Câu 9 trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.

Gợi ý làm bài:

Giả sử tam giác ABC có $\widehat {BAC} = {90^0},AH \bot BC,BC = 5,AH = 2$ và $BH < CH$

Ta có: $BH + CH = 5$  (1)

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh huyền trong tam giác, ta có:

$BH.CH = A{H^2} = {2^2} = 4$    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $BH = 1$ và $CH = 4$

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

$A{B^2} = BH.BC = 1.5 = 5$

Suy ra: $AB = \sqrt 5$.

Câu 10. Trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho một tam giác vuông. Biết tỷ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền. 

Gợi ý làm bài:

Giả sử tam giác ABC có $\widehat {BAC} = {90^0 },AH \bot BC,BC = 125cm,{{AB} \over {AC}} = {3 \over 4}$

Từ ${{AB} \over {AC}} = {3 \over 4}$ suy ra: ${{AB} \over 3} = {{AC} \over 4} \Rightarrow {{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:  

${{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}} = {{A{B^2} + A{C^2}} \over {9 + 16}} = {{A{B^2} + A{C^2}} \over {25}}$          (1)

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

$\eqalign{ & B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr  & \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = {125^2} = 15625 \cr}$            (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ${{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}} = {{15625} \over {25}} = 625$              (3)

Từ (3) suy ra :

$A{B^2} = 9.625 = 5625 \Rightarrow AB = \sqrt {5625}  = 75(cm)$

$A{C^2} = 16.625 = 10000 \Rightarrow AB = \sqrt {10000}  = 100(cm)$ 

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

$A{B^2} = BH.BC \Rightarrow BH = {{A{B^2}} \over {BC}} = {{{{75}^2}} \over {125}} = 45(cm)$

$CH = BC - BH = 125 - 45 = 80(cm)$

Câu 11. Trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng ${{AB} \over {AC}} = {5 \over 6}$, đường cao $AH = 30cm$. Tính HB, HC.

Gợi ý làm bài:

Xét hai tam giác vuông AHB và CHA, ta có:

$\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = {90^0}$

$\widehat {ABH} = \widehat {CAH}$ (hai góc cùng phụ $\widehat {ACB}$)

Vậy ∆AHB đồng dạng ∆CHA (g.g)

Suy ra: ${{AH} \over {HC}} = {{AB} \over {CA}}.$                (1)

Theo đề bài: ${{AB} \over {AC}} = {5 \over 6}$ và $AH = 30(cm)$           (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ${{30} \over {HC}} = {5 \over 6} \Rightarrow HC = {{30.6} \over 5} = 36(cm)$

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

$A{H^2} = HB.HC \Rightarrow HB = {{A{H^2}} \over {HC}} = {{{{30}^2}} \over {36}} = 25(cm)$

Câu 12. Trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đất 230km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2200km? Biết rằng bán kính R của Trái Đất gần bằng 6370km và hai vệ tinh nhìn thấy nhau nếu OH > R.

Gợi ý làm bài:

Vì hai vệ tinh cùng cách mặt đất 230km nên tam giác AOB cân tại O.

  Ta có: $OA = R + 230$

$= 6370 + 230 = 6600(km)$ 

Trong tam giác AOB ta có: $OA \bot AB$

Suy ra: $HA = HB = {{AB} \over 2} = {{2200} \over 2} = 1100(km)$

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AHO ta có: $A{O^2} = A{H^2} + O{H^2}$

Suy ra: $O{H^2} = O{A^2} - A{H^2}$

Suy ra:

$\eqalign{ & OH = \sqrt {O{A^2} - A{H^2}} \cr  & = \sqrt {{{6600}^2} - {{1100}^2}} = \sqrt {42350000} \approx 6508(km) \cr}$ 

Vì $OH > R$ nên hai vệ tinh nhìn thấy nhau.

Giaibaitap.me