Câu 56 trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Hãy so sánh độ dài ba đường cong a, b, c trong hình 6.

Giải

Đường cong a là nửa đường tròn đường kính 12 cm

Đường cong a có độ dài \({l_1} = {1 \over 2}\pi .12 = 6\pi \) (cm)

Đường cong b gồm 3 nửa đường tròn có đường kính là 4 cm

Đường cong b có độ dài \({l_2} = 3.{1 \over 2}\pi .4 = 6\pi \) (cm)

Đường cong c gồm hai nửa đường tròn đường kính 6 cm.

Đường cong c có độ dài \({l_3} = 2.{1 \over 2}\pi .6 = 6\pi \) (cm)

Vậy 3 đường cong có độ dài bằng nhau.

Câu 57 trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Các tam giác trong hai hính quả tim dưới đây (h.7 và h.8) đều là tam giác đều.

Biết AB = CD = 8cm. Tính chu vi của mỗi hình quả tim.

Giải

Hình a có 2 nửa đường tròn đường kính 4 cm

\(\overparen{AmI}\) là nửa đường tròn đường kính 4 cm có độ dài \({l_1}\)

\({l_1} = {1 \over 2}\pi .4 = 2\pi \) (cm)

\(\overparen{AnJ}\) là cung \({1 \over 6}\) đường tròn bán kính 4 cm có 4 cung bằng nhau (vì 4 đường tròn đó có cùng bán kính)

\(\overparen{AnJ}\) có độ dài \({l_2}\)

\({l_2} = {1 \over 6}.2\pi .4 = {4 \over 3}\pi \) (cm)

Chu vi hình a là: \(2\pi .2 + {4 \over 3}\pi .4 = {{28} \over 3}\pi \) (cm)

Hình b có hai nửa đường tròn đường kính 4 cm và hai cung \({1 \over 6}\) đường tròn bán kính 8 cm

Cung \(\overparen{CpS}\) nửa đường tròn đường kính 4 cm có độ dài \({l_1}\)

\({l_1} = {1 \over 2}.\pi .4 = 2\pi \) (cm)

Cung \(\overparen{CqT}\) là \({1 \over 6}\) đường tròn bán kính 8 cm có độ dài \({l_2}\)

\({l_2} = {1 \over 6}.2\pi .8 = {8 \over 3}\pi \) (cm)

Chu vi hình b bằng: \(2.{l_1} + 2.{l_2} = 2.2\pi  + 2.{8 \over 3}\pi  = {{28} \over 3}\pi \) (cm)

Câu 58 trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Vẽ hình quả trứng (h. 9) với AB = 3cm. Nêu cách vẽ. Tính chu vi của hình quả trứng đó.

Giải

- Vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm

- Vẽ đường tròn tâm A bán kính 3 cm

- Vẽ đường tròn tâm B bán kính 3 cm

Đường tròn (A) và đường tròn (B) cắt nhau tại C và D.

- Vẽ cung tròn tâm C bán kính 6 cm cắt đường tròn (A) và (B) tại F và H

- Vẽ cũng tròn tâm D bán kính 6 cm cắt đường tròn (A) và (B) tại E và G ∆ABD đều, ∆ACD đều.

\( \Rightarrow \widehat {CAD} = \widehat {CBD} = {120^0}\)

\(\overparen{FmE}\) = \(\overparen{HG}\); \(\overparen{FnH}\) = \(\overparen{EG}\)

Cung \(\overparen{FmE}\) bằng \({1 \over 3}\) đường tròn đường kính 3 cm có độ dài là \({l_1}\)

\({l_1} = {1 \over 3}.2\pi .3 = 2\pi \) (cm)

Cung \(\overparen{FnH}\) bằng \({1 \over 6}\) đường tròn bán kính 6 cm có độ dài \({l_2}\)

\({l_2} = {1 \over 6}.2\pi .6 = 2\pi \) (cm)

Chu vi quả trứng bằng:

\(2{l_1} + 2{l_2} = 2.2\pi  + 2.2\pi  = 8\pi \) (cm)

Câu 59 trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Tính độ dài cung 36⁰45’ của một đường tròn có bán kính là R.

Giải

Đổi \({36^0}45' = {{{{147}^0}} \over 4}\)

\(l = {{\pi R.n} \over {180}}\) \( \Rightarrow l = {{\pi R.{{{{147}^0}} \over 4}} \over {180}} = {{49} \over {240}}\pi R\)

Giaibaitap.me