Câu 22 trang 66 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ:

a)      Đi qua điểm A(3;2) ;

b)      Có hệ số a bằng \(\sqrt 3 \) ;

c)      Song song với đường thẳng y =3x + 1.

Gợi ý làm bài:

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(3;2) nên tọa độ A nghiệm đúng

phương trình hàm số.

       Ta có: \(2 = a.3 \Leftrightarrow a = {2 \over 3}\)

Vậy hàm số đã cho là \(y = {2 \over 3}x\).

b) Vì \(a = \sqrt 3 \) nên ta có hàm số: \(y = \sqrt 3 x\)

Đồ thị hàm số y = ax song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên a = 3.

Vậy hàm số đã cho là y = 3x.

Câu 23 trang 66 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2) , B(3;4).

a)      Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B;

b)      Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B.

Gợi ý làm bài:

Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng : y = ax + b

a) Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nên có tọa độ A và B nghiệm đúng phương trình.

Ta có : Tại A: \(2 = a + b \Leftrightarrow b = 2 - a\)                    (1)

            Tại B: \(4 = 3a + b\)                                             (2)

Thay (1) và (2) ta có: \(4 = 3a + 2 - a \Leftrightarrow 2a = 2 \Leftrightarrow a = 1\).

Vậy hệ số a của đường thẳng đi qua A và B là 1.

b) Thay a = 1 vào (1) ta có : b = 2 – 1 = 1

Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x + 1.

Câu 24 trang 66 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k           (1)

a)      Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ;

b)      Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 - \sqrt 2 \)

c)      Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng \(y = \left( {\sqrt 3  + 1} \right)x + 3\)

Gợi ý làm bài:

a) Đường thẳng y = (k + 1)x + k có dạng là hàm số bậc nhất đi qua gốc tọa độ nên k = 0.

Vậy hàm số có dạng y = x.

b) Đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bẳng b,

Mà đường thẳng y = (k + 1)x + k cắt trục tung tại điểm có tung độ \(1 - \sqrt 2 \) bằng  nên \(k = 1 - \sqrt 2 \)

c) Đường thẳng y = (k + 1)x + k song song với đường thẳng \(y = \left( {\sqrt 3  + 1} \right)x + 3\) khi và chỉ khi:

\(\left\{ \matrix{
k + 1 = \sqrt 3 + 1 \hfill \cr
k \ne 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = \sqrt 3 \hfill \cr
k \ne 3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy hàm số có dạng: \(y = (\sqrt 3  + 1)x + \sqrt 3 .\)

Giaibaitap.me