Bài 12 trang 15 sgk Toán 9 tập 2
12.Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) {x−y=33x−4y=2;
b) {7x−3y=54x+y=2;
c) {x+3y=−25x−4y=11
Bài giải:
a) Từ phương trình x−y=3⇒x=3+y.
Thay x=3+y vào phương trình 3x−4y=2 ta được:
3(3+y)−4y=2⇔9+3y−4y=2
⇔−y=−7⇔y=7
Thay y=7 vào x=3+y ta được x=3+7=10.
Vậy hệ phương trình có nghiệm (10;7).
b) Từ phương trình 4x+y=2⇒y=2−4x.
Thay y=2−4x vào phương trình 7x−3y=5 ta được:
7x−3(2−4x)=5⇔7x−6+12x=5
⇔19x=11⇔x=1119
Thay x=1119 vào y=2−4x ta được y=2−4.1119=2−4419=−619
Hệ phương trình có nghiệm (1119; -619)
c) Từ phương trình x+3y=−2⇒x=−2−3y.
Thay x=−2−3y vào phương trình 5x−4y=11 ta được:
5(−2−3y)−4y=11⇔−10−15y−4y=11
⇔−19y=21⇔y=−2119
Thay y=−2119 vào x=−2−3y ta được x=−2−3(−2119)=−2+6319=2519
Vậy hệ phương trình có nghiệm (2519; -2119).
Bài 13 trang 15 sgk Toán 9 tập 2
13. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) {3x−2y=114x−5y=3; b) {x2−y3=15x−8y=3
Bài giải:
a) Từ phương trình thứ nhất ta có y=3x−112. Thế vào phương trình thứ hai ta được:
4x−5.3x−112=3⇔4x−152+552=3
⇔−7x2=−492⇔x=7.
Thay x=7 vào y=3x−112 ta được y=5.
Nghiệm của hệ phương trình đã cho là (7;5)
b) Từ phương trình thứ nhất ta có: x=2y+63. Thế vào phương trình thứ hai ta được:
5.2y+63−8y=3⇔−14y=−21⇔y=32
Thay y=32 vào x=2y+63 ta được: x=2.32+63 = 3
Vậy hệ phương trình có nghiệm (3;32).
Bài 14 trang 15 sgk Toán 9 tập 2
14. Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:
a) {x+y√5=0x√5+3y=1−√5;
b) {(2−√3)x−3y=2+5√34x+y=4−2√3
Bài giải:
a) Từ phương trình thứ nhất ta có x=−y√5.
Thế vào x trong phương trình thứ hai ta được:
−y√5.√5+3y=1−√5 ⇔ −2y=1−√5
⇔ y=√5−12
Thay y=√5−12 vào x=−y√5 ta được
x=−√5−12.√5=−5+√52
Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x,y) = (−5+√52;−1+√52)
b) Từ phương trình thứ hai ta có y=4−2√3−4x.
Thế vào y trong phương trình thứ nhất ta được:
(2−√3)x−3.(4−2√3−4x)=2+5√3
⇔ (14−√3)x=14−√3 ⇔ x=1
Thay x=1 vào y=4−2√3−4x ta được
y=4−2√3−4.1=−2√3.
Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x;y)=(1;−2√3)
Bài 15 trang 15 sgk Toán 9 tập 2
15. Giải hệ phương trình {x+3y=1(a2+1)x+6y=2a trong mỗi trường hợp sau:
a) a=−1; b) a=0; c) a=1.
Bài giải:
a) Khi a=−1, ta có hệ phương trình {x+3y=12x+6y=−2 ⇔ {x+3y=1x+3y=−1
Hệ phương trình vô nghiệm (Do hai đường thẳng song song với nhau).
b) Khi a=0, ta có hệ {x+3y=1x+6y=0
Từ phương trình thứ nhất ta có x=1−3y.
Thế vào x trong phương trình thứ hai, ta được:
1−3y+6y=0⇔3y=−1⇔y=−13
Thay y=−13 vào x=1−3y ta được
x=1−3(−13)=2
Hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;−13).
c) Khi a=1, ta có hệ {x+3y=12x+6y=2 ⇔ {x+3y=1x+3y=1 ⇔ {x=1−3yy∈R
Hệ phương trình có vô số nghiệm.
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 16 bài 3 giải hệ phương trình bằng phương pháp thay thế SGK Toán 9 tập 2. Câu 16: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế...
Giải bài tập trang 19 bài 4 giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số SGK Toán 9 tập 2. Câu 20: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số...
Giải bài tập trang 19, 20 bài 4 giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số SGK toán 9 tập 2. Câu 24: Giải hệ các phương trình...
Giải bài tập trang 22 bài 5 giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình SGK Toán 9 tập 2. Câu 28: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124...