Bài 69 - Trang 36 - Phần số học - SGK Toán 6 Tập 2

69. Nhân các phân số (rút gọn nếu có thể):

a) \(\frac{-1}{4}.\frac{1}{3}\) ;                         b) \(\frac{-2}{5}.\frac{5}{-9}\) ;                             c) \(\frac{-3}{4}.\frac{16}{7}\) ;

d) \(\frac{-8}{3}.\frac{15}{24}\) ;                       e) \((-5).\frac{8}{15}\) ;                            g) \(\frac{-9}{11}.\frac{5}{18}\) .

Hướng dẫn giải.

a) \(\frac{-1}{12}\) ;     b) \(\frac{2}{9}\) ;      c) \(\frac{-12}{17}\) ;        d) \(\frac{-5}{3}\) ;         e) \(\frac{-8}{3}\) ;          g) \(\frac{-5}{22}\).

Bài 70 - Trang 37 - Phần số học - SGK Toán 6 Tập 2

70. Phân số \(\frac{6}{35}\) có thể được viết dưới dạng tích của hai phân số có tử và mẫu số là số nguyên dương có một chữ số.

Chẳng hạn:   \(\frac{6}{35}=\frac{2}{5}.\frac{3}{7}\). Hãy tìm cách viết khác.

Hướng dẫn giải.

Ta có : 6 = 1 . 6 = 2 . 3; 35 = 5 . 7

Do đó ta có ba cách phân tích khác sau đây:

                 \(\frac{6}{35}=\frac{1}{5}.\frac{6}{7}\) ;         \(\frac{6}{35}=\frac{6}{5}.\frac{1}{7}\) ;          \(\frac{6}{35}=\frac{2}{7}.\frac{3}{5}\).

Bài 71 - Trang 37 - Phần số học - SGK Toán 6 Tập 2

71. Tìm x, biết:

a) \(x-\frac{1}{4}=\frac{5}{8}.\frac{2}{3}\) ;                       b) \(\frac{x}{126}=\frac{-5}{9}.\frac{4}{7}\) ;

Hướng dẫn giải.

a) 

\(\eqalign{
& x - {1 \over 4} = {5 \over 8}.{2 \over 3} \cr
& x - {1 \over 4} = {5 \over {12}} \cr
& x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {5 \over {12}} + {1 \over 4} \cr
& x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {8 \over {12}} = {2 \over 3} \cr} \)

b) 

\(\eqalign{
& {x \over {126}} = {{ - 5} \over 9}.{4 \over 7} \cr
& {x \over {126}} = {{ - 20} \over {63}} \cr
& 63.x = - 20.126 \cr
& \,\,\,\,\,\,x = {{ - 20.126} \over {63}} \cr
& \,\,\,\,\,\,x = - 40 \cr} \)

Bài 72 - Trang 37 - Phần số học - SGK Toán 6 Tập 2

72. Đố: Có những cặp phân số mà khi ta nhân chúng với nhau hoặc cộng chúng với nhau đều được cùng một kết quả.

Chẳng hạn : Cặp phân số \(\frac{7}{3}\) và \(\frac{7}{4}\) có :

                  \(\frac{7}{3}.\frac{7}{4}=\frac{7.7}{3.4}=\frac{49}{12}\)

                  \(\frac{7}{3}+\frac{7}{4}=\frac{7.4+7.3}{3.4}=\frac{49}{12}\).

Đố em tìm được một cặp phân số khác cũng có tính chất ấy.

Hướng dẫn giải.

Giả sử ta chọn hai phân số có cùng tử: \(\frac{a}{x}\) và \(\frac{a}{y}\).

Ta muốn có  \(\frac{a}{x}.\frac{a}{y}=\frac{a}{x}+\frac{a}{y}=\frac{ay+ax}{xy}=\frac{a(x+y)}{xy}\) .

Thế thì a . a = a.(x + y). Từ đó suy ra x + y = a.

Vì vậy với mỗi a > 1 cho trước ta có thể chọn x và y sao cho x + y = a.

Chẳng hạn với a = 11, x = 5, y = 6 ta có:

                 \(\frac{11}{5}+\frac{11}{6}=\frac{11.6+11.5}{5.6}=\frac{121}{30}.\)

Mặt khác, \(\frac{11}{5}.\frac{11}{6}=\frac{11.11}{30}=\frac{121}{30}.\) Vậy \(\frac{11}{5}.\frac{11}{6}=\frac{11}{5}+\frac{11}{6}\).

Như vậy ta có thể tìm được vô số cặp phân số mà tổng và tích của chúng bằng nhau.

Giaibaitap.me