Processing math: 100%
Trang chủ
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết
Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao

CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Giải bài tập trang 176 ôn tập chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 45: Xác định số b dương để tích phân sau có giá trị lớn nhất...

Bài 45 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Xác định số b dương để tích phân b0(xx2)dx có giá trị lớn nhất.

Giải

Ta có b0(xx2)dx=(x22x33)|b0=b22b33
Xét hàm số I(b)=b22b33 với b>0
ta có

I(b)=bb2I(b)=0b=0;b=1

Bảng biến thiên

I(b) đạt giá trị lớn nhất bằng 16 khi b=1

Bài 46 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Cho biết 91f(x)dx=1,97f(x)dx=5,97g(x)dx=4.

Hãy tìm:

a) 912f(x)dx;                   b)97[f(x)+g(x)]dx;
c)97[2f(x)3g(x)]dx;     d)71f(x)dx;

Giải

a) 912f(x)dx=291f(x)dx=2(1)=2

b) 97[f(x)+g(x)]dx=97f(x)dx+97g(x)dx

=5+4=9

c) 97[2f(x)3g(x)]dx=297f(x)dx397g(x)dx

=2.53.4=2

d) 71f(x)dx=91f(x)dx+79f(x)dx

=91f(x)dx97f(x)dx=15=6

Bài 47 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Cho hàm số f liên tục trên [a;b]. Tỉ số : 1babaf(x)dx được gọi là giá trị trung bình của hàm số f trên [a;b] và được kí hiệu là m(f). Chứng minh rằng tồn tại điểm c[a;b] sao cho m(f)=f(c)

Giải

Giả sử m và M tương ứng là giá trị bé nhất và lớn nhất của hàm số f trên [a;b].
Ta có mf(x)Mx[a;b]
Theo kết quả

f(x)>g(x) trên đoạn [a;b] thì baf(x)dx>bag(x)dx

Ta có:

bamdxbaf(x)dxbaMdxm(ba)baf(x)dxM(ba)m1babaf(x)dxM

f là hàm liên tục nên tồn tại c[a;b] để f(c)=1babaf(x)dx.

Bài 48 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t=0 (s) chuyển động thẳng với vận tốc v(t)=t(5t)(m/s). Tìm quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại.

Giải

Ta có

v(t)=0[t=0t=5

Vật dừng lại tại thời điểm t=5. Quãng đường vật đi được là

S=50t(5t)dt=(5t22t33)|50=1256(m)

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me

Bài giải mới nhất

Bài giải mới nhất các môn khác