Câu 56. Trang 114 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới gốc 30° so với đường nằm ngang chân đèn. Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?

Gợi ý làm bài:

Khoảng cách từ đảo đến chân cột đèn biển là cạnh kề với góc 30° , chiều cao của cột đèn biển là cạnh đối diện với góc 30° .

Vậy khoảng cách từ đảo đến chân đèn là:

\(38.\cot g30^\circ  \approx 65,818\left( {cm} \right)\)

Câu 57.trang 114 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Trong tam giác ABC có \(AB = 11cm,\widehat {ABC} = 38^\circ ,\widehat {ACB} = 30^\circ \). N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AN, AC. 

Gợi ý làm bài:

Trong tam giác vuông ABN, ta có:

\(AN = AB.\sin \widehat B = 11.\sin 38^\circ  \approx 6,772\left( {cm} \right)\)

Trong tam giác vuông ACN, ta có:

\(AC = {{AN} \over {\sin \widehat C}} \approx {{6,772} \over {\sin 30^\circ }} = 13,544\left( {cm} \right)\)

Câu 58.trang 114 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 25° so với đường nằm ngang (góc nhìn lên này được gọi là góc “nâng”). Hãy tính độ cao của vách đá.

Gợi ý làm bài:

Chiều cao vách đá là cạnh góc vuông đối diện với góc 25° . Khi đó chiều cao của vách đá là:

\(45.tg25^\circ  \approx 20,984\left( m \right)\)

Câu 59. Trang 114 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm x và y trong các hình sau:

Gợi ý làm bài:

a) Hình a

Trong tam giác vuông ACP,ta có:

\(x = CP = AC.\sin \widehat A\)

\( = 8.\sin 30^\circ  = 8.{1 \over 2} = 4\)

Trong tam giác vuông BCP, ta có:

\(y = BC = {x \over {\cos \widehat {BCP}}} = {4 \over {{\rm{cos50}}^\circ }} \approx 6,223\)

b) Hình b

Trong tam giác vuông ABC, ta có:

\(x = AC = BC.\sin \widehat B\)

\( = 7.\sin 40^\circ  \approx 4,5\)

Trong tam giác vuông ACD, ta có:

\(y = AD = AC.\cot g\widehat D\)

\( \approx 4,5\cot g60^\circ  = 2,598\)

c) Hình c

Vì tứ giác CDPQ có hai góc vuông và hai cạnh CD = DP = 4 nên nó là hình vuông. Suy ra: CD = DP = PQ = QC = 4

Trong tam giác vuông BCQ, ta có:

\(x = BC = {{CQ} \over {{\rm{cos}}\widehat {BCQ}}} = {4 \over {{\rm{cos50}}^\circ }} \approx 6,223\)

\(BQ = BC.\sin \widehat {BCQ} \approx 6,223.\sin 50^\circ  = 4,767\)

Trong tam giác vuông ADP, ta có:

\(AP = DP.\cot gA = 4.\cot g70^\circ  \approx 1,456\)

Ta có:

\(y = AB = AP + PQ + QB\)

\(= 1,456 + 4 + 4,767 = 10,223\).

Giaibaitap.me