Bài 1 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng \(4, 6, 8, 10\).
Giải
Gọi số cạnh của khối đa diện là \(C\), số mặt là \(M\). Vì mỗi mặt có ba cạnh và mỗi cạnh lại chung cho hai mặt bên nên \(3M = 2C\). Suy ra \(M\) là số chẵn.
Sau đây là một số khối đa diện có các mặt là tam giác.
Bài 2 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.
Giải
Gọi số cạnh của khối đa diện là \(C\), số đỉnh là \(Đ\). Vì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh và mỗi cạnh có \(2\) đỉnh nên \(3Đ = 2C\) do đó \(Đ\) là sỗ chẵn.
Bài 3 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì đó là khối tứ diện.
Giải
Gọi \(A\) là một đỉnh của khối tứ diện. Theo giả thiết đỉnh \(A\) là đỉnh chung của \(3\) cạnh, ta gọi \(3\) cạnh đó là \(AB, AC, AD\). Cạnh \(AB\) phải là cạnh chung của hai mặt tam giác, đó là hai mặt \(ABC\) và \(ABD\) (Vì qua đỉnh \(A\) chỉ có \(3\) cạnh). Tương tự, ta có các mặt tam giác \(ACD\) và \(BCD\). Vậy khối đa diện đó chính là khối tứ diện \(ABCD\).
Bài 4 trang 7 Hình học 12 Nâng cao
Hãy phân chia một khối hộp thành năm khối tứ diện.
Giải
Có thể phân chia khối hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) thành năm khối tứ diện \(ABDA’ ; CBDC’ ; B’A’C’B ; D’A’C’D ; BDA’C’.\)
Bài 5 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao
Hãy phân chia một khối tứ diện thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng.
Giải
Cho khối tứ diện \(ABCD\). Lấy điểm \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\), điểm \(N\) nằm giữa \(C\) và \(D\). Bằng hai mặt phẳng \((MCD)\) và \((NAB)\) ta chia khối tứ diện đã cho thành \(4\) khối tứ diện: \(AMCN ; AMND ; BMCN ; BMND\).
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 15 bài 2 phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện SGK Hình học 12 Nâng cao. Câu 6: Gọi Đ là phép đối xứng qua mặt phẳng (P) và a là một đường thẳng nào đó...
Giải bài tập trang 20 bài 3 phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện, các khối đa diện đều SGK Hình học 12 Nâng cao. Câu 11: Chứng minh rằng phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành một đường thẳng song song...
Giải bài tập trang 28 bài 4 thể tích của khối đa diện SGK Hình học 12 Nâng cao. Câu 20: Tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C\) (tổng đó gọi là diện tích xung quanh của hình (hoặc khối) lăng trụ đã cho)....
Giải bài tập trang 29 bài 4 thể tích của khối đa diện SGK Hình học 12 Nâng cao. Câu 23: Cho khối chóp tam giác \(S.ABC\). Trên ba đường thẳng \(SA, SB,SC\) lần lượt lấy ba điểm...
