Bài 5 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Xem các bài giải sau đây và cho biết mỗi bài giải đó đúng hay sai? Vì sao?
a)
(x−2)(x−1)√x−1=0
⇔x−2√x−1(x−1)=0
⇔[x−1√x−1=0x−1=0
Ta có: x−2√x−1=0⇔x=2;x−1=0⇔x=1
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1, 2}
b)
√x2−2=1−x⇔x2−2=(1−x)2⇔x2−2=1−2x+x2⇔2x=3⇔x=32
Vậy phương trình có nghệm: x=32
Giải
a) Sai khi kết luận tập nghiệm:
x=1 không thuộc ĐKXĐ của phương trình
b) Sai vì khi bình thường hai vế chỉ được phương trình hệ quả
Nhất thiết phải thử lại giá trị x tìm được.
Bài 6 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các phương trình
a) (m2+2)x−2m=x−3
b) m(x−m)=x+m−2
c) m(x−m+3)=m(x−2)+6
d) m2(x−1)+m=x(3m−2)
Giải
a) Ta có:
(m^2 + 2)x – 2m = x – 3 ⇔ (m^2+ 1)x = 2m – 3
Vì m^2+ 1 ≠ 0; ∀m nên phương trình có nghiệm duy nhất x = {{2m + 3} \over {{m^2} + 1}}
b) m(x - m) = x + m – 2
⇔ mx – x =m^2+ m – 2
⇔ (m – 1)x = (m – 1)(m + 2)
+ Nếu m ≠ 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất: x = {{(m - 1)(m + 2)} \over {m - 1}} = m + 2
+ Nếu m = 1 thì 0x = 0, phương trình có tập nghiệm là S =\mathbb R
c) m(x - m + 3) = m(x - 2) + 6
⇔ mx – {m^2}+ 3m = mx – 2m + 6
⇔ 0x = {m^2}– 5m + 6 ⇔ 0x = (m – 2)( m – 3)
+ Nếu m =2 hoặc m = 3 thì phương trình có tập nghiệm là S =\mathbb R
+ Nếu m ≠ 2 và m ≠ 3 thì phương trình vô nghiệm.
d) {m^2}(x - 1) + m = x(3m - 2)
⇔ {m^2}x – {m^2}+ m = (3m – 2)x
⇔ ( {m^2}– 3m + 2)x = {m^2}– m
⇔ (m – 1)(m – 2)x = m(m – 1)
+ Nếu m ≠ 1 và m ≠ 2 thì phương trình có nghiệm duy nhất: x = {{m(m - 1)} \over {(m - 1)(m - 2)}} = {m \over {m - 2}}
+ Nếu m = 1, ta có: 0x = 0, phương trình tập nghiệm S =\mathbb R
+ Nếu m = 2, ta có 0x = 2, phương trình vô nghiệm S = Ø
Bài 7 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Dựa vào hình bên, tìm các giá trị của a để phương trình: 3x + 2 = - {x^2} + x + a có nghiệm dương.
Khi đó, hãy tìm nghiệm dương của phương trình.
Giải
Ta có:
3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2= {\rm{ }} - {x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}a{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}a
Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của (P): x^2+ 2x + 2 và đường thẳng d: y = a
Dựa vào đồ thị ta có:
Phương trình có nghiệm dương khi và chỉ khi a > 2, khi đó nghiệm dương của phương trình là x = - 1 + \sqrt {a - 1}
Bài 8 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các phương trình
a) \left( {m{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0
b) {x^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} - {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0
Giải
a) \left( {m{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0
+ Với m = 1, phương trình trở thành: 3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 3}
+ Với m ≠ 1, ta có: Δ = 9 + 4(m – 1) = 4m + 5
Δ <0\Leftrightarrow m < - {5 \over 4} : Phương trình vô nghiệm
Δ = 0 \Leftrightarrow m = - {5 \over 4} : Phương trình có nghiệm kép là:
{x_1} = {x_2} = - {b \over {2a}} = {{ - 3} \over {2(m - 1)}} = {{ - 3} \over {2( - {5 \over 4} - 1)}} = {2 \over 3}
Δ > 0 \Leftrightarrow m > - {5 \over 4} : Phương trình có hai nghiệm phân biệt là x _{1,2}= {{ - 3 \pm \sqrt {4m + 5} } \over {2(m - 1)}}
b) {x^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} - {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0
Ta có: Δ’ = 4 – (m – 3) = 7 – m
+ Δ’ < 0 ⇔ m > 7 : Phương trình vô nghiệm
+ Δ’= 0 ⇔ m = 7 : Phương trình có nghiệm kép: {x_1} = {x_2} = - {b \over {2a}} = {4 \over 2} = 2
+ Δ’> 0 ⇔ m < 7 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x_{1,2} = 2 \pm \sqrt {7 - m}
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 78 bài 2 phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn SGK Đại số 10 nâng cao. Câu 9: Chứng minh rằng...
Giải bài 13, 14, 15 trang 78 bài 2 phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn SGK Đại số 10 nâng cao. Câu 13: Tìm các giá trị của p để phương trình sau vô nghiệm...
Giải bài tập trang 78 bài 2 phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn SGK Đại số 10 nâng cao. Câu 16: Giải và biện luận các phương trình sau (m và k là tham số)...
Giải bài tập trang 78, 79 bài 2 phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn SGK Đại số 10 nâng cao. Câu 19: Giải phương trình...