Bài 6 trang 14 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Bài 6. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \) thì \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BD} \).

Hướng dẫn trả lời

Áp dụng hệ thức ba điểm, ta có

 \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \,\,\,\, \Rightarrow \,\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BD} \,\,\, \Rightarrow \,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BD} \)

Bài 7 trang 14 sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Bài 7. Tứ giác \(ABCD\) là hình gì nếu \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \) và \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)?

Hướng dẫn trả lời

Từ \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \) suy ra \(ABCD\) là hình bình hành.  

\(AB, BC\) là hai cạnh liên tiếp của hình bình hành \(ABCD\) nên \(AB = BC\) thì \(ABCD\) là hình thoi.

Bài 8 trang 14 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Bài 8. Cho bốn điểm bất kì \(M, N, P, Q\). Chứng minh các đẳng thức sau

a) \(\overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MQ} \);

b) \(\overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ} \);

c) \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN} \).

Hướng dẫn trả lời

a) \(\overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = (\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP} ) + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {MQ} \)

b) \(\overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = (\overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QP} ) + (\overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {QN} ) = \,\overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QN}  = \overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ} \) ( vì \(\overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QN}  = \overrightarrow 0 \) )

c) \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  = (\overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {QN} ) + (\overrightarrow {PN}  + \overrightarrow {NQ} ) = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN}  + \overrightarrow {QN}  + \overrightarrow {NQ}  = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN} \) ( vì \(\overrightarrow {QN}  + \overrightarrow {NQ}  = \overrightarrow 0 \))

Bài 9 trang 14 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Bài 9. Các hệ thức sau đây đúng hay sai (với mọi \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) )?

a) \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\);                                                         

b) \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\).

Hướng dẫn trả lời

a) Sai, vì lấy \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b \) không cùng phương thì \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)

b) Đúng.

Giaibaitap.me