Bài 45 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Xác định số b dương để tích phân b∫0(x−x2)dx có giá trị lớn nhất.
Giải
Ta có b∫0(x−x2)dx=(x22−x33)|b0=b22−b33
Xét hàm số I(b)=b22−b33 với b>0
ta có
I′(b)=b−b2I′(b)=0⇔b=0;b=1
Bảng biến thiên
I(b) đạt giá trị lớn nhất bằng 16 khi b=1
Bài 46 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho biết 9∫1f(x)dx=−1,9∫7f(x)dx=5,9∫7g(x)dx=4.
Hãy tìm:
a) 9∫1−2f(x)dx; b)9∫7[f(x)+g(x)]dx;
c)9∫7[2f(x)−3g(x)]dx; d)7∫1f(x)dx;
Giải
a) 9∫1−2f(x)dx=−29∫1f(x)dx=−2(−1)=2
b) 9∫7[f(x)+g(x)]dx=9∫7f(x)dx+9∫7g(x)dx
=5+4=9
c) 9∫7[2f(x)−3g(x)]dx=29∫7f(x)dx−39∫7g(x)dx
=2.5−3.4=−2
d) 7∫1f(x)dx=9∫1f(x)dx+7∫9f(x)dx
=9∫1f(x)dx−9∫7f(x)dx=−1−5=−6
Bài 47 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hàm số f liên tục trên [a;b]. Tỉ số : 1b−ab∫af(x)dx được gọi là giá trị trung bình của hàm số f trên [a;b] và được kí hiệu là m(f). Chứng minh rằng tồn tại điểm c∈[a;b] sao cho m(f)=f(c)
Giải
Giả sử m và M tương ứng là giá trị bé nhất và lớn nhất của hàm số f trên [a;b].
Ta có m≤f(x)≤M∀x∈[a;b]
Theo kết quả
f(x)>g(x) trên đoạn [a;b] thì b∫af(x)dx>b∫ag(x)dx
Ta có:
b∫amdx≤b∫af(x)dx≤b∫aMdx⇒m(b−a)≤b∫af(x)dx≤M(b−a)⇒m≤1b−ab∫af(x)dx≤M
Vì f là hàm liên tục nên tồn tại c∈[a;b] để f(c)=1b−ab∫af(x)dx.
Bài 48 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t=0 (s) chuyển động thẳng với vận tốc v(t)=t(5−t)(m/s). Tìm quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại.
Giải
Ta có
v(t)=0⇔[t=0t=5
Vật dừng lại tại thời điểm t=5. Quãng đường vật đi được là
S=5∫0t(5−t)dt=(5t22−t33)|50=1256(m)
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 176, 177 ôn tập chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 49: Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động thẳng nhanh dần đều; 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6 m/s. từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều...
Giải bài tập trang 177 ôn tập chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 53: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng...
Giải bài tập trang 178, 179 ôn tập chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 60: Giả sử...
Giải bài tập trang 189 bài 1 số phức SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 1: Cho các số phức...