Bài 24 trang 205 SGK Đại số 10 Nâng cao

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai.

a) Khi α đổi dấu (tức thay α bởi -α ) thì cosα và sinα đổi dấu còn tanα không đổi dấu

b) Với mọi α thì sinα =2sinα

b) Với mọi α, \(|\sin (\alpha  - {\pi  \over 2}) - \cos (\alpha  + \pi )| +\)

                                  \(|cos(\alpha  - {\pi  \over 2}) + \sin (\alpha  - \pi )| = 0\)

d) Nếu cosα ≠ 0 thì \({{\cos ( - 5\alpha )} \over {\cos \alpha }} = {{ - 5\alpha } \over \alpha } =  - 5\)

e) \({\cos ^2}{\pi  \over 8} + {\cos ^2}{{3\pi } \over 8} = 1\)

g) \(\sin {\pi  \over {10}} = \cos {{2\pi } \over 5}\)

Đáp án

a) Sai vì đổi α thành –α thì cosα không đổi dấu còn tam thức bậc hai đổi dấu.

b) Sai vì với \(\alpha  = {\pi  \over 4};\,\,\,\sin 2\alpha  = 1;\,\,\,\,2\sin \alpha  = \sqrt 2 \)

c) Đúng

Vì 

\(\left\{ \matrix{
\sin (\alpha - {\pi \over 2}) = - \cos \alpha \hfill \cr
\cos (\alpha + \pi ) = - \cos \alpha \hfill \cr} \right.\)

Nên:

\(\left\{ \matrix{
|\sin (\alpha - {\pi \over 2}) - \cos (\alpha + \pi )|\, = 0 \hfill \cr
|cos(\alpha - {\pi \over 2}) + \sin (\alpha - \pi )| = 0 \hfill \cr} \right.\)

d) Sai

Vì với \(α = π\) thì \({{\cos ( - 5\alpha )} \over {\cos \alpha }} =  - 1\)

e) Đúng

Vì \(\cos {{3\pi } \over 8} = \cos ({\pi  \over 2} - {\pi  \over 8}) = sin{\pi  \over 8}\)

Nên \({\cos ^2}{\pi  \over 8} + {\cos ^2}{{3\pi } \over 8} = 1\)

g) Đúng

Vì \(\cos {{2\pi } \over 5} = \cos ({\pi  \over 2} - {\pi  \over {10}}) = \sin {\pi  \over {10}}\)

Bài 25 trang 205 SGK Đại số 10 Nâng cao

Tìm các mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc cung α và \(\alpha  - {{3\pi } \over 2}\)

Đáp án

\(\eqalign{
& \cos (\alpha - {{3\pi } \over 2}) = \cos ({{3\pi } \over 2} - \alpha ) \cr&= \cos (\pi + {\pi \over 2} - \alpha ) = - \cos ({\pi \over 2} - \alpha ) = - \sin \alpha \cr
& \sin (\alpha - {{3\pi } \over 2}) = - \sin ({{3\pi } \over 2} - \alpha ) \cr&= - \sin (\pi + {\pi \over 2} - \alpha ) = \sin ({\pi \over 2} - \alpha ) = \cos \alpha \cr
& tan(\alpha - {{3\pi } \over 2}) = - \cot \alpha \,\,\,(\alpha \ne k\pi ;\,\,\,k \in Z) \cr
& \cot (\alpha - {{3\pi } \over 2}) = - \tan \alpha \,\,(\alpha \ne {\pi \over 2} + k\pi ;\,\,\,k \in Z) \cr} \)

Bài 26 trang 205 SGK Đại số 10 Nâng cao

Tính:

a) sin²10⁰ + sin²20⁰ + sin² 30⁰ + .... + sin² 80⁰  (8 số hạng)

b) cos10⁰ + cos 20⁰ + cos 30⁰ + ....+ cos 180⁰ ( 18 số hạng)

c) cos 315⁰ + sin 330⁰ + sin250⁰ – cos 160⁰

Đáp án

a) Ta có:

sin 80⁰ = sin (90⁰ – 10⁰) = cos 10⁰

sin 70⁰ = cos 20⁰; sin 60⁰ = cos 30⁰; sin 50⁰ = cos 40⁰

Do đó:

sin²10⁰ + sin²20⁰ + sin² 30⁰ + .... + sin² 80⁰ 

= (sin²10⁰ + sin² 80⁰ ) + (sin²20⁰ + sin²70⁰) + (sin²30⁰ + sin²60⁰)  + (sin²40⁰ + sin²50⁰ )

= (sin²10⁰ + cos² 10⁰ ) + (sin²20⁰ + cos²20⁰) + ( sin²30⁰ + cos²30⁰)  + ( sin²40⁰ + cos²40⁰ )

= 4

b) Ta có:

cos10⁰ + cos 20⁰ + cos 30⁰ + ....+ cos 180⁰

= (cos10⁰ + cos 170⁰) + (cos 20⁰ + cos 160⁰) + .... + (cos 80⁰ + cos 100⁰ ) + cos 90⁰ + cos 180⁰

=  -1 (do cos a + cos (180⁰ – a) = cos a – cos a = 0 )

c) Ta có:

cos 315⁰  = cos (-45⁰) = cos 45⁰ = \( = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

sin 330⁰  = -sin 30⁰ = \( - {1 \over 2}\)

sin 250⁰ = sin (-110⁰) = -sin 110⁰ = -sin (90⁰ + 20⁰) = - cos 20⁰

cos 160⁰ = cos (180⁰ – 20⁰)  = -cos 20⁰

Vậy: cos 315⁰ + sin 330⁰ + sin250⁰ – cos 160⁰  = \({{\sqrt 2 } \over 2} - {1 \over 2}\)

Bài 27 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao

Dùng bảng tính sin, cos (hoặc dùng máy tính bỏ túi) để tính giá trị sau (chính xác đến hàng phần nghìn). cos (-250⁰ );  sin520⁰  và \(\sin {{11\pi } \over {10}}\)

Đáp án

Ta có:

cos (-250⁰) = cos 250⁰ = cos (180⁰ + 70⁰) = -cos 70⁰

= - cos (90⁰ – 20⁰) = -sin 20⁰ ≈ 0, 342

sin 520⁰ = sin (360⁰ + 160⁰) = sin 160⁰

= sin (180⁰ – 20⁰) = sin 20⁰ ≈ 0, 342

\(\sin {{11\pi } \over {10}} = \sin (\pi  + {\pi  \over {10}}) \)

\(=  - \sin {\pi  \over {10}} =  - \sin {\pi  \over {10}} =  - \sin {18^0} \approx 0,309\)

Giaibaitap.me