Bài 42 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao
a) \({y^2} = - 2x\) là phương trình chính tắc của parabol.
b) \(y = {x^2}\) là phương trình chính tắc của parabol.
c) Parabol \((P):{y^2} = 2x\) có tiêu điểm F(5, 0) và có đường chuẩn \(\Delta :x + 0,5 = 0.\)
d) Parabol \({y^2} = 2px(p > 0)\) có tiêu điểm F(p, 0) và có đường chuẩn \(\Delta :x + p = 0.\)
Giải
Mệnh đề đúng: c)
Các mệnh đề sai: a), b), d).
Bài 43 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao
Viết phương trình chính tắc của parabol (P) trong mỗi trường hợp sau
a) (P) có tiêu điểm F(3, 0)
b) (P) đi qua điểm M(1, -1)
c) (P) có tham số tiêu là \(p = {1 \over 3}.\)
Giải
a) Ta có: \({p \over 2} = 3 \Rightarrow p = 6\)
Phương trình chính tắc của (P) là: \({y^2} = 12x.\)
b) Giả sử \((P):{y^2} = 2px\,(p > 0)\)
\(M\left( {1; - 1} \right) \in \left( P \right)\) nên \({\left( { - 1} \right)^2} = 2p .1 \Rightarrow p = {1 \over 2}\)
Vậy \(\left( P \right):{y^2} = x.\)
c) Phương trình \(\left( P \right):{y^2} = {2 \over 3}x.\)
Bài 44 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao
Cho parabol \({y^2} = 2px.\) Tìm độ dài dây cung của parabol vuông góc với trục đối xứng tại tiêu điểm của parabol (dây cung của parabol là đoạn thẳng nối hai điểm của parabol).
Giải
Ta có: \(F\left( {{p \over 2};0} \right)\)
Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ \(x = {p \over 2}\) thay \(x = {p \over 2}\) vào phương trình của (P) ta được:
\({y^2} = 2p.{p \over 2} = {p^2} \Rightarrow y = \pm p\)
Vậy \(M\left( {{p \over 2};p} \right)\) và \(N\left( {{p \over 2}; - p} \right) \Rightarrow MN = 2p.\)
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 112 bài 7 đường parabol SGK Hình học 10 Nâng cao. Câu 45: Cho dây cung AB đi qua tiêu điểm của parabol (P)...
Giải bài tập trang 114 bài 8 ba đường conic SGK Hình học 10 Nâng cao. Câu 47: Xác định tiêu điểm và đường chuẩn của các đường cônic sau...
Giải bài tập trang 118, 199 bài ôn tập chương III phương pháp tọa độ trong mặt phẳng SGK Hình học 10 nâng cao. Câu 5: Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng x + 3y - 6 = 0 và 2x - 5y - 1 = 0...
Giải bài tập trang 118 bài ôn tập chương III phương pháp tọa độ trong mặt phẳng SGK Hình học 10 nâng cao. Câu 1: Xét vị trí tương đối của các đường thẳng...
