Câu 6 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao
Phát biểu mệnh đề đảo của nguyên lí “ Trong một tam giác cân, hai đường cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau”. Mệnh đề đảo đó đúng hay sai?
Giải
Mệnh đề đảo là: “Trong một tam giác, hai đường cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau thì tam giác đó cân”. Mệnh đề đảo đúng.
Ví dụ: giả sử hai đường cao BK = CK
Ta có:
\(\eqalign{
& {S_{ABC}} = {1 \over 2}.BH.AC = {1 \over 2}.CK.AB \cr
& \Rightarrow AC = AB \cr} \)
Vậy tam giác ABC cân tại A.
Câu 7 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh định lý sau bằng phản chứng:
“Nếu a, b là hai số dương thì \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
Giải
Giả sử: \(a + b < 2\sqrt {ab} \) .
Ta có:
\(a + b - 2\sqrt {ab} < 0 \Rightarrow {(\sqrt a - \sqrt b )^2} < 0\) (vô lý)
Vậy \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
Câu 8 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu định lý “Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a + b cũng là số hữu tỉ”.
Giải
“a và b là hai số hữu tỉ là điều kiện đủ để tổng a + b cũng là số hữu tỉ”
Câu 9 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lý “ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì nó chia hết cho 5”.
Giải
“Một số chia hết cho 5 là điều kiện cần để nó chia hết cho 15.”
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 12, 13 bài 2 áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học SGK Đại số 10 Nâng cao. Câu 10: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” để phát biểu định lí ...
Giải bài tập trang 13, 14 bài 2 áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học SGK Đại số 10 Nâng cao. Câu 14: Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề...
Giải bài tập trang 14, 15 bài 2 áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học SGK Đại số 10 Nâng cao. Câu 18: Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau...
Giải bài tập trang 20, 21 bài 3 tập hợp và các phép toán trên tập hợp SGK Đại số 10 Nâng cao. Câu 22: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó...
