Bài 23 trang 53 SGK Đại số 10 nâng cao

Gọi (G) là đồ thị của hàm số y = 2|x|

a) Khi tịnh tiến (G) lên trên 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào ?

b) Khi tịnh tiến (G) sang trái 1 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào ?

c) Khi tịnh tiến (G) sang phải 2 đơn vị, rồi xuống dưới 1 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào?

Giải

a) Khi tịnh tiến (G) lên trên 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số y = 2|x| + 3

b) Khi tịnh tiến (G) sang trái 1 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số y = 2|x + 1|

c) Khi tịnh tiến (G) sang phải 2 đơn vị, rồi xuống dưới 1 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số

y = 2|x – 2| - 1

Bài 24 trang 53 SGK Đại số 10 nâng cao

Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ và nêu nhận xét về quan hệ giữa chúng:

a) y = |x – 2|

b) y = |x| - 3

Giải

Ta có: 

\(\eqalign{
& y = \,|x - 2|\, = \left\{ \matrix{
x - 2\,\,\,;\,\,x \ge 2 \hfill \cr
- x + 2\,\,\,;\,\,x < 2 \hfill \cr} \right. \cr
& y = \,|x| - 3 = \left\{ \matrix{
x - 3\,\,\,;\,\,x \ge 0 \hfill \cr
- x - 3\,\,\,;\,\,x < 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Bảng giá trị

Đồ thị hàm số:

Nhận xét:

Đồ thị của hàm số y = |x| - 3 có được do tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y = |x – 2| sang trái hai đơn vị và xuống dưới 3 đơn vị.

Chú ý: y = |x| - 3 = |(x – 2) + 2| - 3

Bài 25 trang 54 SGK Đại số 10 nâng cao

Đi một hãng taxi quy định giá thuê xe đi mỗi kilômét là 6 nghìn đồng đối 10 km đầu tiên và 2,5 nghìn đồng đối với các kilômét tiếp theo. Một khách thuê taxi đi quãng đường x kilômét phải trả số tiền là y nghìn đồng. Khi đó, y là một hàm số của đối số x, xác định với mọi x ≥ 0.

a) Hãy biểu diễn y như một hàm số bậc nhất trên từng khoảng ứng với đoạn \([0 ; 10]\) và khoảng \((10 ; +∞)\)

b) Tính f(8), f(10) và f(18).

c) Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) và lập bảng biến thiên cùa nó.

Giải

a) Ta có:

Nếu \(x ∈ [0, 10]\) tức hành khách đi không quá 10km thì số tiền phải trả là: \(y = 6x\) (nghìn đồng)

Nếu \(x ∈ (10 ; +∞)\) tức hành khách đi hơn 10km thì số tiền phải trả là:

\(y = 10.6 + (x – 10). 2,5\) (nghìn đồng)

 \(\Leftrightarrow y  = 2,5x + 35\)

Vậy: 

\(y = \left\{ \matrix{
6x\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,0 \le x \le 10 \hfill \cr
2,5x + 35\,\,\,;\,\,\,x > 10 \hfill \cr} \right.\)

b) Ta có:

\(f(8) = 48\)

\(f(10) = 60\)

\(f(18) = 80\)

c) Bảng giá trị:

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

Bài 26 trang 54 SGK Đại số 10 nâng cao

Cho hàm số: y = 3|x – 1| - |2x + 2|

a) Bằng cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối, hãy viết hàm số đã cho dưới dạng hàm số bậc nhất trên từng khoảng.

(Hướng dẫn: Xét các khoảng hay đoạn \((-∞; -1), [-1; 1)\) và \([1; +∞)\)

b) Vẽ đồ thị rồi lập bảng biến thiên của hàm số đã cho.

Giải

a) Ta có:

Với \(x < -1\) thì \(x – 1 < 0\) và \(2x + 2 < 0\) nên \(y = 3(1 – x) + 2x + 2 = -x + 5\)

Với \(-1 ≤ x < 1\) thì \(x – 1 < 0\) và \(2x + 2 ≥ 0\) nên \(y = 3(1 – x) – 2x – 2 = -5x + 1\)

Với \(x ≥ 1\) thì\( x – 1 ≥ 0\) và \(2x + 2 > 0\) nên \(y = 3 (x – 1) – 2x – 2 = x – 5\)

Vậy: 

\(y = \left\{ \matrix{
- x + 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;x < - 1 \hfill \cr
- 5x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,; - 1 \le x < 1 \hfill \cr
x - 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 1 \hfill \cr} \right.\)

b) Bảng giá trị:

Bảng biến thiên: 

Đồ thị hàm số:

Giaibaitap.me