Bài 70 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Bài 70. Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp

\(a)\sqrt {{{25} \over {81}}.{{16} \over {49}}.{{196} \over 9}}\)                            

\(b)\sqrt {3{1 \over {16}}.2{{14} \over {25}}2{{34} \over {81}}}\)

\(c){{\sqrt {640} .\sqrt {34,3} } \over {\sqrt {567} }}\)                                    

\(d)\sqrt {21,6} .\sqrt {810.} \sqrt {{{11}^2} - {5^2}}\)

Giải

a) 

\(\eqalign{
& \sqrt {{{25} \over {81}}.{{16} \over {49}}.{{196} \over 9}} \cr
& = \sqrt {{{25} \over {81}}} .\sqrt {{{16} \over {49}}} .\sqrt {{{196} \over 9}} \cr
& = {5 \over 9}.{4 \over 7}.{{14} \over 3} = {{40} \over {27}} \cr} \)

b)

\(\eqalign{
& \sqrt {3{1 \over {16}}.2{{14} \over {25}}2{{34} \over {81}}} \cr
& = \sqrt {{{49} \over {16}}.{{64} \over {25}}.{{196} \over {81}}} \cr
& = \sqrt {{{49} \over {16}}} .\sqrt {{{64} \over {25}}} .\sqrt {{{196} \over {81}}} \cr
& = {7 \over 4}.{8 \over 5}.{{14} \over 9} = {{196} \over {45}} \cr} \)

c)

\(\eqalign{
& {{\sqrt {640} .\sqrt {34,3} } \over {\sqrt {567} }} \cr
& = \sqrt {{{640.34,3} \over {567}}} \cr
& = \sqrt {{{64.49} \over {81}}} \cr
& = {{\sqrt {64} .\sqrt {49} } \over {\sqrt {81} }} = {{8.7} \over 9} = {{56} \over 9} \cr} \)

d) 

\(\eqalign{
& \sqrt {21,6} .\sqrt {810.} \sqrt {{{11}^2} - {5^2}} \cr
& = \sqrt {21,6.810.\left( {{{11}^2} - {5^2}} \right)} \cr
& = \sqrt {216.81.\left( {11 + 5} \right)\left( {11 - 5} \right)} \cr
& = \sqrt {{{36}^2}{{.9}^2}{{.4}^2}} = 36.9.4 = 1296 \cr} \)

Bài 71 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a)  \(\left( {\sqrt 8  - 3.\sqrt 2  + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2  - \sqrt 5 \)

b)  \(0,2\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}.3}  + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 5 } \right)}^2}} \)

c)  \(\left( {{1 \over 2}.\sqrt {{1 \over 2}}  - {3 \over 2}.\sqrt 2  + {4 \over 5}.\sqrt {200} } \right):{1 \over 8}\)

d)  \(2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - 3} \right)}^2}}  + \sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}}  - 5\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^4}} \)

Hướng dẫn làm bài:

a)

\(\eqalign{
& \left( {\sqrt 8 - 3.\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - \sqrt 5 \cr
& = \sqrt {16} - 6 + \sqrt {20} - \sqrt 5 \cr
& = 4 - 6 + 2\sqrt 5 - \sqrt 5 = - 2 + \sqrt 5 \cr} \)                         

b)

\(\eqalign{
& 0,2\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}.3} + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \cr
& = 0,2\left| { - 10} \right|\sqrt 3 + 2\left| {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right| \cr
& = 0,2.10.\sqrt 3 + 2\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right) \cr
& = 2\sqrt 3 + 2\sqrt 5 - 2\sqrt 3 = 2\sqrt 5 \cr} \)

Vì \(- 10 < 0;\sqrt 3  < \sqrt 5  \Leftrightarrow \sqrt 3  - \sqrt 5  < 0\)  

c)  

\(\eqalign{
& \left( {{1 \over 2}.\sqrt {{1 \over 2}} - {3 \over 2}.\sqrt 2 + {4 \over 5}.\sqrt {200} } \right):{1 \over 8} \cr
& = \left( {{1 \over 2}\sqrt {{2 \over {{2^2}}}} - {3 \over 2}\sqrt 2 + {4 \over 5}\sqrt {{{10}^2}.2} } \right):{1 \over 8} \cr
& = \left( {{1 \over 4}\sqrt 2 - {3 \over 2}\sqrt 2 + 8\sqrt 2 } \right):{1 \over 8} \cr
& = {{27} \over 4}\sqrt 2 .8 = 54\sqrt 2 \cr} \)                  

d)  

\(\eqalign{
& 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - 5\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^4}} \cr
& = 2\left| {\sqrt 2 - 3} \right| + \left| { - 3} \right|\sqrt 2 - 5\left| { - 1} \right| \cr
& = 2\left( {3 - \sqrt 2 } \right) + 3\sqrt 2 - 5 \cr
& = 6 - 2\sqrt 2 + 3\sqrt 2 - 5 = 1 + \sqrt 2 \cr} \)

Bài 72 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)

a)  \(xy - y\sqrt x  + \sqrt x  - 1\)

b)  \(\sqrt {ax}  - \sqrt {by}  + \sqrt {bx}  - \sqrt {ay} \)

c)  \(\sqrt {a + b}  + \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)

d)  \(12 - \sqrt x  - x\)

Hướng dẫn làm bài:

a)  

