Bài 1 trang 44 sgk Toán 9 tập 1

Bài 1.

a) Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{2}{3} x\).

Tính: \(f(-2);           f(-1);          f(0);             f(\frac{1}{2});     f(1);            f(2);           f(3)\).

b) Cho hàm số \(y = g(x) = \frac{2}{3} x + 3\).

Tính: \(g(-2);             g(-1);            g(0);             g(\frac{1}{2});    g(1);          g(2);          g(3)\).

c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến \(x\) lấy cùng một giá trị ?

Giải:

a) Thay các giá trị vào hàm số \(y = f(x) = \frac{2}{3} x\). Ta có

\(f(-2) = \frac{2}{3}.(-2)=\frac{-4}{3}\)

\(f(-1) = \frac{2}{3}.(-1)=\frac{-2}{3}\)

\(f(0) = \frac{2}{3}.(0)=0\)

\(f(\frac{1}{2}) = \frac{2}{3}.\left ( \frac{1}{2} \right )=\frac{1}{3}\)

\(f(1) = \frac{2}{3}.(1)=\frac{2}{3}\)

\(f(2) = \frac{2}{3}.(2)=\frac{4}{3}\)

\(f(3) = \frac{2}{3}.(3)=2\)

b) Thay các giá trị vào hàm số \(y = g(x) = \frac{2}{3} x + 3\). Ta có

\(g(-2) = \frac{2}{3}.(-2)+3=\frac{5}{3}\)

\(g(-1) = \frac{2}{3}.(-1)+3=\frac{7}{3}\)

\(g(0) = \frac{2}{3}.(0)+3=0\)

\(g\left ( \frac{1}{2} \right ) = \frac{2}{3}.\left ( \frac{1}{2} \right )+3=\frac{10}{3}\)

\(g(1) = \frac{2}{3}.(1)+3=\frac{11}{3}\)

\(g(2) = \frac{2}{3}.(2)+3=\frac{13}{3}\)

\(g(3) = \frac{2}{3}.(3)+3=5\)

c)

Khi \(x\) lấy cùng một giá trị thì giá trị của \(g(x)\) lớn hơn giá trị của \(f(x)\) là \(3\) đơn vị.

Bài 2 trang 45 sgk Toán 9 tập 1

Cho hàm số \(y =  - {1 \over 2}x + 3\)

a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:

b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?

Giải:

a)

Với \(y =  - {1 \over 2}x + 3\) thay các giá trị của x, ta có

\(f\left( { - 2,5} \right) =  - {1 \over 2}\left( { - 2,5} \right) + 3 = {{2,5 + 6} \over 2} = 4,25\)

\(f\left( { - 2} \right) =  - {1 \over 2}\left( { - 2} \right) + 3 = {{2 + 6} \over 2} = 4\)

\(f\left( { - 1,5} \right) =  - {1 \over 2}\left( { - 1,5} \right) + 3 = {{1,5 + 6} \over 2} = 3,75\)

\(f\left( { - 1} \right) =  - {1 \over 2}\left( { - 1} \right) + 3 = {{1 + 6} \over 2} = 3,5\)

\(f\left( { - 0,5} \right) =  - {1 \over 2}\left( { - 0,5} \right) + 3 = {{0,5 + 6} \over 2} = 3,25\)

\(f\left( 0 \right) =  - {1 \over 2}\left( 0 \right) + 3 = {{0 + 6} \over 2} = 3\)

\(f\left( {0,5} \right) =  - {1 \over 2}\left( {0,5} \right) + 3 = {{ - 0,5 + 6} \over 2} = 2,75\)

\(f\left( 1 \right) =  - {1 \over 2}\left( 1 \right) + 3 = {{ - 1 + 6} \over 2} = 2,5\)

\(f\left( {1,5} \right) =  - {1 \over 2}\left( {1,5} \right) + 3 = {{ - 1,5 + 6} \over 2} = 2,25\)

\(f\left( 2 \right) =  - {1 \over 2}\left( 2 \right) + 3 = {{ - 2 + 6} \over 2} = 2\)

\(f\left( {2,5} \right) =  - {1 \over 2}\left( {2,5} \right) + 3 = {{ - 2,5 + 6} \over 2} = 1,75\)

b) Hàm số nghịch biến vì khi x tăng lên thì y giảm đi.

Bài 3 trang 45 sgk Toán 9 tập 1

3. Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ?

Giải:

a) Đồ thị củahàm số y = 2x là đường thẳng đi qua O và điểm A(1; 2).

Đồ thị của hàm số y = -2x là đường thẳng đi qua O và điểm B(1; -2).

b) Hàm số y = 2x đồng biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng tăng lên.

Hàm số y = -2x nghịch biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng giảm đi.

Bài 4 trang 45 sgk Toán 9 tập 1

4. Đồ thị hàm số \(y = \sqrt 3 x\) được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình dưới

Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.

Giải:

Ta biết rằng đồ thị hàm số \(y = \sqrt 3 x\) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hơn nữa, khi x = 1 thì \(y = \sqrt 3 \). Do đó điểm A(1; √3) thuộc đồ thị. Vì thế để vẽ đồ thị này, ta phải xác định điểm A trên mặt phẳng tọa độ. Muốn vậy ta phải xác định điểm trên  trục tung biểu diễn số √3. Ta có:

\(\sqrt 3  = \sqrt {2 + 1}  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}} \)

Hình vẽ trong SGK thể hiện OC = OB = \({\sqrt 2 }\) và theo định lí Py-ta-go

\(\eqalign{
& OD = \sqrt {O{C^2} + C{D^2}} \cr
& = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \cr} \)

Dùng compa ta xác định được điểm biểu diễn số \(\sqrt 3 \). trên Oy. Từ đó xác định được điểm A.

Giaibaitap.me