Trang chủ
Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết
Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

Toán 10 Cánh Diều

Chương 3. Hàm số và đồ thị

Giải bài tập 1 trang 58; 2; 3; 4; 5 trang 59 sách giáo khoa Toán lớp 10 Cánh diều tập 1 - Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 1 trang 58 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {2x - 3}=\sqrt {2{x^2} - 3x - 1}\)

b) \(\sqrt {4{x^2} - 6x - 6}  = \sqrt {{x^2} - 6} \)

c) \(\sqrt {x + 9}  = 2x - 3\)

d) \(\sqrt { - {x^2} + 4x - 2}  = 2 - x\)

Lời giải:

a) \(\sqrt {2x - 3}=\sqrt {2{x^2} - 3x - 1}\) (1)

Bình phương hai vế của (1) ta được: 2x2 – 3x – 1 = 2x + 3

⇔ 2x2 – 3x – 1 – 2x – 3 = 0

⇔ 2x2 – 5x – 4 = 0

Thử lại ta thấy cả hai giá trị trên đều thỏa mãn (1).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 

b) \(\sqrt {4{x^2} - 6x - 6}  = \sqrt {{x^2} - 6} \) (2)

Bình phương hai vế của (2) ta được:

\(\begin{array}{l}4{x^2} - 6x - 6 = {x^2} - 6\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Thử lại ta thấy hai giá trị x = 0 và x = 2 đều không thỏa mãn (2).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) \(\sqrt {x + 9}  = 2x - 3\)(3)

Ta có: \(2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\)

Bình phương hai vế của (3) ta được:

\(\begin{array}{l}x + 9 = {\left( {2x - 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 9 = x + 9\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 13x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {KTM} \right)\\x = \frac{{13}}{4}\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{13}}{4}} \right\}\)

d) \(\sqrt { - {x^2} + 4x - 2}  = 2 - x\)(4)

Ta có: \(2 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2\)

Bình phương hai vế của (4) ta được:

\(\begin{array}{l} - {x^2} + 4x - 2 = {\left( {2 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow  - {x^2} + 4x - 2 = {x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 8x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = 3\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\)

Bài 2 trang 59 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {2 - x}  + 2x = 3\)

b) \(\sqrt { - {x^2} + 7x - 6}  + x = 4\)

Lời giải:

a) \(\sqrt {2 - x}  + 2x = 3\)\( \Leftrightarrow \sqrt {2 - x}  = 3 - 2x\)  (1)

Ta giải bất phương trình: \(3 - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{3}{2}\)

Bình phương hai vế của (1) ta được:

\(\begin{array}{l}2 - x = {\left( {3 - 2x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2 - x = 9 - 12x + 4{x^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 11x + 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = \frac{7}{4}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\)

b) \(\sqrt { - {x^2} + 7x - 6}  + x = 4\)\( \Leftrightarrow \sqrt { - {x^2} + 7x - 6}  = 4 - x\)  (2)

Ta giải bất phương trình: \(4 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 4\)

Bình phương hai vế của (2) ta được:

\(\begin{array}{l} - {x^2} + 7x - 6 = {\left( {4 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow  - {x^2} + 7x - 6 = 16 - 8x + {x^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x + 22 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {TM} \right)\\x = \frac{{11}}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\)

Bài 3 trang 59 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1 m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên bức tường (Hình 33a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc \({60^0}\) (Hình 33b). Bức tường cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Phương pháp:

- Bức tường: AC=DG.

- Vẽ hình ảnh minh họa cho độ dài các cạnh của thang, bức tường.

Lời giải:

Gọi chiều cao của bức tường là x (mét) (x > 0). 

Vì chiếc thang cao hơn tường 1 m nên chiều cao của chiếc thang là x + 1 (m). 

Khoảng cách từ chân thang sau khi bác Nam điều chỉnh là: \(EG = \frac{{DG}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{x\sqrt 3 }}{3}\) (m)

Khi đó quan sát Hình 33a ta thấy, AC = x, AB = x + 1, tam giác ABC vuông tại C, áp dụng định lý Pythagore ta có: AB2 = AC2 + BC2 

Suy ra: BC2 = AB2 – AC2 = (x + 1)2 – x2 = 2x + 1 ⇒ (BC = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}} \)(m)

Bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m nên ta có:

\(\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}}  - 0,5 = \frac{{x\sqrt 3 }}{3}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}}  = \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x + 1}  = \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5\left( * \right)\end{array}\)

Ta có \(\frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt 3 }} \ge  - \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow x \ge  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) (Luôn đúng do x>0)

Ta bình phương hai vế (*) ta được:

\(\begin{array}{l}2x + 1 = {\left( {\frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2x + 1 = \frac{{{x^2}}}{3} + \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,25\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{3} + \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3} - 2} \right)x - \frac{3}{4} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 4,7\left( {tm} \right)\\x \approx  - 0,5\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy chiều cao của bức tường là 4,7 m.

Bài 4 trang 59 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34. Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h, vận tốc chạy bộ là 10 km/h và giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể. Tính khoảng cách từ vị trí C đến D, biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút.

