Câu 47. Trang 112 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao?

a) \(tg28^\circ \) và \(\sin 28^\circ \);                                        b) \(\cot g42^\circ \) và \(\cos 42^\circ \);

c) \(\cot g73^\circ \) và \(\sin 17^\circ \);                                  d) \(tg32^\circ \) và \(\cos 58^\circ \).

Gợi ý làm bài:

a) Ta có: \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) với thì sinx < 1, suy ra \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - 1 < 0\)

b) Ta có: \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) với thì cosx < 1, suy ra \(1 - \cos x > 0\)

c) Ta có:  

*                 Nếu x = 45° thì sinx =cosx, suy ra: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos x = 0\)

*                 Nếu x < 45° thì \(\cos x = \sin (90^\circ  - x)\)

Vì x < 45° nên \(90^\circ  - x > 45^\circ \), suy ra: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} < \sin (90^\circ  - x)\)

Vậy \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos x < 0\)

*     Nếu x > 45°  thì \(\cos x = \sin (90^\circ  - x)\)

Vì x > 45° nên \(90^\circ  - x < 45^\circ \), suy ra: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} > \sin (90^\circ  - x)\)

Vậy \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - c{\rm{osx > 0}}\).

d) Ta có:

*     Nếu x = 45° thì tgx = cotgx, suy ra: tgx = cotgx = 0

*     Nếu x < 45°  thì \(\cot gx = tg(90^\circ  - x)\)

Vì x > 45°  nên \(90^\circ  - x < 45^\circ \), suy ra: \(tgx > tg(90^\circ  - x)\)

Vậy tgx – cotgx >0.

Câu 48. Trang 112 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

a. \(tg28^\circ \) và sin28°                         b. cotg42° và cos42°

c. cotg73° và sin17°                     d. tg32° và cos58°

Gợi ý làm bài:

a) \(tg28^\circ  = {{\sin 28^\circ } \over {\cos 28^\circ }} = \sin 28^\circ .{1 \over {\cos 28^\circ }}\)  (1)

Vì 0 < cos28° < 1 nên \({1 \over {\cos 28^\circ }} > 1 \Rightarrow \sin 28^\circ .{1 \over {\cos 28^\circ }} > \sin 28^\circ \)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tg28° > sin28°

b) Ta có: \(\cot g42^\circ  = {{\cos 42^\circ } \over {\sin 42^\circ }} = c{\rm{os42}}^\circ .{1 \over {\sin 42^\circ }}\)   (1)

Vì 0 < sin42° < 1 nên \({1 \over {\sin 42^\circ }} > 1 \Rightarrow \cos 42^\circ .{1 \over {\sin 42^\circ }} > \cos 42^\circ \)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: cotg42° > cos42°

c) Ta có: 17°  +73° =90°   (1)

\(\cot g73^\circ  = {{\cos 73^\circ } \over {\sin 73^\circ }} = \cos 73^\circ .{1 \over {\sin 73^\circ }}\)    (2)

Vì 0 <sin73°1 \Rightarrow c{\rm{os73}}^\circ .{1 \over {\sin 73^\circ }} > c{\rm{os73}}^\circ \) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: cotg73° > sin17°

d) Ta có: 32° +58° = 90°    (1)

\(tg32^\circ  = {{\sin 32^\circ } \over {\cos 32^\circ }} = \sin 32^\circ .{1 \over {\cos 32^\circ }}\)   (2)

Vì 0 < cos32° < 1 nên \({1 \over {{\rm{cos32}}^\circ }} > 1 \Rightarrow \sin 32^\circ .{1 \over {{\rm{cos32}}^\circ }} > \sin 32^\circ \)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: tg32° > cos58°

Câu 49. Trang 112 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tam giác ABC vuông tại A, có \(AC = {1 \over 2}BC\). Tính :

\(\sin B,\cos B,tgB,\cot gB.\) 

Gợi ý làm bài:

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} \cr 
& = B{C^2} - {{B{C^2}} \over 4} = {{3B{C^2}} \over 4} \cr 
& \Rightarrow AB = {{BC\sqrt 3 } \over 2} \cr} \)

Vậy: \(\sin \widehat B = {{AC} \over {BC}} = {{{1 \over 2}BC} \over {BC}} = {1 \over 2}\)

\({\rm{cos}}\widehat B = {{AB} \over {BC}} = {{{{\sqrt 3 } \over 2}BC} \over {BC}} = {{\sqrt 3 } \over 2}\)

\(tg\widehat B = {{AC} \over {AB}} = {{{1 \over 2}BC} \over {{{\sqrt 3 } \over 2}BC}} = {{\sqrt 3 } \over 3}\)

\(\cot g\widehat B = {1 \over {tgB}} = {1 \over {{{\sqrt 3 } \over 3}}} = \sqrt 3 \)

Giaibaitap.me