Bài 28 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao

Xét hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác kiểm nghiệm rằng điểm M với tọa độ \(( - {4 \over 5};\,{3 \over 5})\) nằm trên đường tròn lượng giác đó. Giả sử điểm M xác định bới số α . Tìm tọa độ các điểm xác định bởi các số: π - α ; π + α ; \({\pi  \over 2}\) - α và \({\pi  \over 2}\) + α.

Đáp án

Ta có: \(x_M^2 + y_M^2 = {( - {4 \over 5})^2} + {({3 \over 5})^2} = 1\)

Nên M\(( - {4 \over 5};\,{3 \over 5})\) nằm trên đường tròn lượng giác.

Ta có: \(\cos \alpha  =  - {4 \over 5};\,\,\,\sin \alpha  = {3 \over 5}\)

+

\(\left\{ \matrix{
\cos (\pi - \alpha ) = - \cos \alpha \hfill \cr
\sin (\pi - \alpha ) = \sin \alpha = {3 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π – α là \(({4 \over 5};\,\,{3 \over 5})\)

+

\(\left\{ \matrix{
\cos (\pi + \alpha ) = - \cos \alpha = {4 \over 5} \hfill \cr
\sin (\pi + \alpha ) = - \sin \alpha = - {3 \over 5} \hfill \cr} \right.\) 

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π + α là \(({4 \over 5};\,\, - {3 \over 5})\)

+

\(\left\{ \matrix{
\cos ({\pi \over 2} - \alpha ) = \sin \alpha ={3 \over 5}\hfill \cr
\sin ({\pi \over 2} - \alpha ) = - {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π - α là \(({3 \over 5};\,\, - {4 \over 5})\)

+

\(\left\{ \matrix{
\cos ({\pi \over 2} + \alpha ) = - \sin \alpha = - {3 \over 5} \hfill \cr
\sin ({\pi \over 2} + \alpha ) = \cos \alpha = - {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số \({\pi  \over 2} + \alpha \) là  \(( - {3 \over 5};\, - {4 \over 5})\)

Bài 29 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao

Biết tan 15⁰ = \(2 - \sqrt 3 \) .

Hãy tính các giá trị lượng giác của góc -75⁰

Đáp án

Từ tan 15⁰ =  \(2 - \sqrt 3 \)  , suy ra:

\(\eqalign{
& {\cos ^2}{15^0} = {1 \over {1 + (2 - \sqrt 3 )^2}} = {{2 + \sqrt 3 } \over 4} \cr
& \cos {15^0} = {{\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \over 2} = {{\sqrt 3 + 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \sin {15^0} = {{\sqrt 3 - 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr} \) 

Do 75⁰ = 90⁰ – 15⁰ nên:

\(\eqalign{
& \cos {(-75^0)} = \cos {75^0} = \sin {15^0} = {{\sqrt 3 - 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \sin ( - {75^0}) = - \sin ({90^0} - {15^0}) \cr&= - \cos {15^0} = - {{\sqrt 3 + 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \tan ( - {75^0}) = - \cot {15^0} = {1 \over {\sqrt 3 - 2}} = - (\sqrt 3 + 2) \cr
& \cot ( - {75^0}) = - \tan {15^0} = \sqrt 3 - 2 \cr} \)

Bài 30 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao

Hỏi các góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo như sau: 2594^o; -646^o; -2446^o và 74^o thì có cùng tia cuối không?

Đáp án

Ta có:

2594⁰ = 74⁰ + 7.360⁰

-646⁰ = 74⁰ – 2.360⁰

-2246⁰ = 74⁰ - 7.360⁰

Do đó, các góc lượng giác trên có cùng tia cuối.

Giaibaitap.me