Bài 1 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó.

a) \(\sqrt x  = \sqrt { - x} \)

b) \(3x - \sqrt {x - 2}  = \sqrt {2 - x}  + 6\)

c) \({{\sqrt {3 - x} } \over {x - 3}} = x + \sqrt {x - 3} \)

d) \(x + \sqrt {x - 1}  = \sqrt { - x} \)

Đáp án

a) Điều kiện xác định:

\(\left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
- x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
x \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 0\)

Thay x = 0 vào phương trình ta thấy thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của S = {0}

b) Điều kiện xác định:

\(\left\{ \matrix{
x - 2 \ge 0 \hfill \cr
2 - x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr
x \le 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 2\)

x = 2 thỏa mãn phương trình nên S = {2}

c) Điều kiện xác định:

\(\left\{ \matrix{
x - 3 \ge 0 \hfill \cr
3 - x \ge 0 \hfill \cr
x - 3 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 3 \hfill \cr
x \le 3 \hfill \cr
x \ne 3 \hfill \cr} \right.\)

Vô nghiệm. Vậy S = Ø

d)

Điều kện xác định:

\(\left\{ \matrix{
x \ge 1 \hfill \cr
x \le 0 \hfill \cr} \right.\)

Vô nghiệm. Vậy S = Ø 

Bài 2 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các phương trình sau

a) \(x + \sqrt {x - 1}  = 2 + \sqrt {x - 1} \)

b) \(x + \sqrt {x - 1}  = 0,5 + \sqrt {x - 1} \)

c) \({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {3 \over {\sqrt {x - 5} }}\)

d) \({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {2 \over {\sqrt {x - 5} }}\)

Giải

a) ĐKXĐ: \(x ≥ 1\)

Ta có:

\(x + \sqrt {x - 1}  = 2 + \sqrt {x - 1} \)

\(⇔ x = 2\) (thỏa mãn ĐKXD)

Vậy  S = {2}

b) ĐKXĐ: \(x ≥ 1\)

Ta có:

\(x + \sqrt {x - 1}  = 0,5 + \sqrt {x - 1} \) 

\(⇔ x = 0,5\) (không thỏa mãn ĐKXD)

Vậy S = Ø

c) ĐKXĐ: \(x > 5\)

Ta có:

\({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {3 \over {\sqrt {x - 5} }} \Leftrightarrow {x \over 2} = 3\)

\(⇔ x = 6\) (Nhận)

Vậy S = {6}

d) ĐKXĐ: \(x > 5\)

Ta có:

\({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {2 \over {\sqrt {x - 5} }} \Leftrightarrow {x \over 2} = 2\)

\(⇔ x = 4\) (Loại)

Vậy S = Ø

Bài 3 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các phương trình sau:

a) \(x + {1 \over {x - 1}} = {{2x - 1} \over {x - 1}}\)

b) \(x + {1 \over {x - 2}} = {{2x - 3} \over {x - 2}}\)

c) \(({x^2} - 3x + 2)\sqrt {x - 3}  = 0\)

d) \(({x^2} - x - 2)\sqrt {x + 1}  = 0\)

Giải

a) ĐKXĐ: \(x ≠ 1\)

Ta có:

\(\eqalign{
& x + {1 \over {x - 1}} = {{2x - 1} \over {x - 1}} \Leftrightarrow x(x - 1) + 1 = 2x - 1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1\,(\text{loại}) \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy S = {2}

b) ĐKXĐ: \(x ≠ 2\)

Ta có:

\(\eqalign{
& x + {1 \over {x - 2}} = {{2x - 3} \over {x - 2}} \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 2x - 3 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow {(x - 2)^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = 2\,(\text{loại}) \cr} \)

Vậy S = Ø

c) ĐKXĐ: \(x ≥ 3\)

Ta có:

\(\eqalign{
& ({x^2} - 3x + 2)\sqrt {x - 3} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sqrt {x - 3} = 0 \hfill \cr
{x^2} - 3x + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
x = 1\,(\text{loại}) \hfill \cr
x = 2\,(\text{loại}) \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Vậy S = {3}

d) ĐKXĐ: \(x ≥  -1\)

Ta có:

\(({x^2} - x - 2)\sqrt {x + 1} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sqrt {x + 1} = 0 \hfill \cr
{x^2} - x - 2 = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy S = {-1, 2}

Bài 4 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế của phương trình.

a) \(\sqrt {x - 3}  = \sqrt {9 - 2x} \)

b) \(\sqrt {x - 1}  = x - 3\)

c) \(2|x - 1| = x + 2\)

d) \(|x – 2| = 2x – 1\)

Giải

a) Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {x - 3} = \sqrt {9 - 2x} \Rightarrow x - 3 = 9 - 2x \cr
& \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4 \cr} \)

Thử lại: \(x = 4\) nghiệm đúng phương trình

Vậy S = {4}

b) Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {x - 1} = x - 3 \Rightarrow x - 1 = {(x - 3)^2} \cr
& \Rightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
x = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Thử lại: \(x = 2\) không thỏa mãn

             \(x = 5\) thỏa mãn phương trình

Vậy S = {5}

c) Ta có:

\(\eqalign{
& 2|x - 1| = x + 2 \Rightarrow 4{(x - 1)^2} = {(x + 2)^2} \cr
& \Rightarrow 4{x^2} - 8x + 4 = {x^2} + 4x + 4 \Rightarrow 3{x^2} - 12x = 0 \cr
& \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Thử lại: \(x = 0; x = 4\) đều là nghiệm đúng

Vậy S = {0, 4}

d) Ta có:

\(\left| {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} = {\rm{ }}{\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}4{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}3{x^2} = {\rm{ }}3\)

\(⇒ x = ± 1\)

Thử lại chỉ có \(x = 1\) nghiệm đúng.

Vậy S = {1}

Giaibaitap.me