Câu 59 trang 14 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a) \(\left( {2\sqrt 3  + \sqrt 5 } \right)\sqrt 3  - \sqrt {60} \);

b) \(\left( {5\sqrt 2  + 2\sqrt 5 } \right)\sqrt 5  - \sqrt {250} \);

c) \(\left( {\sqrt {28}  - \sqrt {12}  - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7  + 2\sqrt {21} \);

d) \(\left( {\sqrt {99}  - \sqrt {18}  - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11}  + 3\sqrt {22} \).

Gợi ý làm bài

\(\eqalign{
& a)\,\left( {2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\sqrt 3 - \sqrt {60} \cr
& = 2\sqrt {{3^2}} + \sqrt {15} - \sqrt {4.15} \cr} \)

\( = 6 + \sqrt {15}  - 2\sqrt {15}  = 6 - \sqrt {15} \)

\(\eqalign{
& b)\,\left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)\sqrt 5 - \sqrt {250} \cr
& = 5\sqrt {10} + 2\sqrt {{5^2}} - \sqrt {25.10} \cr} \)

\( = 5\sqrt {10}  + 10 - 5\sqrt {10}  = 10\)

\(\eqalign{
& c)\,\left( {\sqrt {28} - \sqrt {12} - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \cr
& = \left( {\sqrt {4.7} - \sqrt {4.3} - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \cr} \)

\( = \left( {2\sqrt 7  - 2\sqrt 3  - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7  + 2\sqrt {21} \)

\( = 2\sqrt {{7^2}}  - 2\sqrt {21}  - \sqrt {{7^2}}  + 2\sqrt {21} \)

\( = 14 - 7 = 7\)

\(\eqalign{
& d)\,\left( {\sqrt {99} - \sqrt {18} - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \cr
& = \left( {\sqrt {9.11} - \sqrt {9.2} - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \cr} \)

\( = \left( {3\sqrt {11}  - 3\sqrt 2  - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11}  + 3\sqrt {22} \)

\( = 3\sqrt {{{11}^2}}  - 3\sqrt {22}  - \sqrt {{{11}^2}}  + 3\sqrt {22} \)

\( = 33 - 11 = 22\)

Câu 60 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a) \(2\sqrt {40\sqrt {12} }  - 2\sqrt {\sqrt {75} }  - 3\sqrt {5\sqrt {48} } \);

b) \(2\sqrt {8\sqrt 3 }  - 2\sqrt {5\sqrt 3 }  - 3\sqrt {20\sqrt 3 } \).

Gợi ý làm bài

a) \(2\sqrt {40\sqrt {12} }  - 2\sqrt {\sqrt {75} }  - 3\sqrt {5\sqrt {48} } \)

\( = 2\sqrt {40\sqrt {4.3} }  - 2\sqrt {\sqrt {25.3} }  - 3\sqrt {5\sqrt {16.3} } \)

\( = 2\sqrt {80\sqrt 3 }  - 2\sqrt {5\sqrt 3 }  - 3\sqrt {5.4\sqrt 3 } \)

\( = 2\sqrt {16.5\sqrt 3 }  - 2\sqrt {5\sqrt 3 }  - 3\sqrt {5.4\sqrt 3 } \)

\( = 8\sqrt {5\sqrt 3 }  - 2\sqrt {5\sqrt 3 }  - 6\sqrt {5\sqrt 3 }  = 0\)

\(\eqalign{
& b)\,2\sqrt {8\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {20\sqrt 3 } \cr
& = 2\sqrt {4.2\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {4.5\sqrt 3 } \cr} \)

\(\eqalign{
& = 4\sqrt {2\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 6\sqrt {5\sqrt 3 } \cr
& = 4\sqrt 2 - 8\sqrt {5\sqrt 3 } \cr} \)

Câu 61 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Khai triển và rút gọn các biểu thức ( với x và y không âm):

a) \(\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x  + x} \right)\);

b) \(\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x  + 4} \right)\);

c) \(\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\left( {x + y - \sqrt {xy} } \right)\);

d) \(\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)\left( {{x^2} + y - x\sqrt y } \right)\).

Gợi ý làm bài

\(\eqalign{
& a)\,\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x + x} \right) \cr
& = \left( {1 - \sqrt x } \right)\left[ {1 + 1\sqrt x + {{\left( {\sqrt x } \right)}^2}} \right] \cr} \)

\( = 1 - {\left( {\sqrt x } \right)^3} = 1 - x\sqrt x \) (với \(x \ge 0\))

\(\eqalign{
& b)\,\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right) \cr
& = \left( {\sqrt x + 2} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - \sqrt x .2 + {2^2}} \right] \cr} \)

\( = {\left( {\sqrt x } \right)^3} + {2^3} = x\sqrt x  + 8\) (với \(x \ge 0\))

c) \(\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\left( {x + y - \sqrt {xy} } \right)\)

\( = \left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\left[ {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - \sqrt x .\sqrt y  + {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}} \right]\)

\( = {\left( {\sqrt x } \right)^3} - {\left( {\sqrt y } \right)^3} = x\sqrt x  - y\sqrt y \) (với \(x \ge 0\), \(y \ge 0\))

\(\eqalign{
& d)\,\,\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {{x^2} + y - x\sqrt y } \right) \cr
& = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left[ {{x^2} - x\sqrt y + {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}} \right] \cr} \)

\( = {x^3} + {\left( {\sqrt y } \right)^3} = {x^3} + y\sqrt y \) (với \(y \ge 0\))

Câu 62 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x, y không âm):

a) \(\left( {4\sqrt x  - \sqrt {2x} } \right)\left( {\sqrt x  - \sqrt {2x} } \right)\);

b) \(\left( {2\sqrt x  + \sqrt y } \right)\left( {3\sqrt x  - 2\sqrt y } \right)\).

Gợi ý làm bài

a) \(\left( {4\sqrt x  - 2\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x  - \sqrt {2x} } \right)\)

\( = 4\sqrt {{x^2}}  - 4\sqrt {2{x^2}}  - \sqrt {2{x^2}}  + \sqrt {4{x^2}} \)

\(\eqalign{
& = 4x - 4x\sqrt 2 - x\sqrt 2 + 2x \cr
& = 6x - 5x\sqrt 2 \cr} \) (với \(x \ge 0\))

b) \(\left( {2\sqrt x  + \sqrt y } \right)\left( {3\sqrt x  - 2\sqrt y } \right)\)

\( = 6\sqrt {{x^2}}  - 4\sqrt {xy}  + 3\sqrt {xy}  - 2\sqrt {{y^2}} \)

\( = 6x - \sqrt {xy}  - 2y\) (với \(x \ge 0\), \(y \ge 0\))

Giaibaitap.me