\(\eqalign{
& xy - y\sqrt x + \sqrt x - 1 \cr
& = y\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) + \left( {\sqrt x - 1} \right) \cr
& = \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {y\sqrt x + 1} \right) \cr} \)             

b)  

\(\eqalign{
& \sqrt {ax} - \sqrt {by} + \sqrt {bx} - \sqrt {ay} \cr
& = \left( {\sqrt {ax} + \sqrt {bx} } \right) - \left( {\sqrt {ay} + \sqrt {by} } \right) \cr
& = \sqrt x \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) - \sqrt y \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) \cr
& = \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right) \cr} \)

c)  

\(\eqalign{
& \sqrt {a + b} + \sqrt {{a^2} - {b^2}} \cr
& = \sqrt {a + b} + \sqrt {\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)} \cr
& = \sqrt {a + b} \left( {1 + \sqrt {a - b} } \right) \cr} \)                              

d)  

\(\eqalign{
& 12 - \sqrt x - x \cr
& = 12 - 4\sqrt x + 3\sqrt x - x \cr
& = 4\left( {3 - \sqrt x } \right) + \sqrt x \left( {3 - \sqrt x } \right) \cr
& = \left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {4 + \sqrt x } \right) \cr} \)

Bài 73 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(\sqrt { - 9{\rm{a}}}  - \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}}\) tại a = - 9

b) \(1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{m^2} - 4m + 4}\) tại m = 1,5

c) \(\sqrt {1 - 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}}  - 4{\rm{a}}\) tại a = √2

d) \(4{\rm{x}} - \sqrt {9{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 1} \) tại x = √3

Hướng dẫn làm bài:

a)

\(\eqalign{
& \sqrt { - 9{\rm{a}}} - \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}} \cr
& = \sqrt {{3^2}.\left( { - a} \right)} - \sqrt {{{\left( {3 + 2a} \right)}^2}} \cr
& = 3\sqrt { - a} - \left| {3 + 2a} \right| \cr
& = 3\sqrt 9 - \left| {3 + 2.\left( { - 9} \right)} \right| \cr
& = 3.3 - 15 = - 6 \cr} \)                  

b)  

\(\eqalign{
& 1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{m^2} - 4m + 4} \cr
& = 1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{{\left( {m - 2} \right)}^2}} \cr
& = 1 + {{3m\left| {m - 2} \right|} \over {m - 2}} \cr} \)                                                             

\( = \left\{ \matrix{
1 + 3m\left( {với: m - 2 > 0} \right) \hfill \cr
1 - 3m\left( {với: m - 2 < 0} \right) \hfill \cr} \right. = \left\{ \matrix{
1 + 3m\left( {với: m > 2} \right) \hfill \cr
1 - 3m\left( {với: m < 2} \right) \hfill \cr} \right.\)

m = 1,5 < 2. Vậy giá trị biểu thức tại m = 1,5 là 1 – 3m = 1 – 3.1,5 = -3,5

c)

\(\eqalign{
& \sqrt {1 - 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}} - 4{\rm{a}} \cr
& {\rm{ = }}\sqrt {{{\left( {1 - 5{\rm{a}}} \right)}^2}} - 4{\rm{a}} \cr
& {\rm{ = }}\left| {1 - 5{\rm{a}}} \right| - 4{\rm{a}} \cr
& = \left\{ \matrix{
1 - 5{\rm{a}} - 4{\rm{a}}\left( {với: 1 - 5{\rm{a}} \ge 0} \right) \hfill \cr
5{\rm{a}} - 1 - 4{\rm{a}}\left( {với: 1 - 5{\rm{a}} < 0} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& = \left\{ \matrix{
1 - 9{\rm{a}}\left( {với - 5{\rm{a}} \ge - 1} \right) \hfill \cr
a - 1\left( {với - 5{\rm{a}} < - 1} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& = \left\{ \matrix{
1 - 9{\rm{a}}\left( {với: a \le {1 \over 5}} \right) \hfill \cr
a - 1\left( {với: a > {1 \over 5}} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

\(\sqrt 2  > {1 \over 5}\) . Vậy giá trị của biểu thức tại a = √2 là a – 1 = √2 – 1

d)

\(\eqalign{
& 4{\rm{x}} - \sqrt {9{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 1} \cr
& = 4{\rm{x}} - \sqrt {{{\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)}^2}} \cr
& = 4{\rm{x}} - \left| {3{\rm{x}} + 1} \right| \cr
& = \left\{ \matrix{
4{\rm{x - }}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {với: 3{\rm{x}} + 1 \ge 0} \right) \hfill \cr
4{\rm{x}} + \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {với: 3{\rm{x}} + 1 < 0} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& = \left\{ \matrix{
4{\rm{x}} - 3{\rm{x}} - 1\left( {với: 3{\rm{x}} \ge - 1} \right) \hfill \cr
4{\rm{x}} + 3{\rm{x}} + 1\left( {với: 3{\rm{x}} < - 1} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& = \left\{ \matrix{
x - 1\left( {v{\rm{ới: x}} \ge - {1 \over 3}} \right) \hfill \cr
7{\rm{x}} + 1\left( {với: x < - {1 \over 3}} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vì \( - \sqrt 3  <  - {1 \over 3}\) . Giá trị của biểu thức tại x = -√3 là 7.(-√3) + 1 = -7√3 + 1

Giaibaitap.me