Bài 43 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

Phần thực của \(z = 2i\) là

(A) 2;                           (B) 2i;                         

(C) 0;                           (D) 1.

Giải

Ta có  \(z = 0 + 2i\) có phần thực là 0.

Chọn (C).

Bài 44 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

Phần ảo của \(z =  - 2i\) là:

(A) - 2;                        (B) - 2i;                                   

(C) 0;                           (D) - 1.

Giải

Ta có \(z =  - 2i= 0 - 2i\) có phần ảo là \(- 2\).

Chọn (A).

Bài 45 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

Số \(z + \overline z \) là

(A) số thực;                             (B) số ảo;

(C) 0;                                      (D) 2.

Giải

 \(z = a + bi\) thì \(z + \overline z  = a + bi + \left( {a - bi} \right) = 2a\) là số thực.

Chọn (A)

Bài 46 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

Số \(z - \overline z \) là

(A) số thực;                                 (B) số ảo

(C) 0                                           (D) 2i.

Giải

\(z=a+bi\) thì \(z- \overline z=a+bi-(a-bi)=2bi \) là số ảo 

Chọn B

Bài 47 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

Số \({1 \over {1 + i}}\) bằng

(A) \(1 + i\) ;                                (B) \({1 \over 2}\left( {1 - i} \right)\);  

(C) \(1 – i\);                                  (D) \(i\).

Giải

 \({1 \over {1 + i}} = {{1 - i} \over {1 - {i^2}}} = {1 \over 2}\left( {1 - i} \right)\).

Chọn (B).

Bài 48 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

Tập hợp các nghiệm của phương trình \(z = {z \over {z + i}}\) là:

(A) \(\left\{ {0;1 - i} \right\}\);                  (B) \(\left\{ 0 \right\}\);

(C) \(\left\{ {1 - i} \right\}\);                      (D) \(\left\{ {0;1} \right\}\).

Giải

\(z = {z \over {z + i}} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  z\left( {z + i} \right) - z = 0 \hfill \cr  z \ne  - i \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  z\left( {z + i - 1} \right) = 0 \hfill \cr  z \ne  - 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  z = 0 \hfill \cr  z = 1 - i \hfill \cr}  \right.\)

Chọn (A).

Bài 49 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

Modun của \(1 – 2i\) bằng

(A) 3;                           (B) \(\sqrt 5 \);                         

(C) 2;                           (D) 1.

Giải

 \(z = 1 - 2i\) thì \(\left| z \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \)

Chọn (B).

Bài 50 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

Modun của \(-2iz\) bằng

(A) \( - 2\left| z \right|\);                                   (B) \(\sqrt 2 \,z\);

(C) \(2\left| z \right|\);                                       (D) \(2\).

Giải

 \(\left| { - 2iz} \right| = \left| { - 2i} \right|.\left| z \right| = 2\left| z \right|\)

  Chọn (C).

Bài 51 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

Acgumen của \(-1 +i\) bằng

(A) \({{3\pi } \over 4} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb Z} \right)\);                                           

(B) \( - {\pi  \over 4} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb Z} \right)\);                    

(C) \({\pi  \over 4} + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb  Z} \right)\);                                      

(D) \({\pi  \over 2} + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\).

Giải

  \( - 1 + i = \sqrt 2 \left( { - {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over {\sqrt 2 }}i} \right) \)

\(= \sqrt 2 \left( {\cos {{3\pi } \over 4} + i\sin {{3\pi } \over 4}} \right)\)

Acgumen của \(-1 + i\) bằng \({{3\pi } \over 4} + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)

Chọn (A).

Bài 52 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

Nếu acgumen của z bằng \( - {\pi  \over 2} + k2\pi \) thì

(A) Phần ảo của z là số dương và phần thực của z bằng 0;

(B) Phần ảo của z là số âm và phần thực của z bằng 0;

(C) Phần thực của z là số âm và phần ảo của z bằng 0;

(D) Phần thực và phần ảo của z đều là số âm.

Giải

\(z = r\left( {\cos \left( { - {\pi  \over 2}} \right) + i\sin \left( { - {\pi  \over 2}} \right)} \right) \)

\(= r\left( { - i} \right) =  - ri\,\,\left( {r > 0} \right)\)

Chọn (B).

Bài 53 trang 211 SGK giải tích 12 nâng cao

Nếu \(z = \cos \varphi  - i\sin \varphi \) thì acgumen của z bằng:

(A) \(\varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);      

(B) \( - \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);            

(C) \(\varphi  + \pi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);                                     

(D) \(\varphi  + {\pi  \over 2} + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\).

Giải

\(z = \cos \varphi  - i\sin \varphi  = \cos \left( { - \varphi } \right) + i\sin \left( { - \varphi } \right)\) có argumen bằng \( - \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)

Chọn (B).

Bài 54 trang 211 SGK giải tích 12 nâng cao

Nếu \(z =  - \sin \varphi  - i\cos \varphi \) thì acgumen của z bằng:

(A) \( - {\pi  \over 2} + \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);                                          

(B) \( - {\pi  \over 2} - \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);                   

(C) \({\pi  \over 2} + \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);                                             

(D) \(\pi  - \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\).

Giải

Ta có

            \(\eqalign{  & z =  - \cos \left( {{\pi  \over 2} - \varphi } \right) - i\sin \left( {{\pi  \over 2} - \varphi } \right)\cr& = \cos \left( {\pi  + {\pi  \over 2} - \varphi } \right) + i\sin \left( {\pi  + {\pi  \over 2} - \varphi } \right)  \cr  &= \cos \left( {{{3\pi } \over 2} - \varphi } \right) + i\sin \left( {{{3\pi } \over 2} - \varphi } \right) \cr} \)

Argumen của z bằng \({{3\pi } \over 2} - \varphi  + k2\pi  =  - {\pi  \over 2} - \varphi  + \left( {k + 1} \right)2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)

Chọn (B).

Giaibaitap.me