Câu 96 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Nếu x thỏa mãn điều kiện:

\(\sqrt {3 + \sqrt x }  = 3\)

Thì x nhận giá trị là

(A)  0 ;               

(B) 6  ;                  

(C) 9 ;                      

(D) 36 .

Hãy chon câu trả lời đúng.

Gợi ý làm bài

Ta có: 

\(\eqalign{
& \sqrt {3 + \sqrt x } = 3 \Leftrightarrow 3 + \sqrt x = 9 \cr 
& \Leftrightarrow \sqrt x = 6 \Leftrightarrow x = 36 \cr} \)

Vậy chọn đáp án D. 

Câu 97 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Biểu thức

\(\sqrt {{{3 - \sqrt 5 } \over {3 + \sqrt 5 }}}  + \sqrt {{{3 + \sqrt 5 } \over {3 - \sqrt 5 }}} \)

Có giá trị là

(A)     3 ;               

(B)     6  ;                  

(C)     \(\sqrt 5 \);                      

(D)     \( - \sqrt 5 \).

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Gợi ý làm bài

Chọn đáp án A.

Câu 98 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Chứng minh các đẳng thức:

a) \(\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 }  = \sqrt 6 \)

b) \(\sqrt {{4 \over {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}}}  - \sqrt {{4 \over {{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}}}}  = 8.\)

Gợi ý làm bài

a) Ta có: \(4 > 3 \Rightarrow \sqrt 4  > \sqrt  3  \Rightarrow 2 > \sqrt 3  > 0\)

 Suy ra: \(\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 }  > 0\)

Ta có: 

\({\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^2} = 2 + \sqrt 3  + 2\sqrt {2 + \sqrt 3 } .\sqrt {2 - \sqrt 3 }  + 2 - \sqrt 3 \)

\( = 4 + 2\sqrt {4 - 3}  = 4 + 2\sqrt 1  = 4 + 2 = 6\)

\({\left( {\sqrt 6 } \right)^2} = 6\)

Vì \({\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^2} = {\left( {\sqrt 6 } \right)^2}\) nên \(\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 }  = \sqrt 6 \)

b) Ta có:

\(\sqrt {{4 \over {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}}}  - \sqrt {{4 \over {{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}}}}  = {{\sqrt 4 } \over {\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} }} - {{\sqrt 4 } \over {\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}} }}\)

\( = {2 \over {\left| {2 - \sqrt 5 } \right|}} - {2 \over {\left| {2 + \sqrt 5 } \right|}} = {2 \over {\sqrt 5  - 2}} - {2 \over {\sqrt 5  + 2}}\)

\( = {{2\left( {\sqrt 5  + 2} \right) - 2\left( {\sqrt 5  - 2} \right)} \over {\left( {\sqrt 5  + 2} \right)\left( {\sqrt 5  - 2} \right)}} = {{2\sqrt 5  + 4 - 2\sqrt {5 + 4} } \over {5 - 4}} = 8\)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Câu 99 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho:

\(A = {{\sqrt {4{x^2} - 4x + 1} } \over {4x - 2}}.\)

Chứng minh: \(\left| A \right| = 0,5\) với \(x \ne 0,5.\)

Gợi ý làm bài

Ta có:

\(A = {{\sqrt {4{x^2} - 4x + 1} } \over {4x - 2}} = {{\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} } \over {4x - 2}} = {{\left| {2x - 1} \right|} \over {2\left( {2x - 1} \right)}}\)

- Nếu : \(\eqalign{
& 2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 1 \cr 
& \Leftrightarrow x \ge {1 \over 2} \Leftrightarrow x \ge 0,5 \cr} \)

Suy ra: \(\left| {2x - 1} \right| = 2x - 1\)

Ta có: \(A = {{\left| {2x - 1} \right|} \over {2\left( {2x - 1} \right)}} = {{2x - 1} \over {2\left( {2x - 1} \right)}} = {1 \over 2} = 0,5\)

- Nếu: \(\eqalign{
& 2x - 1 < 0 \Leftrightarrow 2x < 1 \cr 
& \Leftrightarrow x < {1 \over 2} \Leftrightarrow x < 0,5 \cr} \)

Suy ra: \(\left| {2x - 1} \right| =  - (2x - 1)\)

Ta có: 

\(\eqalign{
& A = {{\left| {2x - 1} \right|} \over {2\left( {2x - 1} \right)}} = {{ - \left( {2x - 1} \right)} \over {2\left( {2x - 1} \right)}} = {1 \over 2} = - 0,5 \cr 
& \Rightarrow \left| A \right| = \left| { - 0,5} \right| = 0,5 \cr} \)

Giaibaitap.me