \left( {{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 } \over {\sqrt 8 - 2}} - {{\sqrt {216} } \over 3}} \right).{1 \over {\sqrt 6 }} \cr
& = \left[ {{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)} \over {2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} - {{6\sqrt 6 } \over 3}} \right].{1 \over {\sqrt 6 }} \cr
& = \left( {{{\sqrt 6 } \over 2} - 2\sqrt 6 } \right).{1 \over {\sqrt 6 }} \cr
& = \left( {{{ - 3} \over 2}\sqrt 6 } \right).{1 \over {\sqrt 6 }} \cr
& = - {3 \over 2} = - 1,5 \cr} \)                             

b)  

\(\eqalign{
& \left( {{{\sqrt {14} - \sqrt 7 } \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {15} - \sqrt 5 } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right):{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} \cr
& = \left[ {{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)} \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {5\left( {\sqrt 3 - 1} \right)} } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right]:{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} \cr
& = \left( { - \sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right) \cr
& = - \left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right) \cr
& = - \left( {7 - 5} \right) = - 2 \cr} \)

c)   

\(\eqalign{
& {{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a - \sqrt b }} \cr
& = {{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)} \over {\sqrt {ab} }}.\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right) \cr
& = a - b \cr} \)                        

d) 

\(\eqalign{
& \left( {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - {{a - \sqrt a } \over {\sqrt a - 1}}} \right) \cr
& = \left[ {1 + {{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)} \over {\sqrt a + 1}}} \right]\left[ {1 - {{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)} \over {\sqrt a - 1}}} \right] \cr
& = \left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 - \sqrt a } \right) = 1 - a \cr} \)

Bài 76 trang 41 SGK Toán 9 tập 1

Cho biểu thức

\(Q = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):{b \over {a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\) với a > b > 0

a) Rút gọn Q

b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b

Hướng dẫn làm bài:

a)  

\(\eqalign{
& Q = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):{b \over {a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }} \cr
& = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - {{{a^2} - \left( {{a^2} - {b^2}} \right)} \over {b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} \cr
& = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - {{{a^2} - {a^2} + {b^2}} \over {b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} \cr
& = {{a - b} \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} = {{\sqrt {a - b} \sqrt {a - b} } \over {\sqrt {a + b} \sqrt {a - b} }} \cr
& = {{\sqrt {a - b} } \over {\sqrt {a + b} }} \cr}\)

b) Khi a = 3b. Giá trị của Q là

\({{\sqrt {3b - b} } \over {\sqrt {3b + b} }} = {{\sqrt {2b} } \over {4b}} = {{\sqrt {2b} } \over {\sqrt {2b} \sqrt 2 }} = {1 \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

Giaibaitap.me