Bài 1 trang 24 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y < 3\)?

a) \(\left( {0; - 1} \right)\)

b) \(\left( {2;1} \right)\)

c) \(\left( {3;1} \right)\)

Phương pháp:

- Thay các cặp số vào bất phương trình

- Cặp số nào thỏa mãn thì là nghiệm.

Lời giải:

Ta có: 2x – 3y < 3 (1).

a) Thay x = 0, y = – 1 vào bất phương trình (1) ta được: 2 . 0 – 3 . (– 1) < 3 

⇔ 3 < 3 (vô lí) 

Vậy cặp số (0; – 1) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho. 

b) Tương tự ta có: 2 . 2 – 3 . 1 = 4 – 3 = 1 < 3 (luôn đúng)

Vậy cặp số (2; 1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho. 

c) Ta có: 2 . 3 – 3 . 1 = 6 – 3 = 3 < 3 (vô lí). 

Vậy cặp số (3; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Bài 2 trang 24 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) \(x + 2y < 3\);

b) \(3x - 4y \ge  - 3\);

c) \(y \ge  - 2x + 4\);

d) \(y < 1 - 2x\).

Phương pháp:

Các bước biểu diễn miền nghiệm:

- Vẽ đường thẳng

- Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình

- Nếu thỏa mãn thì điểm O nằm trong miền nghiệm, ta gạch phần không chứa O

- Ngược lại thì không nằm trong miền nghiệm ta gạch phần chứa O.

Lời giải:

a) x + 2y < 3 

+ Vẽ đường thẳng d: x + 2y = 3.

+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 0 + 2.0 = 0 < 3.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + 2y < 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d. 

b) 3x – 4y ≥ – 3

+ Vẽ đường thẳng d: 3x – 4y = – 3. 

+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 3 . 0 – 4 . 0 = 0 > – 3. 

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 3x – 4y ≥ – 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng d. 

c) y ≥ – 2x + 4 

⇔ 2x + y ≥ 4 

+ Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 4. 

+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 2 . 0 + 0 = 0 < 4. 

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≥ 4 hay chính là y ≥ – 2x + 4 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên không chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng d. 

d) y < 1 – 2x 

⇔ 2x + y < 1

+ Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 1. 

+ Lấy O(0; 0). Ta có: 2 . 0 + 0 = 0 < 1. 

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + y < 1 hay chính là y < 1 – 2x là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d. 

Bài 3 trang 24 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Lời giải:

a) Giả sử đường thẳng d: y = ax + b (1) (a ≠ 0)

Quan sát Hình 7a, ta thấy đường thẳng d đi qua hai điểm (0; – 2) và (2; 0).

Thay x = 0, y = – 2 vào (1) ta được: – 2 = b hay b = – 2

Thay x = 2, y = 0 vào (1) ta được: 0 = 2a + b

Suy ra 2a = – b = 2 ⇒ a = 1 (t/m).

Khi đó đường thẳng d: y = x – 2 ⇔ x – y = 2

Xét điểm O(0; 0), ta có: 0 – 0 = 0 < 2

Lại có trên Hình 7a điểm O(0; 0) thuộc phần gạch sọc.

Vậy phần không gạch (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình x – y > 2.

b) Giả sử đường thẳng d: y = ax + b (2) (a ≠ 0)

Quan sát Hình 7b, ta thấy đường thẳng d đi qua 2 điểm (0; 1) và (2; 0).

Thay x = 0, y = 1 vào (2), ta được: b = 1

Thay x = 2, y = 0 vào (2), ta được: 2a + b = 0

Suy ra 2a + 1 = 0 ⇔ a =\(- \frac{1}{2}\)(t/m)

Khi đó đường thẳng d: y =  \(- \frac{1}{2}\)$x$+ 1 ⇔ x + 2y = 2

Xét điểm O(0; 0). Ta có: 0 + 0 = 0 < 2.

Lại có trên Hình 7b điểm O(0; 0) thuộc phần gạch sọc.

Vậy phần không gạch sọc (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình x + 2y > 2.

c) Quan sát Hình 7c, ta thấy đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm M(1; 1).

