Bài 10 trang 76 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 10. Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn \(34^{\circ}\) rồi viết các tỉ số lượng giác của góc \(34^{\circ}\).
Hướng dẫn giải:
Vẽ tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat{C}=34^{\circ}\)
Để vẽ được tam giác đề yêu cầu, chúng ta thực hiện các bước như sau:
B1. Vẽ đoạn thẳng AB với độ dài bất kì.
B2. Từ A dựng tia Ax vuông góc với đoạn thẳng AB
B3. Từ B dùng thước đo góc vẽ tia By sao cho góc ABy bằng 34 độ.
B4. Ax và By cắt nhau tại C.
B5. Vẽ tam giác ABC
Tỉ số lượng giác của góc 34 độ là:
\(sin34^o=\frac{AC}{BC}\)
\(cos34^o=\frac{AB}{BC}\)
\(tg34^o=\frac{AC}{AB}\)
\(cot34^o=\frac{AB}{AC}\)
Bài 11 trang 76 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó \(AC=0,9m\), \(BC=1,2m\). Tính các tỷ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc A.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại C, ta có:
\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{0,9^2+1,2^2}=1,5\)
Từ đó, ta có:
\(sinA=cosB=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)
\(sinB=cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)
\(tgA=cotB=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}\)
\(tgB=cotA=\frac{AC}{BC}=\frac{3}{4}\)
Nhận xét: Với hai góc phụ nhau, ta có sin góc này bằng cosin góc kia, tg góc này bằng cotan góc kia!
Bài 12 trang 76 sgk Toán 9 - tập 1
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn \(45^{\circ}\):
\(sin 60^{\circ},\,\,\,cos75^{\circ}, \,\,\,sin52^{\circ}30', \,\,\,cotg82^{\circ},\,\,\, tg80^{\circ}.\)
Giải:
Vận dụng định lý về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau ta có:
\(sin60^o=cos(90^o-60^o)=cos30^o\)
\(cos75^o=sin(90^o-75^o)=sin15^o\)
\(sin52^o30'=sin52,5^o=cos(90^o-52,5^o)=cos37,5^o\)
\(cot82^o=tan(90^o-82^o)=tan8^o\)
\(tan80^o=cot(90^o-80^o)=cot10^o\)
Bài 13 trang 77 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 13. Dựng góc nhọn \(\alpha\) , biết:
a) \(sin\alpha =\frac{2}{3}\)
b) \(cos\alpha =0,6\)
c) \(tg\alpha =\frac{3}{4}\)
d) \(cotg\alpha =\frac{3}{2}\)
Hướng dẫn giải:
a) (H.a)
- Dựng góc vuông xOy.
-Trên tia Ox đặt OA=2
- Dựng đường tròn (A;3) cắt tia Oy tại B
Khi đó \(\widehat{OBA}=\alpha\)
Thật vậy \(sin\alpha =\frac{OA}{OB}=\frac{2}{3}\).
b) (H.b)
Tương tự câu a, ta sẽ tính độ lớn cạnh góc vuông còn lại bằng Pytago:
\(=\sqrt{5^2-3^2}=4\)
Vậy ta sẽ vẽ một góc vuông, và vẽ hai độ lớn là \(3\) và \(4\)
Hình trên cho ta thấy:
\(cos\alpha =cosABC=\frac{3}{5}\)
c) Vẽ tam giác vuông có hai cạnh có độ lớn là \(3\) và \(4\)
Hình trên cho ta thấy:
\(tg\alpha =tgACB=\frac{3}{4}\)
d) Vẽ tam giác vuông có hai cạnh có độ lớn là \(3\) và \(2\)
Hình trên cho ta thấy:
\(cot\alpha =cotABC=\frac{3}{2}\)
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 77 bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn SGK Toán 9 tập 1. Câu 14: Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng...
Giải bài tập trang 83, 84 bài 3 bảng lượng giác SGK Toán 9 tập 1. Câu 18: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số lượng giác sau (làm tròn tới chữ số thập phân thứ tư)...
Giải bài tập trang 84 bài 3 bảng lượng giác SGK Toán 9 tập 1. Câu 22: So sánh...
Giải bài tập trang 88, 89 bài 4 một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông SGK Toán 9 tập 1. Câu 26: Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng...