Processing math: 100%
Trang chủ
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết
Bình chọn:
5 trên 1 phiếu

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao

CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC - TOÁN 12 NÂNG CAO

Giải bài tập trang 207 bài 3 dạng lượng giác của số phức và ứng dụng SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 34: Tìm các số nguyên dương n để...

Bài 34 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao

Cho số phức w=12(1+i3). Tìm các số nguyên dương n để wn là số thực. Hỏi có chăng một số nguyên dương m để wm là số ảo?

Giải

Ta có: w=1232i=cos4π3+isin4π3

Suy ra wn=cos4πn3+isin4πn3

ωn là số thực sin4nπ3=04nπ3=kπ(kZ)

4n=3kn chia hết cho 3 (n nguyên dương)

wm (m nguyên dương) là số ảo cos4mπ3=04mπ3=π2+kπ(kZ)

8m=6k+3 (vô lí vì vế trái chẵn, vế phải lẻ).

Vậy không có số nguyên dương m để  wm là số ảo.

Bài 35 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao

Viết dạng lượng giác của số phức z và của các căn bậc hai của z cho mỗi mỗi trường hợp sau:

a) |z|=3 và một acgumen của iz là 5π4;

b) |z|=13 và một acgumen của ¯z1+i3π4.

Giải

a) Ta có i=cosπ2+isinπ2 nên acgumen của i là π2. Một acgumen của z=izi5π4π2=3π4

Vậy z=3(cos3π4+isin3π4), từ đó dạng lượng giác của các căn bậc hai của z là 3(cos3π8+isin3π8) và 3(cos3π8+isin3π8)

=3(cos11π8+isin11π8).

b) Gọi φ là acgumen của z là -φ là một acgumen của ¯z

1+i=2(12+12i)=2(cosπ4+isinπ4) có một acgumen là π4 nên một acgumen của ¯z1+i là φπ4. Theo đề bài ta có:

φπ4=3π4+k2π(kZ)

φ=π2+k2π(kZ)

Vậy z=13(cosπ2+isinπ2) 

Dạng lượng giác của căn bậc hai của z là:

13(cosπ4+isinπ4)13(cosπ4+isinπ4)=13(cos5π4+isin5π4)

Bài 36 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao

Viết dạng lượng giác của các số phức sau:

a) 1itanπ5                               

b)tan5π8+i;

c)1cosφisinφ(φR,φk2π,kZ)

Giải

a)1itanπ5=1isinπ5cosπ5

=1cosπ5(cosπ5isinπ5)

=1cosπ5[cos(π5)+isin(π5)]

b)tan5π8+i=1cos5π8(sin5π8icos5π8)(để ý rằng cos5π8<0)

 =1cos3π8(cosπ8+isinπ8)

=1cos3π8(cos7π8+isin7π8)

c)1cosφisinφ=2sin2φ22isinφ2cosφ2

=2sinφ2[sinφ2icosφ2]

Khi sinφ2>0 thì

1cosφisinφ

=(2sinφ2)[cos(φ2π2)+isin(φ2π2)] là dạng lượng giác cần tìm.

Khi sinφ2<0 thì

1cosφisinφ

=(2sinφ2)[cos(φ2+π2)+isin(φ2+π2)] là dạng lượng giác cần tìm.

Còn khi sinφ2=0 thì 1cosφisinφ=0=0(cosα+isinα)(αRtùy ý).

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me

Bài giải mới nhất

Bài giải mới nhất các môn khác