Câu 5 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Phải chọn a và b như thế nào để phương trình ax + by = c xác định 1 hàm số bậc nhất của biến x ?

Giải

Để phương trình ax + by = c xác định 1 hàm số bậc nhất với biến số x có dạng: \(y =  - {a \over b}x + {c \over b}\) thì \(a \ne 0\) và \(b \ne 0\)

Câu 6 trang 6 Sách bài tập (SBT) toán 9 tập 2

Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng 1 mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đó

a) 2x + y = 1 và 4x – 2y = -10

b) 0,5x + 0,25y = 0,15 và \( - {1 \over 2}x + {1 \over 6}y =  - {3 \over 2}\)

c) 4x + 5y = 20 và 0,8x + y = 4

d) 4x + 5y = 20 và 2x + 2,5y = 5

Giải

a) Vẽ đường thẳng 2x + y = 1 là đồ thị hàm số y = -2x + 1

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 1\)          (0 ; 1)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = {1 \over 2}\)          \(\left( {{1 \over 2};0} \right)\)

Vẽ đường thẳng 4x – 2y = -10 là đồ thị hàm số y = 2x + 5

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 5\)          (0 ; 5)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x =  - 2,5\)          (-2,5 ; 0)

Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng:

\( - 2x + 1 = 2x + 5 \Leftrightarrow 4x =  - 4 \Leftrightarrow x =  - 1\)

Tung độ giao điểm: y = -2 (- 1) + 1 = 2 + 1 = 3

Tọa độ giao điểm (-1 ; 3)

b) Vẽ đường thẳng 0,5x + 0,25y = 0,15 là đồ thị của hàm số

y = -2x + 0,6

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 0,6\)          (0 ; 0,6)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 0,3\)          (0,3 ; 0)

Vẽ đường thẳng \( - {1 \over 2}x + {1 \over 6}y =  - {3 \over 2}\) là đồ thị hàm số y = 3x – 9

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 9\)          (0 ; -9)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 3\)          (3 ; 0)

Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng:

\(\eqalign{
& - 2x + 0,6 = 3x - 9 \Leftrightarrow 5x = - 9,6 \cr 
& \Leftrightarrow x = 1,92 \cr} \)

Tung độ giao điểm: y = 3.1,92 – 9 = -3,24

Tọa độ giao điểm  (1,92 ; -3,24)

c) Vẽ đường thẳng 4x + 5y = 20 là đồ thị hàm số y = -0,8 + 4

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 4\)          (0 ; 4)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 5\)          (5 ; 0)

Vẽ đường thẳng 0,8x + y = 4 là đồ thị hàm số y = -0,84 + 4

Hai đường thẳng đó trùng nhau có vô số điểm chung

d) Vẽ đường thẳng 4x + 5y = 20 là đồ thị hàm số y = -0,8x + 4

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 4\)          (0 ; 4)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 5\)           (5 ; 0)

Vẽ đường thẳng 2x + 2,5y = 5 là đồ thị hàm số  y = -0,8x + 2

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2\)         (0 ; 2)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2,5\)      (2,5 ; 0)

Hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau, tung độ gốc khác nhau, chúng song song không có tọa giao điểm.

Câu 7 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải thích vì sao khi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là giao điểm của 2 đường thẳng ax + by = c và a'x + b'y = c' thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm chung của 2 phương trình ấy.

Giải

Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là giao điểm của 2 đường thẳng ax + by = c và a'x + b'y = c'

Vì điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c nên tọa độ của nó nghiệm đúng phương trình đường thẳng này, ta có: \(a{x_0} + b{y_0} = c\)

Vì M thuộc đường thẳng a'x + b'y = c' nên tọa độ của nó nghiệm đúng phương trình đường thẳng này, ta có: \(a'{x_0} + b'{y_0} = c'\)

Vậy \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm chung của 2 đường thắng ax + by = c và a'x + b'y = c'.

Giaibaitap.me