Trang chủ
Bình chọn:
5 trên 1 phiếu

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Giải bài tập trang 28 bài 4 đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ SGK Giải tích 12 Nâng cao. Câu 32: Viết công thức đã cho dưới dạng...

Bài 32 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a) \(y = {2 \over {x - 1}} + 1;\)             b) \(y = {{3x - 2} \over {x + 1}}\)
Hướng dẫn. b) Viết công thức đã cho dưới dạng \(y = 3 - {5 \over {x + 1}}\).

Giải

a) Ta có: \(y = {2 \over {x - 1}} + 1 \Leftrightarrow y - 1 = {2 \over {x - 1}}\)
Đặt

\(\left\{ \matrix{
y - 1 = Y \hfill \cr
x - 1 = X \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = Y + 1 \hfill \cr
x = X + 1 \hfill \cr} \right.\)

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {OI} \) với I(1;1)
Khi đó, \(Y = {2 \over X}\) là phương trình của (C) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.
b) Ta có \(y = {{3x - 2} \over {x + 1}} = {{3\left( {x + 1} \right) - 5} \over {x + 1}} = 3 - {5 \over {x + 1}} \Leftrightarrow y - 3 = {{ - 5} \over {x + 1}}\)
Đặt

\(\left\{ \matrix{
x + 1 = X \hfill \cr
y - 3 = Y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = X - 1 \hfill \cr
y = Y + 3 \hfill \cr} \right.\)

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {OI} \) với I(-3;3) và \(Y = {{ - 5} \over X}\) là phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY
\(Y = {{ - 5} \over X}\) là hàm lẻ nên đồ thị (C) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

Bài 33 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Cho đường cong \((C)\) có phương trình \(y = ax + b + {c \over {x - {x_o}}}\), trong đó \(a \ne 0\), \(c \ne 0\) và điểm \(I\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) thỏa mãn: \({y_o} = a{x_o} + b\) . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và phương trình của \((C)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\). Từ đó suy ra rằng \(I\) là tâm đối xứng của đường cong (\(C)\).

Giải

Ta có: \(y = ax + b + {c \over {x - {x_o}}} \)

\(\Leftrightarrow y = a\left( {x - {x_o}} \right) + a{x_o} + b + {c \over {x - {x_o}}}\)
\( \Leftrightarrow y - {y_o} = a\left( {x - {x_o}} \right) + {c \over {x - {x_o}}}\)

Đặt

\(\left\{ \matrix{
x - {x_o} = X \hfill \cr
y - {y_o} = Y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = X + {x_o} \hfill \cr
y = Y + {y_o} \hfill \cr} \right.\)

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) với \(I\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và \(Y = X + {c \over X}\) là phương trình của \((C)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\).
\(Y = aX + {c \over X}\) là hàm số lẻ nên đồ thị \((C)\) nhận gốc tọa độ \(I\) làm tâm đối xứng.

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me