Bài 22 trang 84 sgk Toán 9 - tập 1

So sánh: 

a) \(sin 20^{\circ}\) và \(sin70^{\circ}\)

b) \(cos25^{\circ}\) và \(cos63^{\circ}15'\)

c) \(tg73^{\circ}20'\) và \(tg45^{\circ}\)

d) \(cotg2^{\circ}\) và \(cotg37^{\circ}40'\)

Hướng dẫn giải:

a) Vì \(20^{\circ}< 70^{\circ}\) nên \(sin20^{\circ}< sin70^{\circ}\).

b) Vì \(25^{\circ}< 63^{\circ}\) nên \(cos25^{\circ}> cos63^{\circ}15'\)

c) Vì \(73^{\circ}20'> 45^{\circ}\) nên \(tg73^{\circ}20'> tg15^{\circ}\)

d) Vì \(2^{\circ}< 37^{\circ}40'\) nên \(cotg2^{\circ}> cotg37^{\circ}40'\)

Cảnh báo: Từ \(25^{\circ}< 63^{\circ}15'\) suy ra \(cos25^{\circ}< cos63^{\circ}15'\)  là sai vì khi góc \(\alpha\) tăng từ \(0^{\circ}\) đến \(90^{\circ}\) thì \(cos\alpha\) giảm.

Bài 23 trang 84 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 23: Tính: 

a) \(\frac{sin25^{\circ}}{cos65^{\circ}}\)

b) \(tg 58^{\circ}-cotg32^{\circ}\)

Hướng dẫn giải:

a) \(\frac{sin25^{\circ}}{cos65^{\circ}}=\frac{sin25^{\circ}}{sin25^{\circ}}=1\)

b) \(tg 58^{\circ}-cotg32^{\circ}=tg 58^{\circ}-tg58^{\circ}=0\)

Nhận xét: Cách giải như trên là dựa vào định lý: nếu hai góc phụ nhau thì sin của góc này bằng côsin của góc kia, tang của góc này bằng côtang của góc kia.

Bài 24 trang 84 sgk Toán 9 - tập 1

Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần :

a) \(sin 78^{\circ}, cos14^{\circ}, sin47^{\circ},cos87^{\circ}\);

b) \(tg 73^{\circ}, cotg25^{\circ}, tg 62^{\circ}, cotg38^{\circ}\).

Hướng dẫn giải: 

a) \(cos14^{\circ}=sin76^{\circ}; cos87^{\circ}=sin3^{\circ}.\).

Vì  \(sin3^{\circ}< sin 47^{\circ}< sin76^{\circ}< sin 78^{\circ}\) nên

 \(cos 78^{\circ}< cos76^{\circ}< cos 47^{\circ}< cos3^{\circ}\).

b) \(cotg25^{\circ}=tg 65^{\circ}; cotg38^{\circ}=tg 52^{\circ}\).

Vì \(tg 52^{\circ}< tg62^{\circ}< tg65^{\circ}< tg73^{\circ}\);

 nên \(cotg38^{\circ}< tg62^{\circ}< cotg25^{\circ}< tg73^{\circ}\).

Nhận xét: Để so sánh các tỉ số lượng giác sin và côsin của các góc, ta đưa về so sánh cùng một loại tỉ số lượng giác (ví dụ cùng là sin của các góc). Tương tự như vậy, để so sánh các tỉ số lượng giác tang và côtang của các góc, ta đưa về so sánh cùng một loại tỉ số lượng giác (ví dụ cùng là tang của các góc).

Bài 25 trang 84 sgk Toán 9 - tập 1

So sánh:

a) tg25⁰ và sin25⁰

b)cotg32⁰ và cos32⁰;

c) tg45⁰ và cos45⁰;

d) cotg60⁰ và sin30⁰.

Hướng dẫn giải:

Dùng tính chất \(sin\alpha < tg\alpha\) và \(cos\alpha < cotg\alpha\).

a) \(tg25^{\circ}> sin25^{\circ}\);

b) \(cotg32^{\circ}> cos32^{\circ}\);

c) \(tg45^{\circ}> sin45^{\circ}=cos45^{\circ}\);

d) \(cotg60^{\circ}> cos60^{\circ}=sin30^{\circ}\).

Giaibaitap.me