Bài 1 trang 18 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Cho tập hợp \(X = \{ a;b;c\} \). Viết tất cả các tập con của tập hợp X.

Lời giải:

Các tập hợp con của tập hợp X = {a; b; c} là:

\(\emptyset \), X, {a}, {b}, {c}, {a; b}, {a; c}, {b; c}.

Bài 2 trang 18 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Sắp xếp các tập hợp sau theo quan hệ "\(\subset\)":

[2; 5], (2; 5), [2; 5), (1; 5].

Lời giải:

Tập hợp [2; 5] là tập hợp gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 5. 

Tập hợp (2; 5) là tập hợp gồm các số thực lớn hơn 2 và nhỏ hơn 5. 

Tập hợp [2; 5) là tập hợp gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn 5. 

Tập hợp (1; 5] là tập hợp các số thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 5. 

Do đó ta sắp xếp các tập hợp như sau: \(\left( {2;{\rm{ }}5} \right) \subset \left[ {2;{\rm{ }}5} \right) \subset \left[ {2;5} \right] \subset \left( {1;{\rm{ }}5} \right].\)

Bài 3 trang 18 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:

a) \([ - 3;7] \cap (2;5)\)

b) \(( - \infty ;0] \cup ( - 1;2)\)

c) \(\mathbb{R}\,{\rm{\backslash }}\,( - \infty ;3)\)

d) \(( - 3;2)\,{\rm{\backslash }}\,[1;3)\)

Lời giải: 

a) Do (2; 5) \(\subset\) [–3 ; 7] nên giao của hai tập hợp [–3; 7] và (2; 5) là khoảng (2; 5)

Vậy [– 3; 7] \(\cap\) (2; 5) = (2; 5) và được biểu diễn là:

b) Ta có: (– ∞; 0] = {x $\in R$| x ≤ 0}

(–1 ; 2) = {x $\in R$| –1 < x < 2}

Khi đó (– ∞; 0] ∪ (–1 ; 2) = {x $\in R$| x ≤ 0 hoặc – 1 < x < 2} = {x $\in R$| x < 2} = (– ∞; 2)

Vậy (– ∞; 0] ∪ (– 1; 2) = (– ∞; 2) và được biểu diễn là:

c) Tập hợp $R$\ (– ∞; 3) là tập hợp các số thực không thuộc khoảng (– ∞; 3)

Vậy $R$\ (– ∞; 3) = [3; + ∞) và được biểu diễn là:

d) Tập hợp (– 3; 2) \ [1; 3) gồm các phần tử thuộc (– 3; 2) và không thuộc [1; 3).

Vậy (– 3; 2) \ [1; 3) = (– 3; 1) và được biểu diễn là:

Bài 4 trang 18 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Gọi A là tập nghiệm của phương trình \({x^2} + x - 2 = 0\),

B là tập nghiệm của phương trình \(2{x^2} + x - 6 = 0\)

Tìm \(C = A \cap B\).

Lời giải:

+ Giải phương trình x² + x – 2 = 0

Ta có: ∆ = 1² – 4 . 1 . (– 2) = 1 + 8 = 9

Suy ra phương trình có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = – 2.

Ta viết tập hợp A như sau: A = {–2 ; 1}.

+ Tương tự, giải phương trình 2x² + x – 6 = 0 ta được 2 nghiệm là \(\frac{3}{2}\) và – 2.

Do đó ta viết được tập hợp B như sau: B = {– 2; \(\frac{3}{2}\)}.

+ Ta có: C = A ∩ B hay tập hợp C là giao của hai tập hợp A và B, hay mọi phần tử thuộc tập hợp C phải vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B.

Vậy C = {– 2}.