Phương pháp:

- Gọi khoảng cách từ C đến D là x m (x>0)

- Biểu diễn DB, AD theo x.

- Biểu diễn đi từ A đến D và đi từ D đến B theo x.

- Lập phương trình và giải.

Lời giải:

Đổi: 300 m = 0,3 km; 800 m = 0,8 km; 7,2 phút = 0,12 giờ. 

Gọi độ dài khoảng cách từ vị trí C đến D là x (km, 0,8>x>0).

Khi đó, DB=0,8-x (km)

Theo định lý Py-ta-go ta có: \(AD = \sqrt {A{C^2} + C{D^2}} \)\( = \sqrt {0,{3^2} + {{\left( {0,8 - x} \right)}^2}} \) (km)

Thời gian đi từ A đến D là: \(\frac{{\sqrt {0,{3^2} + {{\left( {0,8 - x} \right)}^2}} }}{6}\left( h \right)\)

Thời gian đi từ D đến B là: \(\frac{{0,8 - x}}{{10}}\left( h \right)\)

Tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt {0,{3^2} + {{\left( {0,8 - x} \right)}^2}} }}{6} + \frac{{0,8 - x}}{{10}} = 0,12\\ \Leftrightarrow \sqrt {0,{3^2} + {{\left( {0,8 - x} \right)}^2}} .5 + 3.\left( {0,8 - x} \right) = 0,12.30\\ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {{\left( {0,8 - x} \right)}^2}}  - 3x - 1,2 = 0\\ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {{\left( {0,8 - x} \right)}^2}}  = 3x + 1,2\\ \Leftrightarrow 25.\left[ {0,{3^2} + {{\left( {0,8 - x} \right)}^2}} \right] = {\left( {3x + 1,2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 25.\left( {{x^2} - 1,6x + 0,73} \right) = 9{x^2} + 7,2x + 1,44\\ \Leftrightarrow 16{x^2} - 47,2x + 16,81 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{59 + 30\sqrt 2 }}{{40}} > 0,8\left( {ktm} \right)\\x = \frac{{59 - 30\sqrt 2 }}{{40}} \approx 0,414\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Ta bình phương được do \(x > 0 \Rightarrow 3x + 1,2 > 0\)

Vậy khoảng cách từ vị trí C đến D là 414m.

Bài 5 trang 59 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 km/h như Hình 35. Tính khoảng cách từ vị trí B đến M, biết thời gian người đó đi từ A đến C là 148 phút.

Lời giải:

Đổi 148 phút = \(\frac{{37}}{{15}}\) giờ. 

\frac{{37}}{{15}}

Tam giác ABM vuông tại B, áp dụng định lý Pythagore ta có: : \(AM = \sqrt {A{B^2} + B{M^2}} \)\( = \sqrt {16 + {x^2}} \left( {km} \right)\)

Thời gian từ A đến M là: \(\frac{{\sqrt {16 + {x^2}} }}{3}\left( h \right)\)

Thời gian từ M đến C là: \(\frac{{7 - x}}{5}\left( h \right)\)

Tổng thời gian từ A đến C là 148 phút nên ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt {16 + {x^2}} }}{3} + \frac{{7 - x}}{5} = \frac{{148}}{{60}}\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {16 + {x^2}} }}{3} + \frac{{7 - x}}{5} = \frac{{37}}{{15}}\\ \Leftrightarrow \frac{{5\sqrt {16 + {x^2}} }}{{15}} + \frac{{3.\left( {7 - x} \right)}}{{15}} = \frac{{37}}{{15}}\\ \Leftrightarrow 5\sqrt {16 + {x^2}}  + 3.\left( {7 - x} \right) = 37\\ \Leftrightarrow 5\sqrt {16 + {x^2}}  = 16 + 3x\\ \Leftrightarrow 25.\left( {16 + {x^2}} \right) = 9{x^2} + 96x + 256\\ \Leftrightarrow 16{x^2} - 96x + 144 = 0\\ \Leftrightarrow x = 3\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy khoảng cách từ vị trí B đến M là 3 km.

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me

  • Giải Toán 10 trang 60, 61 Cánh diều tập 1

    Giải bài tập 1; 2; 3; 4 trang 60; 5; 6; 7; 8; 9 trang 61 sách giáo khoa Toán lớp 10 Cánh diều tập 1 - Bài tập cuối chương 3. Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như Hình 38.

  • Giải Toán 10 trang 71 Cánh diều tập 1

    Giải bài tập 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 trang 71 sách giáo khoa Toán lớp 10 Cánh diều tập 1 - Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác. Bài 8. Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang)

  • Giải Toán 10 trang 77 Cánh diều tập 1

    Giải bài tập 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 trang 77 sách giáo khoa Toán lớp 10 Cánh diều tập 1 - Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

  • Giải Toán 10 trang 82 Cánh diều tập 1

    Giải bài tập 1; 2; 3; 4; 5 trang 82 sách giáo khoa Toán lớp 10 Cánh diều tập 1 - Bài 3: Khái niệm vectơ. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm vectơ:

Bài giải mới nhất

Bài giải mới nhất các môn khác