Câu 1 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Cho các cặp số và các phương trình sau. Hãy dùng mũi tên (như trong hình vẽ) chỉ rõ mỗi cặp số là nghiệm của phương trình nào:

Giải

Câu 2 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) \(2x - y = 3\)

b) \(x + 2y = 4\)

c) \(3x - 2y = 6\)

d) \(2x + 3y = 5\)

e) \(0x + 5y =  - 10\)

f) \( - 4x + 0y =  - 12\)

Giải

a) \(2x - y = 3\)\( \Leftrightarrow y = 2x - 3\) công thức nghiệm tổng quát (\(x \in R;y = 2x - 3\))

b) \(x + 2y = 4 \Leftrightarrow y =  - {1 \over 2}x + 2\)

Công thức nghiệm tổng quát \((x \in R;y =  - {1 \over 2}x + 2)\)

c) \(3x - 2y = 6 \Leftrightarrow y = {3 \over 2}x - 3\) công thức nghiệm tổng quát \((x \in R;y = {3 \over 2}x - 3)\)

d) \(2x + 3y = 5 \Leftrightarrow y =  - {2 \over 3}x + {5 \over 3}\) công thức nghiệm tổng quát \(\left( {x \in R;y =  - {2 \over 3}x + {5 \over 3}} \right)\)

e) \(0x + 5y =  - 10 \Leftrightarrow y =  - 2\) công thức nghiệm tổng quát \((x \in R;y =  - 2)\)

f) \( - 4x + 0y =  - 12 \Leftrightarrow x = 3\) công thức nghiệm tổng quát \((x = 3;y \in R)\)

Câu 3 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của m để:

a) Điểm M(1 ; 0) thuộc đường thẳng mx - 5y = 7

b) Điểm N(0 ; -3) thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21

c) Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng  mx + 2y = -1

d) Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng 3x – my = 6.

e) Điểm Q(0,5; -3) thuộc đường thẳng mx + 0y = 17,5

f) Điểm S(4; 0,3) thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5

g) Điểm A(2; -3) thuộc đường thẳng (m – 1)x + (m + 1)y = 2m + 1

Giải

a) Điểm M thuộc đường thẳng mx - 5y = 7 nên tọa độ của M phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng

Ta có: \(m.1 - 5.0 = 7\)\( \Leftrightarrow m = 7\)

Vậy với m = 7 thì đường thẳng mx - 5y = 7 đi qua điểm \(M\left( {1;0} \right)\)

b) Điểm \(N\left( {0; - 3} \right)\) thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21 đi qua điểm \(N\left( {0; - 3} \right)\)

Ta có: \(2,5.0 + m\left( { - 3} \right) =  - 21\) \( \Leftrightarrow m = 7\)

Vậy với m = 7 thì đường thẳng 2,5x + my = -21 đi qua \(N\left( {0; - 3} \right)\)

c) Điểm \(P\left( {5; - 3} \right)\) thuộc đường thẳng \(mx + 2y =  - 1\) nên tọa độ của điểm P nghiệm đúng  phương trình đường thẳng

Ta có: \(3.5 - m\left( { - 3} \right) =  - 1\) \( \Leftrightarrow m = 1\)

Vậy với m = 1 thì đường thẳng \(mx + 2y =  - 1\) đi qua điểm \(P\left( {5; - 3} \right)\)

d) Điểm \(P\left( {5; - 3} \right)\) thuộc đường thẳng \(3x - my = 6\) nên tọa độ của điểm P nghiệm đúng với phương trình đường thẳng

Ta có: \(3.5 - m\left( { - 3} \right) = 6 \Leftrightarrow 3m =  - 9\) \( \Leftrightarrow m =  - 3\)

Vậy với = - 3 thì đường thẳng \(3x - my = 6\) đi qua điểm \(P\left( {5; - 3} \right)\)

e) Điểm \(Q\left( {0,5; - 3} \right)\) thuộc đường thẳng mx + 0y = 17,5 nên tọa độ của điểm Q nghiệm đúng phương trình đường thẳng

Ta có: \(m.0,5 + 0.\left( { - 3} \right) = 17,5 \Leftrightarrow m = 35\)

Vậy với m = 35 thì đường thẳng mx + 0y = 17,5 đi qua điểm \(Q\left( {0,5; - 3} \right)\)

f) Điểm \(S\left( {4;0,3} \right)\) thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5 nên tọa độ của điểm S nghiệm đúng phương trình đường thẳng

Ta có: \(0.4 + m.0,3 = 1,5 \Leftrightarrow m = 5\)

Vậy với m = 5 thì đường thẳng 0x + my = 1,5 đi qua điểm \(S\left( {4;0,3} \right)\)

g) Điểm \(A\left( {2; - 3} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y = 2m + 1\) nên tọa độ của điểm A nghiệm đúng phương trình đường thẳng

Ta có:

\(\eqalign{
& \left( {m - 1} \right).2 + \left( {m + 1} \right)\left( { - 3} \right) = 2m + 1 \cr 
& \Leftrightarrow 2m - 2 - 3m - 3 = 2m + 1 \cr 
& \Leftrightarrow 3m + 6 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow m = - 2 \cr} \)

Vậy với m = -2 thì đường thẳng \(\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y = 2m + 1\) đi qua điểm \(A\left( {2; - 3} \right)\).

Câu 4 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Phương trình nào sau đây xác định 1 hàm số dạng y = ax + b?

a) 5x – y = 7                                                    c) 3x + 5y = 10

b) 0x + 3y  = -1                                               d) 6x – 0y = 18

Giải

a) \(5x - y = 7 \Leftrightarrow y = 5x - 7\) Xác định hàm số có dạng y = ax + b

Với a = 5 ; b = -7

b) \(3x + 5y = 10 \Leftrightarrow y =  - {3 \over 5}x + 2\) Xác định hàm số có dạng y = ax + b

Với \(a =  - {3 \over 5};b = 2\)

c) \(0x + 3y =  - 1 \Leftrightarrow y =  - {1 \over 3}\) Xác định hàm số có dạng y = ax + b

Với \(a = 0;b =  - {1 \over 3}\)

d) \(6x - 0y = 18 \Leftrightarrow x = 3\) Không xác định hàm số có dạng y = ax + b

Giaibaitap.me