Bài 166 trang 63 sgk toán 6 tập 1

Viết tập hơp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

a) A = {x ∈ N| 84 ⋮ x, 180 ⋮ x và x > 6}

b) B = { x∈ N| x ⋮ 12, x ⋮ 15, x ⋮ 18 và 0 < x < 300}

Hướng dẫn làm bài:

a) A là tập hợp các ước chung lớn hơn 6 của 84 và 180.

Ta có.  84 = 2². 3.7

180 = 2². 3².5      

ƯCLN(84;180) = 2².3 = 12

Vì 12 > 6 và không còn ước nào của 12 lớn hơn 6 nên A ={12}.

b) B là tập hợp các bội chung bé hơn 300 của 12, 15, 18.

Ta có: 12 = 2².3

15 = 3.5

18 = 2.3²

BCNN (12,15,18) = 2².3².5 = 180

Vì 0 < 180 < 300 và không còn bội chung nào bé hơn 300 nên B = {180}.

Bài 167 trang 63 sgk toán 6 tập 1

Bài 167. Một số cuốn sách nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển hoặc 15 quyển đều vừa đủ bó. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 150.

Giải

Nếu xếp mỗi bó 10 quyển vừa đủ bó có nghĩa là số sách đó là một bội của 10,… Do đó số sách đó là một bội chung của 10, 12, 15 và số sách đó nằm trong khoảng từ 100 đến 150.

\(BCNN(10,12,15) = 60\). Vì mỗi bội của 60 cũng là môt bội chung của \(10, 12, 15\) và \(60.2 = 120\) thỏa mãn điều kiện \(100 < 120 < 150\) nên số sách cần tìm là \(120\) quyển.

Bài 168 trang 64 sgk toán 6 tập 1

Bài 168.

Máy bay trực thăng ra đời năm nào?

Máy bay trực thăng ra đời năm \(\overline {abcd}\).

Biết rằng: \(a\) không là số nguyên tố, cũng không là hợp số;

\(b\) là số dư trong phép chia \(105\) cho \(12\);

\(c\) là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất;

\(d\) là trung bình cộng của \(b\) và \(c\).

Hướng dẫn làm bài:

\(a\) không là số nguyên tố cũng không là hợp số thì \(a = 0\) hoặc \(a = 1\).

Vì \(\overline {abcd}\) là một số có bốn chữ số nên \(a ≠ 0\) . Do đó \(a =1\).

Dư trong phép chia \(105\) cho \(12\) là \(9\) nên \(b = 9\).

Số nguyên tố lẻ nhỏ nhất là \(3\). Vậy \(c = 3\).

 \(d = {{b + c} \over 2} = {{9 + 3} \over 2} = 6\)

Vậy máy bay trực thăng ra đời năm \(1936\)Bài 169 trang 64 sgk toán 6 tập 1

Bài 169. Đố:

      Bé kia chăn vịt khác thường

Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa.

      Hàng 2 xếp thấy chưa vừa

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con.

      Hàng 4 xếp cũng chưa tròn.

Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy.

      Xếp thành hàng 7, đẹp thay!

Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài!

(Biết số vịt chưa đến 200 con)

Giải

Gọi số vịt là x. Vì xếp hàng hai chưa vừa nghĩa là không chia hết cho 2, nên x là số lẻ.

Xếp hàng ba thì thừa 1 con nghĩa là x chia cho 3 thì dư 1.

Xếp hàng 4 chưa tròn, nghĩa là x chia cho 4 còn dư. Nhưng x là số lẻ nên dư này là 1 hoặc 3.

Xếp hàng 5 thì thiếu một con mới đầy nên x chia 5 dư 4 suy ra x có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9. Nhưng x là số lẻ nên x có chữ số tận cùng là 9.

Xếp thành hàng 7 đẹp thay do đó x chia hết cho 7.

Giả sử x = 7q. Vì x có chữ số tận cùng là 9 nên q có chữ số tận cùng là 7. Hơn nữa q không thể là 37 vì 7.37 = 259 > 200. Do đó q = 7 hoặc q = 17 hoặc q = 27. Nhưng q không thể là 27 vì khi đó x chia hết cho 3.

Do đó x có thể nhận các giá trị x = 49 hoặc x = 119.

Kiểm tra đầu bài: 119 = 3. 9 + 2 nên 119 chia cho 3 dư 2 trái với đầu bài nên x không thể là 119.

Vậy x = 49 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Giaibaitap.me