Bài 6 trang 14 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Bài 6. Chứng minh rằng nếu $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD}$ thì $\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BD}$.

Hướng dẫn trả lời

Áp dụng hệ thức ba điểm, ta có

 $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \,\,\,\, \Rightarrow \,\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BD} \,\,\, \Rightarrow \,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BD}$

Bài 7 trang 14 sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Bài 7. Tứ giác $ABCD$ là hình gì nếu $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}$ và $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|$?

Hướng dẫn trả lời

Từ $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}$ suy ra $ABCD$ là hình bình hành.  

$AB, BC$ là hai cạnh liên tiếp của hình bình hành $ABCD$ nên $AB = BC$ thì $ABCD$ là hình thoi.

Bài 8 trang 14 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Bài 8. Cho bốn điểm bất kì $M, N, P, Q$. Chứng minh các đẳng thức sau

a) $\overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MQ}$;

b) $\overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ}$;

c) $\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN}$.

Hướng dẫn trả lời

a) $\overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = (\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP} ) + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {MQ}$

b) $\overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = (\overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QP} ) + (\overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {QN} ) = \,\overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QN}  = \overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ}$ ( vì $\overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QN}  = \overrightarrow 0$ )

c) $\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  = (\overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {QN} ) + (\overrightarrow {PN}  + \overrightarrow {NQ} ) = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN}  + \overrightarrow {QN}  + \overrightarrow {NQ}  = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN}$ ( vì $\overrightarrow {QN}  + \overrightarrow {NQ}  = \overrightarrow 0$)

Bài 9 trang 14 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Bài 9. Các hệ thức sau đây đúng hay sai (với mọi $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ )?

a) $\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|$;                                                         

b) $\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|$.

Hướng dẫn trả lời

a) Sai, vì lấy $\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b$ không cùng phương thì $\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|$

b) Đúng.

Giaibaitap.me