Câu 38 trang 162 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O) bán kính bằng 2cm. Một đường thẳng đi qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn và cắt đường tròn tại B và C, trong đó AB = BC. Kẻ đường kính COD. Tính độ dài AD.
Giải:
Trong tam giác ACD, ta có:
B là trung điểm của AC (gt)
O là trung điểm của CD
Nên OB là đường trung bình của ∆ACD.
Suy ra: \(OB = {1 \over 2}AD\) ( tính chất đường trung bình của tam giác)
Vậy AD = 2. OB = 2.2 = 4 (cm).
Câu 39 trang 162 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho hình thang vuông ABCD \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ )\), AB = 4cm, BC = 13cm, CD = 9cm.
a) Tính độ dài AD.
b) Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC.
Giải:
a) Kẻ BE ⊥ CD
Suy ra tứ giác ABED là hình hình chữ nhật
Ta có: AD = BE
AB = DE = 4 (cm)
Suy ra: CE = CD – DE = 9 – 4 = 5 (cm)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BCE ta có:
\(B{C^2} = B{E^2} + C{E^2}\)
Suy ra: \(B{E^2} = B{C^2} - C{E^2} = {13^2} - {5^2} = 144\)
BE = 12 (cm)
Vậy: AD = 12 (cm)
b) Gọi I là trung điểm của BC
Ta có: \(IB = IC = {1 \over 2}BC = {1 \over 2}.13 = 6,5 (cm)\) (1)
Kẻ IH ⊥ AD. Khi đó HI là đường trung bình của hình thang ABCD.
Ta có: \(HI = {{AB + CD} \over 2} = {{4 + 9} \over 2} = 6,5\) (cm) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: IB = HI = R
Vậy đường tròn \(\left( {I;{{BC} \over 2}} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng AD.
Câu 40 trang 162 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA.
a) Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R.
Giải:
a) Gọi H là giao điểm của OA và CD
Vì CD là đường trung trực của OA nên:
CD ⊥ OA và HA = HO
Mà CD ⊥ OA nên HC = HD (đường kính dây cung)
Vì tứ giác ACOD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.
Đồng thời CD ⊥ OA nên ACOD là hình thoi.
b) Vì ACOD là hình thoi nên AC = OC
Mà OC = OA ( = R) nên tam giác OAC đều
Suy ra: \(\widehat {COA} = 60^\circ \) hay \(\widehat {COI} = 60^\circ \)
Mà CI ⊥ OC (tính chất tiếp tuyến)
Trong tam giác vuông OCI, ta có:
\(CI = OC.tg\widehat {COI} = R.tg60^\circ = R\sqrt 3 \).
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 162, 163 bài 4 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 4.1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn...
Giải bài tập trang 163 bài 5 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 42: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn...
Giải bài tập trang 163 bài 5 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 45: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH...
Giải bài tập trang 164 bài 5 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 5.1: Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau...
