Câu 60. Trang 115 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hình:

Biết:

\(\widehat {QPT} = 18^\circ \),

\(\widehat {PTQ} = 150^\circ \),

     QT = 8cm,

     TR = 5cm.

Hãy tính:

a)   PT;

b)   Diện tích tam giác PQR.

Gợi ý làm bài:

a) Kẻ \(QS \bot PR\)

Ta có: \(\widehat {QTS} = 180^\circ  - \widehat {QTP} = 180^\circ  - 150^\circ  = 30^\circ \)

Trong tam giác vuông QST, ta có:   

\(QS = QT.\sin \widehat {QTS} = 8.\sin 30^\circ  = 4\left( {cm} \right)\)

\(TS = QT.c{\rm{os}}\widehat {QTS} = 8.c{\rm{os30}}^\circ  \approx 6,928\left( {cm} \right)\)

Trong tam giác vuông QSP, ta có:

\(SP = QS.\cot g\widehat {QPS} = 4.\cot g18^\circ  = 12,311\left( {cm} \right)\)

\(PT = SP - TS \approx 12,311 - 6,928 = 5,383\left( {cm} \right)\)

b) Ta có: 

\({S_{\Delta QPR}} = {1 \over 2}.QS.PR = {1 \over 2}.QS.(PT + TR)\)

\( \approx {1 \over 2}.4.(5,383 + 5) = {1 \over 2}.10,383 = 20,766\left( {c{m^2}} \right)\)

Câu 61. Trang 115 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DBA bằng 40°.

 Hãy tính:

a) AD;

b) AB.

Gợi ý làm bài:

a) Kẻ \(DE \bot BC\)

Suy ra: \(BE = EC = {1 \over 2}BC = 2,5\left( {cm} \right)\)

Trong tam giác vuông BDE, ta có:

\(DE = BD.\sin \widehat {DBE} = 2,5.\sin 60^\circ  = {{5\sqrt 3 } \over 2}\left( {cm} \right)\)

Trong tam giác vuông ADE, ta có:

\(AD = {{DE} \over {\sin \widehat A}} = {{{{5\sqrt 3 } \over 2}} \over {\sin 40^\circ }} \approx 6,736\left( {cm} \right)\)

b) Trong tam giác vuông ADE, ta có:

\(AE = AD.\cot g\widehat A \approx 6,736.\cot g40^\circ  = 5,16\left( {cm} \right)\)

                   Ta có: \(AB = AE - BE = 5,16 - 2,5 = 2,66\left( {cm} \right)\)

Câu 62 trang 115 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính \(\widehat B,\widehat C\)

Gợi ý làm bài

Theo hệ thức liên hệ giữa đường có và hình chiếu, ta có:  

\(A{H^2} = HB.HC\)

Suy ra: 

\(AH = \sqrt {HB.HC}  = \sqrt {25.64}  = \sqrt {1600}  = 40\) (cm)

Trong tam giác vuông ABH, ta có:

\(tgB = {{AH} \over {HB}} = {{40} \over {25}} = 1,6\)

Suy ra: 

\(\widehat B \approx 57^\circ 59'\)

Vì tam giác ABC vuông nên \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \)

Suy ra: 

\(\widehat C = 90^\circ  - \widehat B = 90^\circ  - 57^\circ 59' = 32^\circ 1'\)

Câu 63 trang 115 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC có BC = 12cm, \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 40^\circ .\) Tính:

a)  Đường cao CH và cạnh AC;

b)  Diện tích tam giác ABC.

Gợi ý làm bài

a) Trong tam giác vuông BCH, ta có:

\(CH = BC.\sin \widehat B = 12.\sin 60^\circ  \approx 10,392\) (cm)

Trong tam giác vuông ABC, ta có:

\(\widehat A = 180^\circ  - (60^\circ  + 40^\circ ) = 80^\circ \)

Trong tam giác vuông ACH, ta có:

\(AC = {{CH} \over {\sin \widehat A}} \approx {{10,392} \over {\sin 80^\circ }} = 10,552\) (cm)

b) Kẻ \(AK \bot BC\)

Trong tam giác vuông ACK, ta có:

\(AK = AC.\sin \widehat C \approx 10,552.\sin 40^\circ  = 6,783\) (cm)

Vậy \({S_{ABC}} = {1 \over 2}.AK.BC \approx {1 \over 2}.6,783.12 = 40,696\) (cm²)

Giaibaitap.me