Bài 7 trang 189 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho \(\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}\). Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau

a) \(\cos (\alpha  - {\pi  \over 2})\);

b) \(\sin ({\pi  \over 2} + \alpha )\);

c) \(\tan ({{3\pi } \over 2} - \alpha )\);

d) \(\cot (\alpha  + \pi )\)

Gợi ý làm bài

a) Với \(\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}\) thì \({\pi  \over 2} < \alpha  - {\pi  \over 2} < \pi \), do đó \(\cos (\alpha  - {\pi  \over 2}) < 0\).

b) \({{3\pi } \over 2} < {\pi  \over 2} + \alpha  < 2\pi \) nên \(\sin ({\pi  \over 2} + \alpha ) < 0\)

c) \(0 < {{3\pi } \over 2} - \alpha  < {\pi  \over 2}\) nên \(\tan ({{3\pi } \over 2} - \alpha ) > 0\)

d) \(\pi  < \alpha  + \pi  < {{5\pi } \over 2}\) nên \(\cot (\alpha  + \pi ) > 0\)

Bài 8 trang 189 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Chứng minh rằng với mọi \(\alpha \), ta luôn có

a) \(\sin (\alpha  + {\pi  \over 2}) = \cos \alpha \);

b) \({\rm{cos}}(\alpha  + {\pi  \over 2}) =  - \sin \alpha \);

c) \(\tan (\alpha  + {\pi  \over 2}) =  - \cot \alpha \);

d) \(\cot (\alpha  + {\pi  \over 2}) =  - \tan \alpha \).

Gợi ý làm bài

a) \(\sin (\alpha  + {\pi  \over 2}) = \sin ({\pi  \over 2} - ( - \alpha )) = c{\rm{os( - }}\alpha {\rm{) = cos}}\alpha \)

b) \({\rm{cos}}(\alpha  + {\pi  \over 2}) = c{\rm{os(}}{\pi  \over 2} - ( - \alpha ) = \sin ( - \alpha ) =  - \sin \alpha \)

c) \(\tan (\alpha  + {\pi  \over 2}) = {{\sin (\alpha  + {\pi  \over 2})} \over {\cos (\alpha  + {\pi  \over 2})}} = {{\cos \alpha } \over { - \sin \alpha }} =  - \cot \alpha \)

d) \(\cot (\alpha  + {\pi  \over 2}) = {{\cos (\alpha  + {\pi  \over 2})} \over {\sin (\alpha  + {\pi  \over 2})}} = {{ - \sin \alpha } \over {\cos \alpha }} =  - \tan \alpha \)

Bài 9 trang 189 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), nếu

a) \({\rm{cos}}\alpha  =  - {1 \over 4},\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}\)

b) \({\rm{sin}}\alpha  = {2 \over 3},{\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \)

c) \({\rm{tan}}\alpha  = {7 \over 3},0 < \alpha  < {\pi  \over 2}\)

d) \({\rm{cot}}\alpha  =  - {{14} \over 9},{{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi \)

Gợi ý làm bài

a) \(\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2} =  > \sin \alpha  < 0\)

Vậy \(\sin \alpha  =  - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha }  =  - \sqrt {1 - {1 \over {16}}}  =  - {{\sqrt {15} } \over 4}\)

\(\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {{\rm{cos}}\alpha }} = \sqrt {15} ,\cot \alpha  = {1 \over {\sqrt {15} }}\)

b) \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi  =  > c{\rm{os}}\alpha {\rm{ < 0}}\)

Vậy \(\cos \alpha  =  - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }  =  - \sqrt {1 - {4 \over 9}}  = {{ - \sqrt 5 } \over 3}\)

\(\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {c{\rm{os}}\alpha }}{\rm{ =  - }}{2 \over {\sqrt 5 }}{\rm{,cot}}\alpha {\rm{ =  - }}{{\sqrt 5 } \over 2}\)

c) \(0 < \alpha  < {\pi  \over 2} = \cos \alpha  > 0,co{s^2}\alpha  = {1 \over {1 + {{\tan }^2}\alpha }}\)

Vậy \(\cos \alpha  = {1 \over {\sqrt {1 + {{49} \over 9}} }} = {3 \over {\sqrt {58} }}\)

\(\sin \alpha  = \cos \alpha \tan \alpha  = {7 \over {\sqrt {58} }},\cot \alpha  = {3 \over 7}\)

d) \({{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi  =  > \sin \alpha  < 0,{\sin ^2}\alpha  = {1 \over {1 + {{\cot }^2}\alpha }}\)

Vậy \(\sin \alpha  =  - {1 \over {\sqrt {1 + {{196} \over {81}}} }} =  - {9 \over {\sqrt {277} }}\)

\({\rm{cos}}\alpha {\rm{ = sin}}\alpha {\rm{cot}}\alpha {\rm{ = }}{{14} \over {\sqrt {277} }},\tan \alpha  = {1 \over {\cot \alpha }} =  - {9 \over {14}}\)

Giaibaitap.me