Câu 18 trang 167 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Diện tích toàn phần của hình nón, theo các kích thước của hình 97 là:

(A) 220;                                 

(B) 264;

(C) 308;                                  

(D) 374.

(Chọn \(\pi  = {{22} \over 7}\) và tính gần đúng đến cm²).

Hãy chọn kết quả đúng.

Giải

Diện tích xung quanh hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl = {{22} \over 7}.7.10 = 220(c{m^{2)}}\)

Diện tích đáy hình nón: \(S = \pi {r^2} = {{22} \over 7}{.7^2} = 154(c{m^2})\)

S_TP  = S_xq + S_đáy = 374.

Chọn (D) 374.

Câu 19 trang 167 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Cho hình bình hành ABCD với AB = 1, AD = x (x > 0) và \(\widehat {BAD} = 60^\circ \).

a) Tính diện tích toàn phần S của hình tạo thành khi quay hình bình hành ABCD đúng một vòng quanh cạnh AB và diện tích toàn phần S₁ của hình tạo thành khi quay quanh cạnh AD.

b) Xác định giá trị x khi S = S₁ và S = 2S₁.

Giải

a) khi quay hình bình hành ABCD một vòng quanh cạnh AB thì cạnh AD và BC vạch nên 2 hình nón bằng nhau có đường sinh AD = BC = x,  cạnh CD vạch nên hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình tròn.

Trong ∆AHD có \(\widehat {AHD} = 90^\circ ;\widehat A = 60^\circ \)

        DH = AD. sin60º = \(x.{{\sqrt 3 } \over 2} = {{x\sqrt 3 } \over 2}\)

Diện tích toàn phần của hình tạo thành bằng tổng diện tích xung quanh 2 hình nón và diện tích xung quanh hình trụ: S = S­_{xq trụ} + 2S_{xq nón}

\(\eqalign{
& S = 2\pi DH.DC + 2.\pi DH.AD \cr 
& = 2\pi {{x\sqrt 3 } \over 2}.1 + 2.\pi .{{x\sqrt 3 } \over 2}.x \cr 
& = \pi x\sqrt 3 + \pi {x^2}\sqrt 3 \cr} \)

\( \Rightarrow S = \pi x\sqrt 3 (1 + x)\)

Khi quay hình bình hành quanh trục AD một vòng thì cạnh AB và DC vạch nên hai hình nón bằng nhau có đường sinh AB = CD = 1. Cạnh AD vạch nên hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính nón.

Bán kính đáy: DH = AB. sin60º = \({{\sqrt 3 } \over 2}.\)

S₁: diện tích toàn phàn hình tạo thành bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón cộng với diện tích hình trụ.

         S₁ = S_{xq trụ}  + 2.S_{xq nón}

\({S_1} = 2.\pi .DH.AD + 2.\pi .DH.AB = 2\pi {{\sqrt 3 } \over 2}.x + 2.\pi .{{\sqrt 3 } \over 2}.1\)

\({S_1} = \pi \sqrt 3 (x + 1)\)

b) Để S = S₁ \(\Rightarrow \pi x\sqrt 3 (1 + x) = \pi \sqrt 3 (x + 1) \Leftrightarrow x(1 + x) = x + 1\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow (x + 1)(x - 1) = 0\)

Vì x > 0 \( \Rightarrow \) x + 1 # 0 \( \Rightarrow \) x – 1 = 0 \( \Leftrightarrow \) x = 1

Để S =2S₁ \(\Rightarrow \) \(\pi x\sqrt 3 (1 + x) = 2\pi \sqrt 3 (x + 1) \Leftrightarrow x(x + 1) = 2(x + 1)\)

\( \Leftrightarrow \) x² – x – 2 = 0 \( \Leftrightarrow \) x² – 2x  + x – 2 = 0 \( \Leftrightarrow \) (x – 2)(x + 1) = 0

Vì x > 0 \( \Rightarrow \) x + 1 # 0 \( \Rightarrow \) x – 2 = 0 \( \Leftrightarrow \) x = 2

Câu 20 trang 168 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Hình 98 có một hình nón, bán kính đường tròn đáy là \({m \over 2}(cm)\), chiều cao là 2l (cm) và một hình trụ, bán kính đường tròn đáy m (cm), chiều cao 2l (cm).

Người ta múc đầy nước vào hình nón và đổ vào hình trụ (không chứa gì cả) thì độ cao của nước trong hình trụ là:

(A) \({l \over 6}\)(cm);

(B) l (cm);

(C) \({5 \over 6}\) (cm);

(D) \({{11} \over 6}l\) (cm).

Hãy chọn kết quả đúng.

Giải

Thể tích hình nón là: V_1­ = \({1 \over 3}\pi {r^2}.h\)

V₁ = \({1 \over 3}\pi {\left( {{m \over 2}} \right)^2}.2l = {1 \over 3}\pi {{{m^2}} \over 4}.2l = {{\pi {m^2}l} \over 6}\)

Thể tích hình trụ là: V₂ = πr².  h

                                V₂  = πm². 2l = 2 πm²l

\({{{V_1}} \over {{V_2}}} = {{\pi {m^2}l} \over 6}:2\pi {m^2}l = {{\pi {m^2}l} \over 6}.{1 \over {2\pi {m^2}l}} = {1 \over {12}}\)

Vậy khi đổ đầy nước vào hình nón rồi đổ vào hình trụ độ cao nước \({1 \over {12}}.2l = {1 \over 6}l\)

Chọn (A) \({l \over 6}\)(cm).

Giaibaitap.me