Bài 12 trang 15 sgk Toán 9 tập 2

12.Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{\begin{matrix} x - y =3 & & \\ 3x-4y=2 & & \end{matrix}\right.$;             

b) $\left\{\begin{matrix} 7x - 3y =5 & & \\ 4x+y=2 & & \end{matrix}\right.$;         

c) $\left\{\begin{matrix} x +3y =-2 & & \\ 5x-4y=11 & & \end{matrix}\right.$

Bài giải:

a) Từ phương trình $x - y = 3 \Rightarrow x = 3 + y$.

Thay $x = 3 + y$ vào phương trình $3x - 4y = 2$ ta được:

$3(3 + y) - 4y = 2 ⇔ 9 + 3y - 4y = 2$

                                 $⇔ -y = -7 ⇔ y = 7$

Thay $y = 7$ vào $x = 3 + y$ ta được $x = 3 + 7 = 10$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(10; 7)$.

b) Từ phương trình $4x + y = 2 \Rightarrow y = 2 - 4x$.

Thay $y = 2 - 4x$ vào phương trình $7x - 3y = 5$ ta được:

$7x - 3(2 - 4x) = 5 ⇔ 7x - 6 + 12x = 5$

                                    $⇔ 19x = 11 ⇔ x = \frac{11}{19}$

Thay $x = \frac{11}{19}$ vào $y = 2 - 4x$ ta được $y = 2 - 4 . \frac{11}{19} = 2 - \frac{44}{19}= -\frac{6}{19}$

Hệ phương trình có nghiệm ($\frac{11}{19}$; -$\frac{6}{19}$)

c) Từ phương trình $x + 3y = -2 \Rightarrow x = -2 - 3y$.

Thay $x=-2-3y$ vào phương trình $5x - 4y = 11$ ta được:

$5(-2 - 3y) - 4y = 11⇔ -10 - 15y - 4y = 11$

                                         $⇔ -19y = 21 ⇔ y = -\frac{21}{19}$

Thay $y=-\frac{21}{19}$ vào $x=-2-3y$ ta được $x = -2 -3(-\frac{21}{19}) = -2 + \frac{63}{19} = \frac{25}{19}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm ($\frac{25}{19}$; -$\frac{21}{19}$).

Bài 13 trang 15 sgk Toán 9 tập 2

13. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 11 & & \\ 4x - 5y = 3& & \end{matrix}\right.$;               b) $\left\{\begin{matrix} \frac{x}{2}- \frac{y}{3} = 1& & \\ 5x - 8y = 3& & \end{matrix}\right.$

Bài giải:

a) Từ phương trình thứ nhất ta có $y = \frac{3x - 11}{2}$. Thế vào phương trình thứ hai ta được:

$4x - 5.\frac{3x - 11}{2} = 3 ⇔4x-\frac{15}{2}+\frac{55}{2}=3$

                                $\Leftrightarrow -\frac{7x}{2}=-\frac{49}{2}⇔ x = 7$.

Thay $x=7$ vào $y = \frac{3x - 11}{2}$ ta được $y = 5$.

Nghiệm của hệ phương trình đã cho là $(7; 5)$

b) Từ phương trình thứ nhất ta có: $x = \frac{2y +6}{3}$. Thế vào phương trình thứ hai ta được:

$5 . \frac{2y +6}{3} - 8y = 3 ⇔ -14y = -21 ⇔ y = \frac{3}{2}$

Thay $y = \frac{3}{2}$ vào $x = \frac{2y +6}{3}$ ta được: $x = \frac{2 . \frac{3}{2}+ 6}{3}$ = 3

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(3; \frac{3}{2})$.

Bài 14 trang 15 sgk Toán 9 tập 2

14. Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:

a) $\left\{\begin{matrix} x + y\sqrt{5} = 0& & \\ x\sqrt{5} + 3y = 1 - \sqrt{5}& & \end{matrix}\right.$;         

b) $\left\{\begin{matrix} (2 - \sqrt{3})x - 3y = 2 + 5\sqrt{3}& & \\ 4x + y = 4 -2\sqrt{3}& & \end{matrix}\right.$

Bài giải:

a) Từ phương trình thứ nhất ta có $x = -y\sqrt{5}$.

Thế vào x trong phương trình thứ hai ta được:

$-y\sqrt{5} . \sqrt{5} + 3y = 1 - \sqrt{5}$ ⇔ $-2y = 1 - \sqrt{5}$

                                               ⇔ $y = \frac{\sqrt{5}- 1}{2}$

Thay $y = \frac{\sqrt{5}- 1}{2}$ vào $x = -y\sqrt{5}$ ta được

 $x =-\frac{\sqrt{5}- 1}{2} .\sqrt{5} = \frac{-5+\sqrt{5}}{2}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm: $(x, y)$ = $(\frac{-5+\sqrt{5}}{2}; \frac{-1+ \sqrt{5}}{2})$

b) Từ phương trình thứ hai ta có $y = 4 - 2\sqrt{3}- 4x$.

Thế vào y trong phương trình thứ nhất ta được:

$(2 - \sqrt{3})x - 3.(4 - 2\sqrt{3} - 4x) = 2 + 5\sqrt{3}$

⇔ $(14 - \sqrt{3})x = 14 - \sqrt{3}$ ⇔ $x = 1$

Thay $x=1$ vào $y = 4 - 2\sqrt{3}- 4x$ ta được

 $y = 4 - 2\sqrt{3} - 4 . 1 = -2\sqrt{3}$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm: $(x; y) = (1; -2\sqrt{3})$

Bài 15 trang 15 sgk Toán 9 tập 2

15. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ (a^{2} + 1)x + 6y = 2a & & \end{matrix}\right.$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $a = -1$;             b) $a = 0$;              c) $a = 1$.

Bài giải:

a) Khi $a = -1$, ta có hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ 2x+ 6y = -2 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ x+ 3y = -1 & & \end{matrix}\right.$

Hệ phương trình vô nghiệm (Do hai đường thẳng song  song với nhau).

b) Khi $a = 0$, ta có hệ $\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ x+ 6y = 0 & & \end{matrix}\right.$

Từ phương trình thứ nhất ta có $x = 1 - 3y$.

Thế vào $x$ trong phương trình thứ hai, ta được:

$1 - 3y + 6y = 0 ⇔ 3y = -1 ⇔ y = -\frac{1}{3}$

Thay $y = -\frac{1}{3}$ vào $x = 1 - 3y$ ta được

 $x = 1 - 3(-\frac{1}{3}) = 2$

Hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (2; -\frac{1}{3})$.

c) Khi $a = 1$, ta có hệ  $\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ 2x+ 6y = 2 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ x+ 3y = 1& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x = 1 -3y& & \\ y \in R& & \end{matrix}\right.$

Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Giaibaitap.me