Do đó phương trình đường thẳng d có dạng: y = ax (a ≠ 0)

Vì d đi qua M nên thay x = 1, y = 1 vào y = ax, ta được: a = 1 (t/m)

Do đó đường thẳng d: y = x ⇔ x – y = 0

Xét điểm (1; 0). Ta có: 1 – 0 = 1 > 0.

Lại có trên Hình 7c điểm (1; 0) nằm trên phần gạch sọc.

Vậy phần không gạch sọc (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình x – y < 0.

Bài 4 trang 24 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 \({m^2}\). Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5\({m^2}\), một chiếc bàn là 1,2 \({m^2}\). Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê.

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12 \({m^2}\).

b) Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên.

Phương pháp:

a)Bước 1: Biểu diễn diện tích x chiếc ghế và y chiếc bàn.

Bước 2: Biểu diễn diện tích lưu thông và cho lớn hơn hoặc bằng 12 \({m^2}\).

b) Lấy các số thỏa mãn bất phương trình.

Có thể lấy các cặp số (10;10), (10;20) và (20;10).

Lời giải:

a) Điều kiện: $x\in N,y\in N$ 

Vì diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12 m², do đó diện tích phần mặt sàn để kê bàn và ghế tối đa là: 60 – 12 = 48 (m²).

Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5 m², nên diện tích để kê x chiếc ghế là 0,5x (m²).

Diện tích để kê một chiếc bàn là 1,2 m², nên diện tích để kê y chiếc bàn là 1,2y (m²).

Tổng diện tích cho phần mặt sàn để kê x chiếc ghế và y chiếc bàn là: 0,5x + 1,2y (m²).

Do đó, bất phương trình cần tìm là: 0,5x + 1,2y ≤ 48.

b) Cặp số (x₀; y₀) là nghiệm của bất phương trình 0,5x + 1,2y ≤ 48 nếu 0,5x₀ + 1,2y₀ ≤ 48. (chú ý x₀ và y₀ ­là các số tự nhiên, do đây là số chiếc bàn và ghế)

+ Chọn x₀ = 2, y₀ =  5, ta có: 0,5 . 2 + 1,2 . 5 = 1 + 6 = 7 < 48.

+ Chọn x₀ = 4, y₀ = 10, ta có: 0,5 . 4 + 1,2 . 10 = 2 + 12 = 14 < 48.

+ Chọn x₀ = 6, y_0­ = 20, ta có: 0,5 . 6 + 1,2 . 20 = 3 + 24 = 27 < 48.

Vậy ba cặp số (2; 5), (4; 10), (6; 20) là ba nghiệm của bất phương trình 0,5x + 1,2y ≤ 48.

Chú ý: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm, nên có thể chọn cặp số tùy ý thỏa mãn.

Bài 5 trang 24 SGK Toán lớp 10 tập 1 Cánh diều:

Trong 1 lạng (100 g thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. (Nguồn: https://vinmec.com và https://thanhnien.vn) Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày và chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình đó.

Phương pháp:

Bước 1: Biểu diễn lượng protein có trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi.

Bước 2: Biểu diễn bất phương trình.

Bước 3: Tìm nghiệm của bất phương trình

Có thể lấy các cặp số: (1;1), (1;2), (2;1)

Lời giải:

Trong 1 lạng thịt bò chứa khoảng 26 g protein nên trong x lạng thịt bò chứa khoảng 26x (g protein). 

Trong 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein nên trong y lạng cá rô phi chứa khoảng 20y (g protein). 

Tổng số lượng protein mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày là: 26x + 20y (g protein). 

Trung bình mỗi ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. 

Do đó, bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày là: 26x + 20y ≥ 46. 

Cặp số (x0; y0) là nghiệm của bất phương trình 26x + 20y ≥ 46 nếu 26x0 + 20y0 ≥ 46. 

+ Chọn x0 = 1, y0 = 1, ta có: 26 . 1 + 20 . 1 = 46  

+ Chọn x0 = 2, y0 = 1, ta có: 26 . 2 + 20 . 1 = 72 > 46 

+ Chọn x0 = 1, y0 = 2, ta có: 26 . 1 + 20 . 2 = 66 > 46

Vậy ba cặp số (1; 1), (2; 1), (1; 2) là ba nghiệm của bất phương trình 26x + 20y ≥ 46. 

Giaibaitap.me