Bài 5 trang 18 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Tìm \(D = E \cap G\) biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) \(2x + 3 \ge 0\) và \( - x + 5 \ge 0\)

b) \(x + 2 > 0\) và \(2x - 9 < 0\)

Lời giải:

a) Ta có: \(2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 3}}{2}\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp E là: \(E = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \ge \frac{{ - 3}}{2}} \right\}\)

và \( - x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \le 5\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp G là \(G = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \le 5} \right\}\)

\( \Rightarrow E \cap G = \){\(x \in \mathbb{R}|\)\(x \ge \frac{{ - 3}}{2}\) và \(x \le 5\)} \( = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\frac{{ - 3}}{2} \le x \le 5} \right\}\)

Vậy tập hợp D \( = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\frac{{ - 3}}{2} \le x \le 5} \right\} = [\frac{{ - 3}}{2}; 5]\)

b) Ta có: \(x + 2 > 0 \Leftrightarrow x>-2\)

\( \Rightarrow E = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x >-2 }\right\}\)

và \( 2x - 9 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{9}{2}\)

\( \Rightarrow G = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x < \frac{9}{2}} \right\}\)

\( \Rightarrow E \cap G = \){\(x \in \mathbb{R}|\)\(x > -2 \) và \(x < \frac{9}{2}\)} \( = \left\{ {x \in \mathbb{R}|-2<x< {9\over 2} } \right\}\)

Vậy \( D= \left\{ {x \in \mathbb{R}|-2<x< {9\over 2}} \right\}=(-2;{9\over 2})\)

Bài 6 trang 18 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x). Viết tập hợp các số thực x sao cho biểu thức \(\dfrac{1}{{P(x)}}\) xác định.

Lời giải:

A là tập nghiệm của đa thức P(x).

Suy ra A = {x $\in R$| P(x) = 0}.

Biểu thức \(\dfrac{1}{{P(x)}}\) xác định khi  \(P(x) \ne 0\)

Do đó tập hợp các số thực x sao cho biểu thức \(\dfrac{1}{{P(x)}}\) xác định chính là tập hợp các số thực không thuộc A.

Gọi B là tập hợp các số thực x sao cho biểu thức \(\dfrac{1}{{P(x)}}\) xác định.

Vậy B = $R\backslash A$ 

Bài 7 trang 18 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.

a) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?

b) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?

c) Biết lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ?

Lời giải:

a) Có 10 bạn học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ thể thao và âm nhạc, do đó trong 28 bạn học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao của lớp 10B thì có 10 bạn tham gia cả câu lạc bộ âm nhạc. 

Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc của lớp 10B là: 28 – 10 = 18 (học sinh). 

b) Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ là: 

28 + 19 – 10 = 37 (học sinh).

c) Lớp 10B có tất cả 40 học sinh, trong đó có 28 bạn tham gia câu lạc bộ thể thao, nên số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao là: 

40 – 28 = 12 (học sinh)

* Tính số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ

TH1: Theo câu b, ta thấy có 37 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ nên số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ (không tham gia bất kì câu lạc bộ nào) là: 

40 – 37 = 3 (học sinh)

TH2: Học sinh không tham gia đồng thời cả hai câu lạc bộ thì số học sinh đó sẽ là: 

40 – 10 = 30 (học sinh)

Bài 8 trang 18 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa, 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia tiết mục hát? Biết có 4 học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào.

Lời giải:

Trong nhóm có 4 bạn không tham gia tiết mục nào nên số bạn trong nhóm tham gia hát hoặc múa là: 12 – 4 = 8 (bạn)

Trong 8 bạn trên, có 5 bạn học sinh tham gia múa, vậy số học sinh không tham gia tiết mục múa nhưng có tham gia tiết mục hát là: 8 – 5 = 3 (bạn)

Vì có 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục, nghĩa là 3 bạn này thuộc trong nhóm 5 học sinh tham gia tiết mục múa, đồng thời khác với 3 bạn tham gia tiết mục hát nhưng không tham gia tiết mục múa. 

Do vậy, số bạn trong nhóm tham gia tiết mục hát là: 3 + 3 = 6 (bạn)

Vậy có 6 học sinh tham gia tiết mục múa. 

Giaibaitap.me