Câu 33 trang 70 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng sau sẽ trùng nhau ?

y = kx + (m – 2) ;

y = (5 – k )x + (4 – m ).

Gợi ý làm bài:

Hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau khi và chỉ khi k = 5 – k và m – 2 = 4 – m.

Ta có: k = 5 – k ⇔ 2k = 5 ⇔ k = 2,5

            m – 2 = 4 – m ⇔ 2m = 6 ⇔ m = 3

Vậy với k = 2,5 và m = 3 thì hai đường thẳng y = kx +(m – 2 ) và y = (5 – k )x + (4 – m) trùng nhau.

Câu 34 trang 70 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho đường thẳng \(y = \left( {1 - 4m} \right)x + m - 2\)          (d)

a)      Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?

b)      Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? Góc tù?

c)      Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng \({3 \over 2}\).

d)     Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có hoành độ bằng \({1 \over 2}\).

Gợi ý làm bài:

a) Đồ thị hàm số bậc nhất \(y = \left( {1 - 4m} \right)x + m - 2\) đi qua gốc tọa độ khi \(1 - 4m \ne 0\) và m – 2 = 0

Ta có:

\(\eqalign{
& 1 - 4m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne {1 \over 4} \cr 
& m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2 \cr} \)           

Vậy với m = 2 thì (d) đi qua gốc tọa độ.

b) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn khi hệ số góc của đường thẳng là số dương.

Ta có: \(1 - 4m > 0 \Leftrightarrow m < {1 \over 4}\)

Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù khi hệ số góc của đường thẳng là số âm.

Ta có: \(1 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > {1 \over 4}\)

Vậy với \(m < {1 \over 4}\) thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn, với \(m > {1 \over 4}\) thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù.

c) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng khi \({3 \over 2}\):

\(m - 2 = {3 \over 2} \Leftrightarrow m = {3 \over 2} + 2 \Leftrightarrow m = {7 \over 2}\)

Vậy với \(m = {7 \over 2}\) thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \({3 \over 2}\)

d) Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \({1 \over 2}\) nên ta có:

\(\eqalign{
& 0 = \left( {1 - 4m} \right).{1 \over 2} + m - 2 \cr 
& \Leftrightarrow {1 \over 2} - 2m + m - 2 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow m = - {3 \over 2} \cr} \)           

Vậy với \(m =  - {3 \over 2}\) thì đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \({1 \over 2}\).

Câu 35 trang 70 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho đường thẳng \(y = \left( {m - 2} \right)x + n\,\,\,\,\,\left( {m \ne 2} \right)\)        (d)

Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau :

a)      Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;2), B(3;-4) ;

b)      Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 - \sqrt 2 \) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(2 + \sqrt 2 \); 

c)      Đường thẳng (d) cắt đường thẳng \(y = {1 \over 2}x - {3 \over 2}\);

d)     Đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y =  - {3 \over 2}x + {1 \over 2}\);

e)      Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng \(y = 2x - 3\).

Gợi ý làm bài:

a) Đường thẳng \(y = \left( {m - 2} \right)x + n\,\,\,\,\,\left( {m \ne 2} \right)\) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3; -4)

nên tọa độ của A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Điểm A:

\(\eqalign{
& 2 = \left( {m - 2} \right).\left( { - 1} \right) + n \cr 
& \Leftrightarrow 2 = - m + 2 + n \cr 
& \Leftrightarrow m = n \cr} \)     (1)

Điểm B:

\(\eqalign{
& - 4 = \left( {m - 2} \right).3 + n \cr 
& \Leftrightarrow 3m + n = 2 \cr} \)        (2)

Thay (1) vào (2)  ta có:

\(\eqalign{
& 3m + m = 2 \cr 
& \Leftrightarrow 4m = 2 \cr 
& \Leftrightarrow m = {1 \over 2} \cr} \)                                                     

Vậy với \(m = n = {1 \over 2}\) thì đường thẳng \(y = \left( {m - 2} \right)x + n\,\,\,\,\,\left( {m \ne 2} \right)\) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4).

b) Đường thẳng y = (m – 2)x + n cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 - \sqrt 2 \) nên ta có: \(n = 1 - \sqrt 2 \).

Đường thẳng \(y = \left( {m - 2} \right)x + n\) cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng \(2 + \sqrt 2 \) nên ta có tung độ của giao điểm bằng 0.

Ta có:

\(\eqalign{
& 0 = \left( {m - 2} \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right) + 1 - \sqrt 2 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {2 + \sqrt 2 } \right)m - 4 - 2\sqrt 2 + 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {2 + \sqrt 2 } \right)m = 3 + 3\sqrt 2 \cr 
& \Leftrightarrow m = {{3 + 3\sqrt 2 } \over {2 + \sqrt 2 }} = {{3\left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \over {\sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 2 } \right)}} \cr 
& = {3 \over {\sqrt 2 }} = {{3\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)

Vậy với \(n = 1 - \sqrt 2 \) và \(m = {{3\sqrt 2 } \over 2}\) thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 - \sqrt 2 \) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(2 + \sqrt 2 \).

c) Đường thẳng \(y = \left( {m - 2} \right)x + n\) cắt đường thẳng \(y = {1 \over 2}x - {3 \over 2}\) khi và chỉ khi \(m - 2 \ne {1 \over 2} \Leftrightarrow m \ne {1 \over 2} + 2 \Leftrightarrow m \ne {5 \over 2}\).

Vậy với \(m \ne {5 \over 2}\) thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng \(y = {1 \over 2}x - {3 \over 2}\).

d) Đường thẳng \(y = \left( {m - 2} \right)x + n\) song song với đường thẳng \(y =  - {3 \over 2}x + {1 \over 2}\) khi và chỉ khi \(m - 2 =  - {3 \over 2}\) và \(n \ne {1 \over 2}\) .

Ta có: \(m - 2 =  - {3 \over 2} \Leftrightarrow m =  - {3 \over 2} + 2 \Leftrightarrow m = {1 \over 2}\)

Vậy với \(m = {1 \over 2}\) và \(n \ne {1 \over 2}\) thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y =  - {3 \over 2}x + {1 \over 2}.\)

e) Đường thẳng \(y = \left( {m - 2} \right)x + n\) trùng với đường thẳng y = 2x – a khi và chỉ khi \(m - 2 = 2\) và n = -3 .

Ta có: \(m - 2 = 2 \Leftrightarrow m = 4\)

Vậy với m = 4 và n = -3 thì đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y = 2x – 3.

Giaibaitap.me