Processing math: 16%
Trang chủ
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết
Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Toán 10 Nâng cao

CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Giải bài tập trang 78 bài 2 phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn SGK Đại số 10 nâng cao. Câu 5: Xem các bài giải sau đây và cho biết mỗi bài giải đó đúng hay sai? Vì sao?...

Bài 5 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao

Xem các bài giải sau đây và cho biết mỗi bài giải đó đúng hay sai? Vì sao?

a)

(x2)(x1)x1=0

x2x1(x1)=0

[x1x1=0x1=0 

Ta có: x2x1=0x=2;x1=0x=1

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1, 2}

b)

x22=1xx22=(1x)2x22=12x+x22x=3x=32

Vậy phương trình có nghệm: x=32

Giải

a) Sai khi kết luận tập nghiệm:

x=1 không thuộc ĐKXĐ của phương trình

b) Sai vì khi bình thường hai vế chỉ được phương trình hệ quả

Nhất thiết phải thử lại giá trị x tìm được.


Bài 6 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải và biện luận các phương trình

a) (m2+2)x2m=x3

b) m(xm)=x+m2

c) m(xm+3)=m(x2)+6

d) m2(x1)+m=x(3m2)

Giải

a) Ta có:

(m^2 + 2)x – 2m = x – 3 ⇔ (m^2+ 1)x = 2m – 3

m^2+ 1 ≠ 0; ∀m nên phương trình có nghiệm duy nhất x = {{2m + 3} \over {{m^2} + 1}}

b) m(x - m) = x + m – 2

   ⇔ mx – x =m^2+ m – 2

    ⇔ (m – 1)x = (m – 1)(m + 2)

+ Nếu m ≠ 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất: x = {{(m - 1)(m + 2)} \over {m - 1}} = m + 2

+ Nếu m = 1 thì 0x = 0, phương trình có tập nghiệm là S =\mathbb R

c) m(x - m + 3) = m(x - 2) + 6

⇔ mx – {m^2}+ 3m = mx – 2m + 6

⇔ 0x = {m^2}– 5m + 6 ⇔ 0x = (m – 2)( m – 3)

+ Nếu m =2 hoặc m = 3 thì phương trình có tập nghiệm là S =\mathbb R

+ Nếu m ≠ 2m ≠ 3 thì phương trình vô nghiệm.

d) {m^2}(x - 1) + m = x(3m - 2)

⇔ {m^2}x –  {m^2}+ m = (3m – 2)x

⇔ ( {m^2}– 3m + 2)x = {m^2}– m

⇔ (m – 1)(m – 2)x = m(m – 1)

+ Nếu m ≠ 1m ≠ 2 thì phương trình có nghiệm duy nhất: x = {{m(m - 1)} \over {(m - 1)(m - 2)}} = {m \over {m - 2}}

+ Nếu m = 1, ta có: 0x = 0, phương trình tập nghiệm S =\mathbb R

+ Nếu m = 2, ta có 0x = 2, phương trình vô nghiệm S = Ø

 


Bài 7 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao

Dựa vào hình bên, tìm các giá trị của a để phương trình: 3x + 2 =  - {x^2} + x + a có nghiệm dương.

Khi đó, hãy tìm nghiệm dương của phương trình.

 

Giải

Ta có:

3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2= {\rm{ }} - {x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}a{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}a

Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của (P): x^2+ 2x + 2 và đường thẳng d: y = a

Dựa vào đồ thị ta có:

Phương trình có nghiệm dương khi và chỉ khi a > 2, khi đó nghiệm dương của phương trình là x =  - 1 + \sqrt {a - 1}

 


Bài 8 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải và biện luận các phương trình

a) \left( {m{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0

b) {x^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} - {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0

Giải

a) \left( {m{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0

+ Với m = 1, phương trình trở thành: 3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 3}

+ Với m ≠ 1, ta có: Δ = 9 + 4(m – 1) = 4m + 5

      Δ <0\Leftrightarrow m <  - {5 \over 4} :  Phương trình vô nghiệm

      Δ = 0 \Leftrightarrow m =  - {5 \over 4} : Phương trình có nghiệm kép là:

{x_1} = {x_2} =  - {b \over {2a}} = {{ - 3} \over {2(m - 1)}} = {{ - 3} \over {2( - {5 \over 4} - 1)}} = {2 \over 3}     

       Δ > 0  \Leftrightarrow m >  - {5 \over 4} : Phương trình có hai nghiệm phân biệt là x _{1,2}= {{ - 3 \pm \sqrt {4m + 5} } \over {2(m - 1)}}

b) {x^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} - {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0

Ta có: Δ’ = 4 – (m – 3) = 7 – m

+ Δ’ < 0 ⇔ m > 7 : Phương trình vô nghiệm

+ Δ’= 0 ⇔ m = 7 : Phương trình có nghiệm kép: {x_1} = {x_2} =  - {b \over {2a}} = {4 \over 2} = 2

+ Δ’> 0 ⇔ m < 7 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x_{1,2} = 2 \pm \sqrt {7 - m}

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me

Bài giải mới nhất

Bài giải mới nhất các môn khác