Câu 4 trang 99 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Hai tiếp tuyến tại A, B của đường tròn (O, R) cắt nhau taị M. Biết OM=2R.

Tính số đo góc ở tâm AOB?

Giải

\(MA \bot OA\) (tính chất tiếp tuyến)

Trong ∆MAO có \(\widehat {OAM} = {90^0}\)

\(cos\widehat {AOM} = {{OA} \over {OM}} = {R \over {2R}} = {1 \over 2}\)

\( \Rightarrow \widehat {AOM} = {60^0}\)

\(\widehat {AOM} = {1 \over 2}\widehat {AOB}\) (tính chất 2 tiếp tuyến giao nhau)

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AOM} = {120^0}\)

Câu 5 trang 99 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ dây cung AB. Vẽ dây CD dài bằng R. Tính góc ở tâm DOB. Có mấy đáp số?

Giải

Điểm D có 2 trường hợp :

Nếu điểm D nằm giữa C và B

Ta có C điểm chính giữa của cung AB

số đo cung BC = số đo cung AC = 90⁰

CD = R (gt)

Suy ra : OC = OD = CD = R

            \( \Rightarrow \Delta OC{\rm{D}}\) đều \( \Rightarrow \widehat {COD} = {60^0}\)

            \( \Rightarrow \) sđ cung CD = sđ cung COD = 60⁰

            \( \Rightarrow \) sđ cung BD = sđ cung BC - sđ cung CB = ${90^0} - {60^0} = {30^0}\)

            \(\widehat {BOD}\) = sđ cung BD = 30⁰

Nếu C nằm giữa B và D ta có : CD = OC = OD = R

            \( \Rightarrow \Delta OCD\) đều \( \Rightarrow \widehat {COD} = {60^0}\)

            sđ cung CD = sđ cung COD = 60⁰

            sđ cung BD = sđ cung BC + sđ cung CD= \({90^0} + {60^0} = {150^0}\)

            \(\widehat {BOD}\) = sđ cung BD = 150⁰

Câu 6 trang 99 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Cho hai đường đường tròn (O; R) và (O’;R’) cắt nhau tại A, B. Hãy so sánh R và R’ trong các trường hợp sau:

a) Số đo cung nhỏ AB của (O; R) lớn hơn số đo cung nhỏ AB của (O’; R’).

b) Số đo cung lớn AB của (O; R) nhỏ hơn số đo cung lớn AB của (O; R’).

c) Số đo hai cung nhỏ bằng nhau

Giải

a) Trong (O; R) ta có: \(\widehat {AOB}\) = sđ cung AB (nhỏ)

Trong (O’; R) ta có: \(\widehat {AO'B}\) = sđ cung AB (nhỏ)

Vì số đo cung AB nhỏ của (O; R) lớn hơn số đo cung AB nhỏ của (O’; R’)

Suy ra: \(\widehat {AOB} > \widehat {AO'B}\)                   (1)

\(\Delta AOO' = \Delta BOO'\) (cạnh – cạnh – cạnh)

\( \Rightarrow \widehat {AOO'} = \widehat {BOO'} = {1 \over 2}\widehat {AOB}\)          (2)

\(\widehat {AO'O} = \widehat {BO'O} = {1 \over 2}\widehat {AO'B}\)           (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {AOO'} > \widehat {AO'O}\)

Trong \(\Delta AOO'\) ta có:  \(\widehat {AOO'} > \widehat {AO'O}\)

Suy ra: O’A > OA hay R’ > R

Trường hợp hình thứ 2, ta lấy đối xứng của (O) qua trục AB ta có kết quả như hình trên.

b) Trong (O; R) số đo cung lớn AB cộng với số đo cung nhỏ AB bằng 360⁰

Mà số đo cung lớn AB của (O;R) nhỏ hơn số đo cung lớn AB của (O’; R’)

Suy ra số đo cung nhỏ AB của (O; R) lớn hơn số đo cung nhỏ của (O’; R’)

Chứng minh tương tự câu a ta có: R > R’.

c) Số đo hai cung nhỏ của (O; R) và (O’; R’) bằng nhau

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {AO'B}\)

Suy ra: \(\widehat {AOO'} = \widehat {AO'O} \Rightarrow \Delta AOO'\) cân tại A nên OA = OA’ hay R = R’.

Giaibaitap.me