Câu 1. Trang 102 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Hãy tính x và y trong các hình sau:

Gợi ý làm bài:

a) hình a

Theo định lý Pi-ta-go, ta có:

\(x + y = \sqrt {{5^2} + {7^2}}  = \sqrt {74} \) 

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó, ta có:

\({5^2} = x.(x + y) \Rightarrow x = {{{5^2}} \over {x + y}} = {{25} \over {\sqrt {74} }}\) 

Thay \(x = {{25} \over {\sqrt {74} }}\) vào \(x + y = \sqrt {74} \), ta có:

\({{25} \over {\sqrt {74} }} + y = \sqrt {74}  \Rightarrow y = \sqrt {74}  - {{25} \over {\sqrt {74} }} = {{74 - 25} \over {\sqrt {74} }} = {{49} \over {\sqrt {74} }}\)

b. Hình b

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

\({14^2} = y.16 \Rightarrow y = {{{{14}^2}} \over {16}} = {{196} \over {16}} = 12,25\) 

\(x + y = 16 \Rightarrow x = 16 - y = 16 - 12,25 = 3,75\)

Câu 2. Trang 102 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Hãy tính x và y trong các hình sau:

Gợi ý làm bài:

a) Hình a

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

\({x^2} = 2.(2 + 6) = 2.8 = 16 \Rightarrow x = 4\)

\({y^2} = 6.(2 + 6) = 6.8 = 48 \Rightarrow y = \sqrt {48}  = 4\sqrt 3 \)

b) Hình b

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu hai cạnh góc vuông, ta có:

\({x^2} = 2.8 = 16 \Rightarrow x = 4\)

Câu 3. Trang 103 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Hãy tính x và y trong các hình sau:

Gợi ý làm bài:

a)   Hình a

Theo định lý Pi-ta-go, ta có:

\({y^2} = {7^2} + {9^2} \Rightarrow y = \sqrt {{7^2} + {9^2}}  = \sqrt {130} \) 

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:

\(x.y = 7.9 \Rightarrow x = {{7.9} \over y} = {{63} \over {\sqrt {130} }}\) 

b)  Hình b

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

\({5^2} = x.x = {x^2} \Rightarrow x = 5\) 

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

\({y^2} = x.(x + x) = 5.(5 + 5) = 50 \Rightarrow y = \sqrt {50}  = 5\sqrt 2 \)

Câu 4. Trang 103 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Hãy tính x và y trong các hình sau:

Gợi ý làm bài:

a) Hình a

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

\({3^2} = 2.x \Rightarrow x = {{{3^2}} \over 2} = {9 \over 2} = 4,5\) 

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

\(\eqalign{
& {y^2} = x.(x + 2) = 4,5.(4,5 + 2) = 29,25 \cr 
& \Rightarrow y = \sqrt {29,25} \cr} \)

b) Hình b

Ta có:

\(\eqalign{
& {{AB} \over {AC}} = {3 \over 4} \Rightarrow {{AB} \over 3} = {{AC} \over 4} \cr 
& \Rightarrow AC = 4.{{AB} \over 3} = 4.{{15} \over 3} = 4.5 = 20 \cr} \)

Theo định lý Pi-ta-go, ta có:

\({y^2} = B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {15^2} + {20^2} = 625\)

Suy ra:

\(y = \sqrt {625}  = 25\)

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:

\(\eqalign{
& x.y = 15.20 \cr 
& \Rightarrow x = {{15.20} \over y} = {{15.20} \over {25}} = 12 \cr} \)

Giaibaitap.me