Bài 27 trang 58 SGK Đại số 10 nâng cao

Cho các hàm số :

a) \(y = -x^2- 3\);

b) \(y = (x - 3)^2\);

c) \(y = \sqrt 2 {x^2} + 1\)         

d)  \(y =  - \sqrt 2 {(x + 1)^2}\)     

Không vẽ đồ thị, hãy mô tả đồ thị của mỗi hàm số trên bằng cách điền vào chỗ trống (...) theo mẫu:

- Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ...

- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng...

- Parabol hướng bề lõm (lên trên/ xuống dưới)...

Giải

a) Đồ thị hàm số \(y = -x^2- 3\)

– Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (0; -3);

- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 0

- Parabol hướng bề lõm xuống dưới.

b) Đồ thị hàm số \(y = (x - 3)^2\)

 – Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (3; 0);

- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 3;

- Parabol hướng bề lõm lên trên.

c) Đồ thị hàm số  \(y = \sqrt 2 {x^2} + 1\)   

- Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (0; 1);

- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 0;

- Parabol hướng bề lõm về phía trên.

d) Đồ thị hàm số \(y =  - \sqrt 2 {(x + 1)^2}\)        

- Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (-1; 0);

- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = -1;

- Parabol hướng bề lõm về xuống dưới.

Bài 28 trang 59 SGK Đại số 10 nâng cao

Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = ax² + c. Tìm a và c trong mỗi trường hợp sau:

a) y nhận giá trị bằng 3 khi x = 2 và có giá trị nhỏ nhất là -1;

b) Đỉnh của parabol (P) là I(0; 3) và một trong hai giao điểm của (P) với trục hoành là A(-2; 0).

Giải

a) Ta có:

\(y(2) = 3 ⇔ 4a + c = 3 \;\;(1)\)

\(y\) có giá trị nhỏ nhất là \(-1\) khi \(c = -1\) và \(a > 0\)

Thay \(c = -1\) vào (1) ta được \(a = 1\) (nhận)

Vậy \(a = 1; c = -1\)

b) \(I (0; 3) ∈ (P)\) nên \(c = 3\)

\(A(-2; 0) ∈ (P)\)  nên \(4a + c = 0 ⇒ a =  - {3 \over 4}\)

Vậy \(a =  - {3 \over 4} ; c = 3\)

Bài 29 trang 59 SGK Đại số 10 nâng cao

Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = a(x - m)². Tìm a và m trong mỗi trường hợp sau.

a) Parabol (P) có đỉnh là I(-3; 0) và cắt trục tung tại điểm M(0; -5);

b) Đường thẳng y = 4 cắt (P) tại hai điểm A(-1; 4) và B(3; 4).

Giải

a) (P) có đỉnh \(I(m; 0)\) nên \(m = -3\)

\(M (0; -5) ∈ (P); y = a(x + 3)^2 \) nên \(-5 = 9a   ⇒ a = - {5 \over 9}\)

Vậy \(a =  - {5 \over 9} ; m = -3\)

b) \(A(-1; 4) ∈ (P)\) và \(B(3; 4) ∈ (P)\) nên:

\(\left\{ \matrix{
a{( - 1 - m)^2} = 4 \hfill \cr
a{(3 - m)^2} = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a{(m + 1)^2}=4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr
a{(m - 3)^2} = 4\,\,\,\,\,\,(2) \hfill \cr} \right.\) 

Từ (1) và (2) suy ra:

\({\left( {m + 1} \right)^2} = {\rm{ }}{\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} \Leftrightarrow {\rm{ }}m{\rm{ }} = {\rm{ }}1\)

Thay m = 1 vào (1) ta được : \(a = 1\)

Vậy \(a = 1; m = 1\)

Bài 30 trang 59 SGK Đại số 10 nâng cao

Viết mỗi hàm số sau đây thành dạng \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}a{\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}p} \right)^2} + q\) từ đó hãy cho biết đồ thị của nó có thể suy ra từ đồ thị hàm số nào nhờ các phép tịnh tiến đồ thị song song với các trục tọa độ và mô tả cụ thể các phép tịnh tiến.

a) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}8x{\rm{ }} + {\rm{ }}12\);

b) \({y{\rm{ }} = {\rm{ }} - 3{x^2} - {\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}9}\)

Giải

a) Ta có:

\(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}8x{\rm{ }} + {\rm{ }}16{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)^2}-{\rm{ }}4\)

Đồ thị hàm số \(y = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)^2}-{\rm{ }}4\) có được nhờ tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số \(y = x^2\) về phải 4 đơn vị, rồi xuống dưới 4 đơn vị.

b) Ta có:

\(y{\rm{ }} = {\rm{ }} - 3\left( {{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}21\)
\(\Leftrightarrow y{\rm{ }} = {\rm{ }} - 3{{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)}^{2}} + {\rm{ }}21 \)

Đồ thị hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }} - 3{{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)}^{2}} + {\rm{ }}21 \) có được nhờ tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số \(y = -3x^2\) sang trái 2 đơn vị, rồi lên trên 21 đơn vị.

Giaibaitap.me