Trang chủ
Bình chọn:
5 trên 1 phiếu

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao

CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC - TOÁN 12 NÂNG CAO

Giải bài tập trang 210, 211 ôn tập chương IV- Số phức SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 43: Phần thực của...

Bài 43 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

Phần thực của \(z = 2i\) là

(A) 2;                           (B) 2i;                         

(C) 0;                           (D) 1.

Giải

Ta có  \(z = 0 + 2i\) có phần thực là 0.

Chọn (C).

Bài 44 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

Phần ảo của \(z =  - 2i\) là:

(A) - 2;                        (B) - 2i;                                   

(C) 0;                           (D) - 1.

Giải

Ta có \(z =  - 2i= 0 - 2i\) có phần ảo là \(- 2\).

Chọn (A).

Bài 45 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

Số \(z + \overline z \) là

(A) số thực;                             (B) số ảo;

(C) 0;                                      (D) 2.

Giải

 \(z = a + bi\) thì \(z + \overline z  = a + bi + \left( {a - bi} \right) = 2a\) là số thực.

Chọn (A)

Bài 46 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

Số \(z - \overline z \) là

(A) số thực;                                 (B) số ảo

(C) 0                                           (D) 2i.

Giải

\(z=a+bi\) thì \(z- \overline z=a+bi-(a-bi)=2bi \) là số ảo 

Chọn B

Bài 47 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

Số \({1 \over {1 + i}}\) bằng

(A) \(1 + i\) ;                                (B) \({1 \over 2}\left( {1 - i} \right)\);  

(C) \(1 – i\);                                  (D) \(i\).

Giải

 \({1 \over {1 + i}} = {{1 - i} \over {1 - {i^2}}} = {1 \over 2}\left( {1 - i} \right)\).

Chọn (B).

Bài 48 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

Tập hợp các nghiệm của phương trình \(z = {z \over {z + i}}\) là:

(A) \(\left\{ {0;1 - i} \right\}\);                  (B) \(\left\{ 0 \right\}\);

(C) \(\left\{ {1 - i} \right\}\);                      (D) \(\left\{ {0;1} \right\}\).

Giải

\(z = {z \over {z + i}} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  z\left( {z + i} \right) - z = 0 \hfill \cr  z \ne  - i \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  z\left( {z + i - 1} \right) = 0 \hfill \cr  z \ne  - 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  z = 0 \hfill \cr  z = 1 - i \hfill \cr}  \right.\)

Chọn (A).

Bài 49 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

Modun của \(1 – 2i\) bằng

(A) 3;                           (B) \(\sqrt 5 \);                         

(C) 2;                           (D) 1.

Giải

 \(z = 1 - 2i\) thì \(\left| z \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \)

Chọn (B).

Bài 50 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

Modun của \(-2iz\) bằng

(A) \( - 2\left| z \right|\);                                   (B) \(\sqrt 2 \,z\);

(C) \(2\left| z \right|\);                                       (D) \(2\).

Giải

 \(\left| { - 2iz} \right| = \left| { - 2i} \right|.\left| z \right| = 2\left| z \right|\)

  Chọn (C).

Bài 51 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

Acgumen của \(-1 +i\) bằng

(A) \({{3\pi } \over 4} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb Z} \right)\);                                           

(B) \( - {\pi  \over 4} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb Z} \right)\);                    

(C) \({\pi  \over 4} + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb  Z} \right)\);                                      

(D) \({\pi  \over 2} + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\).

Giải

  \( - 1 + i = \sqrt 2 \left( { - {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over {\sqrt 2 }}i} \right) \)

\(= \sqrt 2 \left( {\cos {{3\pi } \over 4} + i\sin {{3\pi } \over 4}} \right)\)

Acgumen của \(-1 + i\) bằng \({{3\pi } \over 4} + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)

Chọn (A).

Bài 52 trang 210 SGK giải tích 12 nâng cao

Nếu acgumen của z bằng \( - {\pi  \over 2} + k2\pi \) thì

(A) Phần ảo của z là số dương và phần thực của z bằng 0;

(B) Phần ảo của z là số âm và phần thực của z bằng 0;

(C) Phần thực của z là số âm và phần ảo của z bằng 0;

(D) Phần thực và phần ảo của z đều là số âm.

Giải

\(z = r\left( {\cos \left( { - {\pi  \over 2}} \right) + i\sin \left( { - {\pi  \over 2}} \right)} \right) \)

\(= r\left( { - i} \right) =  - ri\,\,\left( {r > 0} \right)\)

Chọn (B).

Bài 53 trang 211 SGK giải tích 12 nâng cao

Nếu \(z = \cos \varphi  - i\sin \varphi \) thì acgumen của z bằng:

(A) \(\varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);      

(B) \( - \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);            

(C) \(\varphi  + \pi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);                                     

(D) \(\varphi  + {\pi  \over 2} + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\).

Giải

\(z = \cos \varphi  - i\sin \varphi  = \cos \left( { - \varphi } \right) + i\sin \left( { - \varphi } \right)\) có argumen bằng \( - \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)

Chọn (B).

Bài 54 trang 211 SGK giải tích 12 nâng cao

Nếu \(z =  - \sin \varphi  - i\cos \varphi \) thì acgumen của z bằng:

(A) \( - {\pi  \over 2} + \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);                                          

(B) \( - {\pi  \over 2} - \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);                   

(C) \({\pi  \over 2} + \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\);                                             

(D) \(\pi  - \varphi  + k2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\).

Giải

Ta có

            \(\eqalign{  & z =  - \cos \left( {{\pi  \over 2} - \varphi } \right) - i\sin \left( {{\pi  \over 2} - \varphi } \right)\cr& = \cos \left( {\pi  + {\pi  \over 2} - \varphi } \right) + i\sin \left( {\pi  + {\pi  \over 2} - \varphi } \right)  \cr  &= \cos \left( {{{3\pi } \over 2} - \varphi } \right) + i\sin \left( {{{3\pi } \over 2} - \varphi } \right) \cr} \)

Argumen của z bằng \({{3\pi } \over 2} - \varphi  + k2\pi  =  - {\pi  \over 2} - \varphi  + \left( {k + 1} \right)2\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)

Chọn (B).

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me

  • Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Giải bài tập trang 7 bài 1 khái niệm về khối đa diện SGK Hình học 12 Nâng cao. Câu 1: Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng 4, 6, 8, 10.

  • Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Giải bài tập trang 15 bài 2 phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện SGK Hình học 12 Nâng cao. Câu 6: Gọi Đ là phép đối xứng qua mặt phẳng (P) và a là một đường thẳng nào đó...

  • Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 20 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Giải bài tập trang 20 bài 3 phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện, các khối đa diện đều SGK Hình học 12 Nâng cao. Câu 11: Chứng minh rằng phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành một đường thẳng song song...

  • Giải bài 20, 21, 22 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Giải bài tập trang 28 bài 4 thể tích của khối đa diện SGK Hình học 12 Nâng cao. Câu 20: Tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C\) (tổng đó gọi là diện tích xung quanh của hình (hoặc khối) lăng trụ đã cho)....